《基本立體圖形》知識(shí)探究課件

人教A版同步教材名師課件基本立體圖形---知識(shí)探究1.棱柱的分類（按側(cè)棱與底面是否垂直）直棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱.斜棱柱:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱.平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱.探究點(diǎn)1棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系探究點(diǎn)1棱柱的結(jié)構(gòu)特征典例1下列關(guān)于棱柱的說法:(1)所有的面都是平行四邊形;(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形;(3)兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確說法的序號(hào)是_________.解析本題在對(duì)棱柱的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)概念的理解基礎(chǔ)上,進(jìn)行辨析,解決本題時(shí)首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面,再看是否滿足其他棱柱的特征.(1)錯(cuò)誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;(2)錯(cuò)誤,棱柱的底面可以是三角形;(3)正確,由棱柱的定義易知;(4)正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱.概括理解能力典型例題(3)(4)探究點(diǎn)2棱錐的結(jié)構(gòu)特征

探究點(diǎn)2棱錐的結(jié)構(gòu)特征正棱錐的相關(guān)概念及性質(zhì)③正棱錐內(nèi)的直角三角形,在計(jì)算有關(guān)問題時(shí)很重要,是空間問題平面化的橋梁.(4)正四面體:如果一個(gè)棱錐是三棱錐,且各側(cè)面都是等邊三角形,這樣的棱錐稱作正四面體.要點(diǎn)辨析正三棱錐與正四面體的區(qū)別與聯(lián)系1.所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐叫做正四面體.2.正四面體各個(gè)面都是全等的等邊三角形,正四面體是正三棱錐,但正三棱錐只有在側(cè)棱與底面三角形邊長(zhǎng)相等時(shí)才是正四面體.推測(cè)解釋能力典型例題解析本題通過命題的形式對(duì)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,解題的關(guān)鍵是看命題是否滿足定義中的兩個(gè)條件.①中的“各側(cè)面都是全等的等腰三角形”并不能保證底面是正多邊形,也不能保證頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心,故不是正棱錐.典例2-1有下面五個(gè)命題:①各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐;②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐;③底面是正方形的棱錐是正四棱錐;④正四面體就是正四棱錐;⑤頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心,又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4推測(cè)解釋能力典型例題解析典例2-1有下面五個(gè)命題:①各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐;②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐;③底面是正方形的棱錐是正四棱錐;④正四面體就是正四棱錐;⑤頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心,又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4②中的“側(cè)棱都相等”并不能保證底面是正多邊形,故不是正棱錐.③中的“底面是正方形的棱錐”其頂點(diǎn)在底面上的射影不一定是底面的中心,故不是正棱錐.④中的“正四面體”是正三棱錐,三棱錐共有4個(gè)面,正四面體的四個(gè)面都是全等的推測(cè)解釋能力典型例題解析等邊三角形.正四棱錐有5個(gè)面,故正四面體不是正四棱錐.

⑤中的“頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心,又是底面多邊形的外心”,說明了底面是個(gè)正多邊形,符合正棱錐的概念.典例2-1有下面五個(gè)命題:①各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐;②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐;③底面是正方形的棱錐是正四棱錐;④正四面體就是正四棱錐;⑤頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心,又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4A猜想探究能力典型例題典例2-2在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,直角三角形最多可能有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析D探究點(diǎn)3棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.正棱臺(tái)的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)正棱臺(tái):由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).(2)正棱臺(tái)的簡(jiǎn)單性質(zhì)①正棱臺(tái)的側(cè)棱都相等,側(cè)面是全等的等腰梯形,各等腰梯形的高相等,它們叫做正棱臺(tái)的斜高;②正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相似的正多邊形;探究點(diǎn)3棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.正棱臺(tái)的有關(guān)概念及性質(zhì)

概括理解能力典型例題解析典例3有下列三個(gè)命題：①用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);②兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,需要理解透徹棱臺(tái)的形成過程,才能做出正確判斷.判斷一個(gè)多面體是不是棱臺(tái),有兩個(gè)要點(diǎn):(1)側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn);(2)上、下底面相似且平行.解決本題,可以緊扣定義中的約東條件判斷,也可以通過舉反例加以否定.①中的平面不一定平行于底面;②③可用反例去檢驗(yàn).A探究點(diǎn)4柱體、臺(tái)體、錐體的關(guān)系1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系,當(dāng)上底面發(fā)生變化時(shí),三者之間可以相互轉(zhuǎn)化.探究點(diǎn)4柱體、臺(tái)體、錐體的關(guān)系2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系,當(dāng)上底面發(fā)生變化時(shí),三者之間也可以相互轉(zhuǎn)化.探究點(diǎn)4柱體、臺(tái)體、錐體的關(guān)系3.兩者合二為一為柱體、臺(tái)體、錐體的關(guān)系分析計(jì)算能力典型例題解析

本題是與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)的計(jì)算問題,分析題意,根據(jù)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,利用立體轉(zhuǎn)化平面的方法去解決問題.思路分析計(jì)算能力典型例題解析

探究點(diǎn)5球的結(jié)構(gòu)特征1.球與球面的區(qū)別(1)球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面.球面圍成的幾何體叫做球,球面僅僅是指球的表面而球不僅包括球的表面,還包括球面所包圍的空間.通俗地說,球是實(shí)心的,球面是空心的.(2)從集合的觀點(diǎn)來看,球面可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球可以看作空間中到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.探究點(diǎn)5球的結(jié)構(gòu)特征

分析計(jì)算能力典型例題典例5下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;③用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;④用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面;⑤以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球;⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.A.0B.1C.2D.3解析本題通過命題的形式,考查球的結(jié)構(gòu)特征、球截面性質(zhì)及球與球面的區(qū)別,

①正確;②錯(cuò)誤,只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才為直徑③錯(cuò)誤,用平面截球得到的是圓面;④正確;分析計(jì)算能力典型例題典例5下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;③用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;④用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面