2024年 吉林省 數(shù)學(xué) 中考真題

第23頁/共23頁吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.2.長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.葫蘆在我國古代被看作吉祥之物．下圖是—個工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同4.下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個滿足條件的x的值為______．8.因式分解：a2﹣3a=_______．9.不等式組的解集為______．10.如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．11.正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°．12.如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．連接．若，則的值為______．13.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為______．14.某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制鉛球場地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個免費(fèi)游玩．若三個項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個項(xiàng)目的概率．17.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)E，求證：．18.鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，面出四邊形的一條對稱軸．（2）在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)的電流I．21.中華人民共和國年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫出年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是______（填序號）．①年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢．②年全國居民人均可支配收入實(shí)際增長速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國居民人均可支配收入最低．22.圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測到吉塔，此時(shí)飛行高度，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）五、解答題（每小題8分，共16分）23.綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測量．設(shè)以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度16.519823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．（2）當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度是多少？24.小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點(diǎn)D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】（4）如圖④，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣c(diǎn)K圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；（ⅲ）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)，K在同側(cè)；（ⅳ）過點(diǎn)P畫射線，在射線上截取，連接，，．請你直接寫出的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，是的角平分線．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)C，E在同側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時(shí)，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．26.小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．（1）直接寫出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時(shí)無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.D【解析】，，，，四個算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．2.B3.A【解析】葫蘆的俯視圖是兩個同心圓，且?guī)в袌A心，主視圖和俯視圖都是下面一個較大的圓，中間一個較小的圓，上面是一條線段，故選：A．4.B【解析】A、，故該方程無實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，解得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、，，解得，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，解得，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.C【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形矩形，∴，∵將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∴軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．6.C【解析】∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴,故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.0（答案不唯一）【解析】∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．8.a（a﹣3）9.或【解析】解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．10.兩點(diǎn)之間，線段最短11.120【解析】六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12012.【解析】∵正方形的對角線相交于點(diǎn)O，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．13.【解析】設(shè)的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．14.【解析】由題意得：，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16.將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項(xiàng)目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個項(xiàng)目概率．17.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．18.解：設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點(diǎn)；（2）如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點(diǎn)E為正方形的中心，則．20.解：（1）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；（2）在中，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)的電流I為．21.解：（1）元，答：年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．（2）年這五年的全國居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，∴年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；（3）①【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢，故①正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國居民人均可支配收入實(shí)際增長速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國居民人均可支配收入最低，故②錯誤；故答案為：①．22.解：延長交于點(diǎn)G，由題意得，在中，，∴，在中，，∴，∴，答：吉塔的高度約為．五、解答題（每小題8分，共16分）23.解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：，∵當(dāng)，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗(yàn)其余點(diǎn)均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點(diǎn)在同一條直線上；（2）把代入得：，解得：，∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為．24.（1）2【解析】∵在中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）4【解析】∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）【解析】∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：.猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，由題意得：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴在中，；（2）如圖，∵為等邊三角形，∴，由（1）得，∴，即，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)E在上，重合部分為，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，由（2）知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)E在延長線上時(shí)，記與交于點(diǎn)F，此時(shí)重合部分為四邊形，如圖，∵是等邊三角形，∴，而，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，在中，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上，重合部分為，如圖，∵，由上知，∴，∴此時(shí)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，，解得：，∴，綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．26.解：（1）∵，∴將，代入，得：，解得：，∵，∴將，代入得：，解得：；（2）Ⅰ，∵，∴一次函數(shù)解析式為：，二次函數(shù)解析式為：當(dāng)時(shí)，，對稱為直線，開口向上，∴時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，，，∴時(shí)，y隨著x的增大