遼寧省大連市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（一）

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市名校聯(lián)盟八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE＝（）度．A．90 B．108 C．120 D．1353．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣6，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，2） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）4．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm6．（3分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m7．（3分）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝34°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交AC的兩側(cè)于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．（3分）元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名同學(xué)分別站在△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置上．游戲時(shí)，要求在他們中間放一個(gè)凳子，該先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊中線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)10．（3分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．cm C．cm D．3cm二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，則PE+PD＝．12．（3分）小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長(zhǎng)度是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是．14．（3分）如圖，亮亮想測(cè)量某湖A，B兩點(diǎn)之間的距離，他選取了可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的一點(diǎn)C，連接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，連接CD，他說(shuō)，根據(jù)三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝4，點(diǎn)D在線段BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則AE+EF的最小值為．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DF．求證：∠B＝∠DEF．17．學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測(cè)距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且CD＝BC；②測(cè)得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°；③在CD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得∠BEC＝15°；④測(cè)得DE的長(zhǎng)度為30米.請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出A、B兩點(diǎn)間的距離AB．18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC中，∠A＜60°，AB＝AC，D是△ABC外一點(diǎn)，∠ACD＝∠ABD＝60°，用等式表示線段BD、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．已知：如圖，AC∥BD，請(qǐng)先作圖再解決問(wèn)題．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF＝BA，連接EF；（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．22．已知：在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)．【問(wèn)題解決】（1）如圖1，若AB＝6，AC＝4，求AD的取值范圍．小明的做法是：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使AD＝MD，連接BE，證明△ACD≌△MBD，小明判定全等的依據(jù)為：．【類比探究】（2）如圖2，在BC的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)M，∠BAC＝∠BCA，CM＝AB，求證：AM＝2AD．【變式遷移】（3）如圖3，∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，試探究線段AD與MN的關(guān)系，并證明．23．在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)、數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．通過(guò)資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：【模型探究】已知，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)P是△ABC外部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線AE．（1）如圖1，若△ABC是等邊三角形，AE經(jīng)過(guò)∠BAC內(nèi)部，∠BPA＝60°，求證：∠APC＝60°．小寧的做法是：在AE上截取BQ＝BP，構(gòu)造“手拉手模型”，得出結(jié)論．請(qǐng)你幫助小寧完成證明：【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知∠BAC＝∠BPA＝30°．當(dāng)AE經(jīng)過(guò)∠BAC內(nèi)，求∠APC的度數(shù)．【拓展提高】（3）如圖3，已知∠BAC＝∠BPA＝30°．當(dāng)AE在AC下方，求∠APC的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市名校聯(lián)盟八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟知軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴其每個(gè)內(nèi)角為108°，∴∠BAE＝108°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，圖形的折疊問(wèn)題，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：點(diǎn)P（﹣6，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6，﹣2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．4．【分析】分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合題意；B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合題意；C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開(kāi)放型的題目，比較典型．5．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和2cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：①5cm為腰，2cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為12cm；②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去．∴其周長(zhǎng)是12cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．【分析】證明△OBD≌△COE（AAS），得OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，由題意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BDO＝∠OEC＝90°，∴∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠COE＝∠OBD，在△OBD和△COE中，，∴△OBD≌△COE（AAS），∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），即小麗距離地面的高度是1.4m，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問(wèn)題得證．【解答】解：∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC＝∠C＝34°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，最后根據(jù)∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC求出結(jié)果即可．【解答】解：根據(jù)作圖可知，MN垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝34°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣34°＝50°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出MN垂直平分AC．9．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解得即可．【解答】解：∵△ABC的垂直平分線的交點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，然后根據(jù)△ABC的面積列出方程求解即可得到DE．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝DE?（AB+BC）＝36cm2，解得：DE＝（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．【分析】連接AP，先分別求出S△ABP＝2PE，S△APC＝2PD，再根據(jù)S△ABC＝S△ABP+S△APC＝12可求出PE+PD的值．【解答】解：連接AP，如圖所示：∵AB＝AC＝4，PD⊥AC，PE⊥AB，∴S△ABP＝AB?PE＝×4×PE＝2PE，S△APC＝AC?PD＝×4×PD＝2PD，又∵S△ABC＝12，∴S△ABP+S△APC＝12，∴2PE+2PD＝12，∴PE+PD＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．【分析】過(guò)P作PN⊥OB于N，由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出PO平分∠AOB，得到∠COP＝∠NOP，由平行線的性質(zhì)推出∠CPO＝∠NOP，得到∠COP＝∠CPO，因此OC＝PC，由PC＝5﹣2＝3（cm），即可得到OC的長(zhǎng)度是3cm．【解答】解：過(guò)P作PN⊥OB于N，由題意得：PM＝PN，∵PM⊥OA，∴PO平分∠AOB，∴∠COP＝∠NOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠NOP，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝PC，∵C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，∴PC＝5﹣2＝3（cm），∴OC的長(zhǎng)度是3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明PO平分∠AOB．13．【分析】根據(jù)：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的條件是：AB＝DC．【解答】解：∵斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，∴在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的條件是：AB＝DC．故答案為：AB＝DC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．14．【分析】首先根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠ACB＝∠DBC，再利用“SAS”證明△ACB≌△DBC，即可獲得答案．【解答】解：∵BD∥AC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得：∠ACB＝∠DBC，在△ACB與△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），∴AB＝CD，故答案為：SAS．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，據(jù)此得出∠ABD＝∠ACE，作點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE+EF的值最小，此時(shí)AE+EF＝FM，證明△ACM是等邊三角形，得出FM＝FB＝4，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE＝30°），作點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE+EF的值最小，此時(shí)AE+EF＝FM，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM＝FB＝4，∴AE+EF的最小值是FM＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．【分析】根據(jù)BE＝CF得到BE+EC＝EC+CF即BC＝FE，之后利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DFE即可得到答案．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝FE．∵∠A＝∠D＝90°，則在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．∴∠B＝∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△ECB得出AC＝CE，即可推出結(jié)果．【解答】解：∵∠C＝100°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝15°，∴∠CAD＝∠BEC，在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AC＝CE，又∵CB＝CD，∴AB＝DE＝30米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1B，與x軸交于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）是；理由：由（2）SSS判定△ADF≌△AEF，然后由該全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G．由三角形的面積公式作答即可．【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵S△ABC＝S△ABP+S△APC＝AB?PQ+AC?PG，∴AB×6+×9×6＝60．∴AB＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及角平分線的定義．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20．【分析】延長(zhǎng)BD至E，使BE＝AB，連接AE、CE，可得△ABE是等邊三角形，即可求得AC＝AE，可得∠ACE＝∠AEC，即可求得∠DCE＝∠DEC，可得DE＝CD，即可解題．【解答】解：AC＝BD+CD，理由如下：延長(zhǎng)BD至E，使BE＝AB，連接AE、CE，∵∠ABD＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB，∠AEB＝60°，∵AB＝AC，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACD＝60°，∴∠ACE﹣∠ACD＝∠AEC﹣∠AEB，即∠DCE＝∠DEC，∴DE＝CD，∴BE＝BD+DE＝BD+CD，∴AC＝BE＝BD+CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題中求證CD＝DE是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E即可；②在BA的延長(zhǎng)線上截取AF＝BA，連接EF；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE＝∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD＝∠AEB，故可得出AE＝AB，再由AB＝AF可知AE＝AF，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖，點(diǎn)E即為所求；②如圖，AF，EF即為所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD＝∠AEB，∴AE＝AB．∵AB＝AF＝AF，∴AE＝AF，∴△BEF是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用SAS證明△ADC≌△MDB；（2）延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，連接BE，根據(jù)SAS證△ADC≌△EDB，推出BE＝AC，∠BCA＝∠EBD，根據(jù)∠BAC＝∠BCA，推出∠ACM＝∠EBA，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求出即可．（3）在AD的延長(zhǎng)線上截取DH＝AD，連接CH，則AH＝2AD，先證明△CDH≌△BDA得到CH＝AB和∠AHC＝∠BAM，進(jìn)一步證明CH＝AM、∠AHC＝90°和∠NAM＝∠ACH，再證明△NAM≌△ACH得到MN＝AH和∠AMN＝∠AHC＝90°，即可求解．【解答】（1）解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴小明判定全等的依據(jù)為SAS，故答案為：SAS；（2）證明：延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，連接BE，如圖2，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，∠BCA＝∠EBD，∵∠BAC＝∠BCA，∠ACM＝∠ABC+∠BAC，∠EBA＝∠EBD+∠ABD，∴∠ACM＝∠EBA，在△ACM和△EBA中，，∴△ACM≌△EBA（SAS），∴AM＝AE＝2AD；（3）解：MN＝2AD，MN⊥AD；證明：如圖3，在AD的延長(zhǎng)線上截取DH＝AD，連接CH，則AH＝2AD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴△CDH≌△BDA（SAS），∴CH＝AB，∠AHC＝∠BAE，∵AB＝AM，∠BAH＝90°，∴CH＝AM，∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∵∠NAC