2024年 廣東省 廣州市 數(shù)學 中考真題

第1頁/共20頁2024年廣州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學（滿分：120分時間：120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.四個數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.102.下列圖案中，點為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點對稱的是（）A. B. C. D.3.若，則下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.的值為20B.用地面積在這一組的公園個數(shù)最多C.用地面積在這一組的公園個數(shù)最少D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，為邊的中點，點，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）A.18 B. C.9 D.8.函數(shù)與的圖象如圖所示，當（）時，，均隨著的增大而減小．A. B. C. D.9.如圖，中，弦的長為，點在上，，．所在的平面內有一點，若，則點與的位置關系是（）A.點在上 B.點在內 C.點在外 D.無法確定10.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為______．12.如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為______．13.如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則______．14.若，則______．15.定義新運算：例如：，．若，則的值為______．16.如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則下列結論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結論有______．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．18.如圖，點，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．19.如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉得到，連接，．求證：四邊形是矩形．20.關于的方程有兩個不等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．21.善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學們的提問水平，對，兩組同學進行問卷調查，并根據(jù)結果對每名同學的提問水平進行評分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296（1）求組同學得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從、兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同一組的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點垂直下降到點，再垂直下降到著陸點，從點測得地面點的俯角為，米，米．（1）求的長；（2）若模擬裝置從點以每秒2米的速度勻速下降到點，求模擬裝置從點下降到點的時間．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長……身高……（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．24.如圖，在菱形中，．點在射線上運動（不與點，點重合），關于的軸對稱圖形為．（1）當時，試判斷線段和線段的數(shù)量和位置關系，并說明理由；（2）若，為的外接圓，設的半徑為．①求的取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．25.已知拋物線過點和點，直線過點，交線段于點，記的周長為，的周長為，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）求的值；（3）直線繞點以每秒的速度順時針旋轉秒后得到直線，當時，直線交拋物線于，兩點．①求的值；②設的面積為，若對于任意的，均有成立，求的最大值及此時拋物線的解析式．2024年廣州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.A2.C3.B【解析】A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.D【解析】A．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；B．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；C．∵，∴，則此項錯誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項正確，符合題意；故選：D．5.B【解析】由題意可得：，故A不符合題意；用地面積在這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6.A【解析】設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．7.C【解析】連接，如圖：∵，，點D是中點，∴∴，∴又∵∴故選：C8.D【解析】由函數(shù)圖象可知，當時，隨著的增大而減??；位于一、三象限內，且在每一象限內均隨著的增大而減小，當時，，均隨著的增大而減小，故選：D．9.C【解析】如圖，令與的交點為，為半徑，為弦，且，，，在中，，，，，，即的半徑為4，，點在外，故選：C．10.D【解析】設圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.12.220【解析】，當，，，時，，故答案為：220．13.5【解析】在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．14.11【解析】，，，故答案為：11．15.或【解析】∵，而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．16.①②④【解析】∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當最小，則最小，設，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，該分式方程的解為．18.證明：，，，四邊形是正方形，，，，，又，．19.（1）解：如圖，線段即為所求；（2）證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.（1）解：∵關于的方程有兩個不等的實數(shù)根．∴，解得：；（2）解：∵，∴；21.解：（1）由題意可知，每組學生人數(shù)為10人，中位數(shù)為第5、6名同學得分的平均數(shù)，組同學得分的中位數(shù)為分，分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為分；（2）由題意可知，、兩組得分超過90分的同學各有2名，令組的2名同學為、，組的2名同學為、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學恰好來自同一組的情況有4種，這2名同學恰好來自同一組的概率．22.解：（1）如圖，過點作交于點，由題意可知，，，在中，，米，，米，即的長約為8米；（2）米，米，米，在中，，米，，米，米，模擬裝置從點以每秒2米的速度勻速下降到點，模擬裝置從點下降到點的時間為秒，即模擬裝置從點下降到點的時間為秒．23.解：（1）如圖所示：（2）解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，將點代入得：，解得：∴（3）將代入得：∴估計這個人身高24.解：（1），；理由如下：∵在菱形中，，∴，，∵，∴，∴，由對折可得：，∴；（2）①如圖，設的外接圓為，連接交于．連接，，，，∵四邊形為菱形，，∴，，，∴為等邊三角形，∴，∴共圓，，上，∵，∴，過作于，∴，，∴，當時，最小，則最小，∵，，∴，∴；點E不與B、C重合，，且，∴的取值范圍為且；②能為的切線，理由如下：如圖，以為圓心，為半徑畫圓，∵，∴在上，延長與交于，連接，同理可得為等邊三角形，∴，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由對折可得：，，過作于，∴設，∵，∴，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，圓周角定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理的應用，切線的性質，本題難度很大，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．25.解：（1）∵拋物線，∴拋物線對稱軸為直線：；（2）∵直線過點