第6章 三角計算（知識考點）-【中職專用】高中數(shù)學單元復習講與測（高教版2021·拓展模塊一下冊）解析版

第6第6章三角計算知識點一：和角公式1．兩角和與差的余弦公式2．兩角和與差的正弦公式3．兩角和與差的正切公式知識點二：二倍角公式、降冪公式、輔助角公式1．2．3．4．，5．==（其中和）知識點三：正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．正弦型函數(shù)的相關(guān)概念(1)定義：一般地，形如的函數(shù)，在物理，工程等學科的研究中經(jīng)常遇到，這類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中都是常數(shù)，且.(2)對函數(shù)圖像的影響①A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.②φ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.③ω決定了函數(shù)的周期(3)的實際意義①的表示小球能偏離平衡位置的最大距離，稱為振幅；②在決定時小球的位置中起關(guān)鍵性作用，稱為初相；③周期表示小球完成一次運動所需要的時間，表示1s內(nèi)能完成的運動次數(shù)，稱為頻率.2．正弦型函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(3)周期：(4)奇偶性：“定義域關(guān)于原點對稱”，是函數(shù)具有奇偶性的前提，在滿足這一前提的條件下，對于當時，函數(shù)是奇函數(shù)；當時，函數(shù)是偶函數(shù)；(5)單調(diào)性：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的思想是把看作一個整體。由解出的范圍，可得單調(diào)遞增區(qū)間；由解出的范圍，可得單調(diào)遞減區(qū)間；3．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A04．三角函數(shù)圖像變換(1)振幅變換要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）即可得到．(2)平移變換要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點向左（當φ＞0時）或向右（當φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．(3)周期變換要得到函數(shù)（其中且）的圖像，可以把函數(shù)上所有點的橫坐標縮短（當ω＞1時）或伸長（當0＜ω＜1時）到原來的倍（縱坐標不變）即可得到．(4)函數(shù)的圖像經(jīng)變換得到的圖像的兩種途徑知識點四：解三角形考點一三角恒等變換（三角和差公式、二倍角公式、降冪公式、輔助角公式）1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故選：D.2．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故選：C.3．（）A．-1B．C．D．1【答案】C【解析】.故選：C.4．已知都為銳角，則的值為.【答案】【解析】因為都是銳角，所以，，，所以，故答案為：.5．化簡，得其結(jié)果為.【答案】【解析】，故答案為：.6．已知，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，得，所以．故選：B.7．化簡：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故選：C.8．已知，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，則.故選：A9．下列計算中不正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：B.10．已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，則，則，故選：D.11．若，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，分子分母同時除以，得．故選：D.12．函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【解析】因為，即，所以的最小正周期；故答案為：.13．在單位圓中，角的終邊與單位圓的交點為，其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）由A在單位圓上，則，又，則，則，，則；（2），又，則.考點二正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)14．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到圖象對應的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到，將向右平移個單位長度得到，故選：B.15．函數(shù)的最小正周期為（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】A【解析】由題意最小正周期是，故選：A．16．函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對稱軸為.故選：C.17．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；故選：B.18．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖象可得：，∴，再根據(jù)五點法作圖可得，，，又，∴，∴故選：B.考點三解三角形19．在中，，，，則邊AC的長為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】由題意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故選：C.20．中，角A、B、C所對的邊為，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，所以由余弦定理得，，因為，所以，故選：C.21．在中，，，，則的面積為．【答案】【解析】依題意可得，解得，又，所以，所以的面積為．故答案為：．22．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則B等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在中，，設(shè),由余弦定理得，因為，所以，故選：C.23．已知中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，下列命題不正確的有（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若A>B，則D．若，，則外接圓半徑為10【答案】D【解析】A.因為，，，由余弦定理得：，解得，故A正確；B.因為，，，由正弦定理得：，解得，故B正確；C.因為，所以，由正弦定理，得(R為外接圓半徑)，所以，故C正確；D.因為，，設(shè)R為外接圓半徑，由正弦定理，，所以，故D錯誤，故選：D.24．在中，角的對邊分別為，，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由及正弦定理，得,在中，，所