第5章 復(fù)數(shù)（知識(shí)考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測(cè)（高教版2021·拓展模塊一上冊(cè)）原卷版

第5第5章復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的概念和意義1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實(shí)部是eq\a\vs4\al(a)，虛部是eq\a\vs4\al(b).(2)虛數(shù)單位：把平方等于－1的數(shù)用符號(hào)i表示，規(guī)定i2＝－1，我們把i叫作虛數(shù)單位．(3)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)．(4)復(fù)數(shù)集：①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合．②表示：通常用大寫(xiě)字母C表示．注意：復(fù)數(shù)概念說(shuō)明：(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a，虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式．2．復(fù)數(shù)的分類對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi，(1)當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；(3)當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù)；(4)當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)．這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可以分類如下：復(fù)數(shù)=注意：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系3．復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＋bi|a，b∈R))中任取兩個(gè)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與虛部分別相等。4．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面①軸——實(shí)軸②軸——虛軸③實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)的幾何意義——與點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義1：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(3)復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義2：復(fù)數(shù)平面向量(4)復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù))的模，記為或公式：，其中復(fù)數(shù)模的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；特別的，時(shí)，復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的模就等于(的絕對(duì)值).(5)共軛復(fù)數(shù)①定義一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)；虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).②表示方法復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，即如果，則.知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算及其幾何意義(1)復(fù)數(shù)的加法法則設(shè)，，（）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：，顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).(2)復(fù)數(shù)加法滿足的運(yùn)算律對(duì)任意，有交換律：結(jié)合律：(3)復(fù)數(shù)加法的幾何意義如圖，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別為，，以，為鄰邊作平行四邊形，則，即：，即對(duì)角線表示的向量就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.所以：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義(1)復(fù)數(shù)的減法法則類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足：的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作注意：①兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；②兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減等于實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減.(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù) 向量3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的乘法法則我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為，即(2)復(fù)數(shù)乘法滿足的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律(交換律)(結(jié)合律)(分配律)4．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算(1)定義規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿足（，）的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記作或(2)復(fù)數(shù)的除法法則（）由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法1．根的判定當(dāng)a，b，c都是實(shí)數(shù)且a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0稱為實(shí)系數(shù)一元二次方程，(1)當(dāng)4=b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)4=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)=b2-4ac<0時(shí)，方程有兩個(gè)互為共軛的虛數(shù)根.2．根與系數(shù)的關(guān)系如果x1，x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的解，那么x1＋x2=--ba，x1x2=3．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)數(shù)系方程ax2+bx+c=0的求解方法(1)求根公式法=1\*GB3①?≥0時(shí)，x=-b±b2=2\*GB3②?<0時(shí)，x=-b±-（(2)利用復(fù)數(shù)相等的定義求解，設(shè)方程的根為x=m＋ni（m，n∈R），將此代入方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），化簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念和意義1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示虛數(shù)單位，所以它不是一個(gè)虛數(shù)B．的平方根是C．是純虛數(shù)D．若，則復(fù)數(shù)沒(méi)有虛部2．若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（

）A．1 B．2 C．4 D．53．下列的取值中，使=1(是虛數(shù)單位）的是（

）A． B． C． D．4．若，是虛數(shù)單位，，則等于（

）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為和4，則實(shí)數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，且的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B．2 C．4 D．39．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（為虛數(shù)單位），且向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則______．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算11．化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)（1）（2）12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．已知，則（

）A． B．C． D．14．（

）A． B． C． D．15．設(shè)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．2 B．3 C． D．18．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．19．若,則（）A．B．C．D．20．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)三實(shí)系數(shù)一元二