第1章 充要條件（知識考點）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·拓展模塊一上冊）解析版

第1第1章充要條件知識點一：充分條件和必要條件1．命題①命題的概念在數(shù)學中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題.其中判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題.②命題的形式數(shù)學中，許多命題可表示為“如果，那么”或“若，則”的形式，其中叫作命題的條件，叫作命題的結(jié)論.2．充分條件與必要條件如果“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出，我們就說由可以推出，記作，并且說是的充分條件，是的必要條件；如果“若，則”為假命題，那么由條件不能提出結(jié)論，記作，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件；知識點二：充要條件如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作此時則是的充分條件，也是的必要條件，我們就說是的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果，那么與互為充要條件.考點一命題1．下列命題是假命題的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么【答案】A【解析】對于A，若，那么x可能不屬于B，故A錯誤；對于B，若，則x是集合A和B的公共元素，那么，故B正確；對于C，若，那么，故C正確；對于D，若，那么，故D正確．故選：A．2．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是，故選：D．3．命題“在三角形中，大邊對大角”改寫成“若，則q”的形式為（

）A．在三角形中，若一邊較大，則其對的角也較大B．在三角形中，若一角較大，則其對的邊也較大C．若一個平面圖形是三角形，則其大邊對大角D．若一個平面圖形是三角形，則其大角對大邊【答案】A【解析】命題的大前提是“在三角形中”，條件是“大邊”，結(jié)論是“對大角”，故選:A.4．將“等腰三角形兩底角必是銳角”改寫為“若…則…”的形式.【答案】若兩個角是等腰三角形的兩個底角，則它們是銳角．【解析】命題中條件是：“兩個角是等腰三角形的兩底角”，結(jié)論是“角是銳角”，改寫為：若兩個角是等腰三角形的兩個底角，則它們是銳角．故答案為：若兩個角是等腰三角形的兩個底角，則它們是銳角．考點二充分條件與必要條件5．“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：B.6．設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則成立，而當時，或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選：A．7．“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】三角形的某兩條邊相等則三角形是等腰三角形，不一定是等邊三角形，所以充分性不成立；三角形為等邊三角形則其三邊相等，能得到三角形的任意兩邊也是相等的，所以必要性成立，故選：B.8．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q．但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp．故p是q的充分不必要條件，故選：A.9．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不等式化為：，于是得“”所對集合為，不等式化為：，于是得“”所對集合為，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.10．設集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件.C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當時，，滿足，故充分性成立；當時，或，所以不一定滿足，故必要性不成立，故選：A.11．已知命題，，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】命題，，即：，是的必要不充分條件，，，，，解得．實數(shù)的取值范圍為．故選：．12．設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的.（①充分而不必要條件，②必要而不充分條件，③充要條件）【答案】①【解析】甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分條件，甲成立乙有可能成立，但乙成立則丙不成立，所以甲成立丙不成立，丙不是甲的必要條件，所以丙是甲的充分不必要條件，故答案為：①.13．設，則“”是“”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，，，推不出，是充分不必要條件，即“”是“”的充分不必要條件．故選：B．考點三充要條件14．設為全集，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為為全集，若，則；若，則；所以“”是“”的充要條件，故選：C.15．下列說法正確的是（

）A．是的充要條件B．是的既不充分也不必要條件C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件【答案】D【解析】對于A，可得或，即是的充分不必要條件，錯誤；對于B，由在上單調(diào)遞增，可得等價于，即是的充要條件，錯誤；對于C，等價于，即是的充要條件，錯誤；對于D，等價于，則是的必要不充分條件，正確；故選：D.16．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當與平行時，或，當時，化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，應舍去，所以．所以“”是“”的充分必要條件．故選C．17．已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】對于“”，因為函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”與“a>b”等價；同樣對于“”，因為函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”與“a>b”也等價；所以“”是“”的充分必要條件，故選C．18．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】在上遞減，若充分性成立，若，則，必要性成立，即“”是“”的充要條件，故選C．19．若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的