半導(dǎo)體物理-第四章

第四章熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體

本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

1.掌握求解熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃

度的方法；

2.了解半導(dǎo)體材料中摻雜帶來(lái)的影響；

3.建立非本征半導(dǎo)體的概念，熟悉熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)

體材料中兩種載流子濃度與能量之間的函數(shù)關(guān)系；

4.掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函數(shù)關(guān)系

的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；

5.掌握熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與

摻雜之間的函數(shù)關(guān)系；

6.熟悉費(fèi)米能級(jí)位置與半導(dǎo)體材料中摻雜濃度之間的

函數(shù)關(guān)系；所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)，即半導(dǎo)體材料不受外加電壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、溫度梯度、光照等的影響。此時(shí)半導(dǎo)體材料的各種特性均不隨時(shí)間變化，即與時(shí)間無(wú)關(guān)。它是我們分析各種穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問(wèn)題的起點(diǎn)。

§4.1半導(dǎo)體中的荷電載流子

電流是由電荷的定向流動(dòng)而形成的，在半導(dǎo)體材料中，形成電流的荷電載流子有兩種，即電子和空穴。1.電子和空穴的熱平衡濃度分布

熱平衡狀態(tài)下，電子在導(dǎo)帶中的分布情況由態(tài)密度和填充幾率的乘積決定，即：其中g(shù)C(E)是導(dǎo)帶中電子的量子態(tài)密度，fF(E)則是費(fèi)米－狄拉克幾率函數(shù)，即電子在不同量子態(tài)上的填充幾率。n(E)的單位是cm-3eV-1。導(dǎo)帶中總的電子濃度n則由上式對(duì)整個(gè)導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，n的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的電子數(shù)量。與此類似，熱平衡狀態(tài)下，空穴在價(jià)帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：其中g(shù)V(E)是價(jià)帶中的量子態(tài)密度，1?fF(E)反映的是價(jià)帶中的量子態(tài)未被電子填充的幾率。p(E)的單位也是cm-3eV-1。價(jià)帶中總的空穴濃度p則由上式對(duì)整個(gè)價(jià)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，p的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的空穴數(shù)量。為了求解熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度，首先必須確定費(fèi)米能級(jí)EF的位置。對(duì)于本征半導(dǎo)體材料（即純凈的半導(dǎo)體材料，既沒(méi)有摻雜，也沒(méi)有晶格缺陷）來(lái)說(shuō)，在絕對(duì)零度條件下，所有價(jià)帶中的能態(tài)都已填充電子，所有導(dǎo)帶中的能態(tài)都是空的，費(fèi)米能級(jí)EF一定位于導(dǎo)帶底EC和價(jià)帶頂EV之間的某個(gè)位置。

當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)帶中的部分電子將獲得足夠的熱運(yùn)動(dòng)能量，進(jìn)而躍遷到導(dǎo)帶中，產(chǎn)生一個(gè)導(dǎo)帶電子，同時(shí)也產(chǎn)生一個(gè)價(jià)帶空穴。也就是說(shuō)電子－空穴成對(duì)出現(xiàn)，因而費(fèi)米能級(jí)的位置幾乎不變。右圖所示為導(dǎo)帶態(tài)密度gC(E)與價(jià)帶態(tài)密度gV(E)以及費(fèi)米－狄拉克幾率分布函數(shù)的變化曲線，其中費(fèi)米能級(jí)EF位置位于禁帶中心附近。當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時(shí)，則導(dǎo)帶態(tài)密度gC(E)與價(jià)帶態(tài)密度gV(E)關(guān)于禁帶中心線相對(duì)稱。右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n0，它是由gC(E)fF(E)對(duì)整個(gè)導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)量。右圖中曲線圍著的面積為價(jià)帶中總的空穴濃度p0，它是由gV(E)[1－fF(E)]對(duì)整個(gè)價(jià)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的價(jià)帶空穴數(shù)量。02.關(guān)于n0和p0的方程

從上述討論中可見(jiàn)，對(duì)于本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其費(fèi)米能級(jí)的位置通常位于禁帶的中心位置附近。熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度為：對(duì)于本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)分布可以簡(jiǎn)化為玻爾茲曼分布函數(shù)，即：其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mn*=m0，則當(dāng)T=300K時(shí)，NC=2.5E19cm-3，對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，室溫下NC確實(shí)是在1019cm-3的數(shù)量級(jí)。其中NV稱為價(jià)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mp*=m0，則當(dāng)T=300K時(shí)，NV=2.5E19cm-3，對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，室溫下NV確實(shí)是在1019cm-3的數(shù)量級(jí)。

熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度直接取決于導(dǎo)帶和價(jià)帶的有效態(tài)密度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。

在一定溫度下，對(duì)于給定的半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)NC和價(jià)帶的有效態(tài)密度函數(shù)NV都是常數(shù)。下表給出了室溫下（T=300K）硅、砷化鎵鍺材料中的導(dǎo)帶有效態(tài)密度函數(shù)、價(jià)帶有效態(tài)密度函數(shù)以及電子和空穴的有效態(tài)密度質(zhì)量。注意表中砷化鎵材料的導(dǎo)帶有效態(tài)密度數(shù)值偏低，這是由于砷化鎵材料導(dǎo)帶中電子的有效質(zhì)量偏低所造成的。3.本征載流子濃度

在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度與價(jià)帶中的空穴濃度相等，通常稱為本征載流子濃度，一般表示為ni，本征半導(dǎo)體材料的費(fèi)米能級(jí)EF則稱為本征費(fèi)米能級(jí)，一般表示為EFi，對(duì)于本征半導(dǎo)體材料則有：上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：由上式可見(jiàn)，對(duì)于給定的半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，本征載流子濃度ni只與溫度有關(guān)。室溫下實(shí)測(cè)得到的幾種常見(jiàn)半導(dǎo)體材料的本征載流子濃度如下表所示。右圖給出了幾種常見(jiàn)半導(dǎo)體材

料的本征載流子濃度與溫度之間的

變化關(guān)系。

根據(jù)上式計(jì)算出的室溫下硅材料本征載流子濃度為ni=6.95E9cm-3，這與實(shí)測(cè)的本征載流子濃度為ni=1.5E10cm-3有很大偏離，原因在于：電子和空穴的有效質(zhì)量通常是在低溫下利用回旋共振實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的，室溫下會(huì)有一定的偏差；態(tài)密度函數(shù)是利用三維無(wú)限深勢(shì)阱模型得到的，這也與實(shí)際情況有一定偏離。4.本征費(fèi)米能級(jí)的位置

前面我們已經(jīng)定性地指出，在本征半導(dǎo)體材料中，費(fèi)米能級(jí)EF通常位于禁帶的中心位置附近。下面我們來(lái)進(jìn)行定量的推導(dǎo)計(jì)算。因?yàn)楸菊靼雽?dǎo)體材料中電子和空穴的濃度相等，故有：我們可以定義：因此我們可以得到：可見(jiàn)，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時(shí)，本征費(fèi)米能級(jí)才正好位于禁帶中心位置。如果價(jià)帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量大于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費(fèi)米能級(jí)略高于禁帶中心位置；反之，如果價(jià)帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量小于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費(fèi)米能級(jí)略低于禁帶中心位置?！?.2摻雜劑原子及其能級(jí)

實(shí)際的半導(dǎo)體材料往往要進(jìn)行摻雜，以改變其導(dǎo)電特性，這種摻雜的半導(dǎo)體材料一般稱為非本征半導(dǎo)體材料。各種常見(jiàn)的半導(dǎo)體器件都是利用一定的摻雜方法實(shí)現(xiàn)的。1.半導(dǎo)體中摻雜情況的定性描述右圖所示為采用二維平面方法表示的純凈半導(dǎo)體材料中的共價(jià)鍵現(xiàn)在我們向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的V族元素雜質(zhì)（例如磷原子），磷原子共有五個(gè)價(jià)電子，代替一個(gè)硅原子之后，其四個(gè)價(jià)電子與硅原子形成共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)，多余的第五個(gè)價(jià)電子則比較松散地束縛在磷原子的周圍。如下圖所示，我們把這第五個(gè)價(jià)電子稱作施主電子。不包含施主電子的磷原子帶一個(gè)單位的正電荷，由于靜電引力，在比較低的溫度下，施主電子一般都是束縛在磷原子周圍。但是在正常溫度下，將這個(gè)施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將共價(jià)鍵中的某個(gè)電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的能量。如下圖所示，Ed就是施主電子在半導(dǎo)體中引入的能級(jí)，叫做施主能級(jí)。它位于禁帶中靠近導(dǎo)帶底部的位置，通常我們將其表示為虛線，這是因?yàn)殡s質(zhì)濃度一般比較低（相比于硅晶格原子而言），施主電子的波函數(shù)之間尚無(wú)相互作用，因此雜質(zhì)能級(jí)還沒(méi)有發(fā)生分裂，也沒(méi)有形成雜質(zhì)能帶。因此在正常溫度下，只需給這個(gè)施主電子提供很少的熱運(yùn)動(dòng)能量，就足以將其激發(fā)到導(dǎo)帶中，并留下一個(gè)帶正電的磷離子。施主電子進(jìn)入導(dǎo)帶之后就可以參與導(dǎo)電，而留下帶正電的磷離子則在晶體中形成固定的正電荷中心。我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)原子稱作施主雜質(zhì)原子，由施主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料我們稱為N型半導(dǎo)體材料（即以帶負(fù)電荷的電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。

與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的III族元素雜質(zhì)（例如硼原子），硼原子共有三個(gè)價(jià)電子，代替一個(gè)硅原子形成共價(jià)鍵之后，則會(huì)在其價(jià)帶中產(chǎn)生一個(gè)空位如下圖所示，一個(gè)硼原子取代了硅原子的位置，同時(shí)在共價(jià)鍵中形成了一個(gè)空位。相鄰硅原子的價(jià)電子要想占據(jù)這個(gè)空位，必須要獲得一些額外的能量，因?yàn)榇藭r(shí)當(dāng)上述空位填充了電子之后，整個(gè)硼原子就會(huì)帶一個(gè)單位的負(fù)電荷，成為一個(gè)固定的硼離子。但是在正常溫度下，將硅原子中的價(jià)電子激發(fā)到上述空位所需的額外能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將其激發(fā)到導(dǎo)帶中所需的能量。如下圖所示，在正常溫度下，硅原子共價(jià)鍵中的一個(gè)電子獲得一定的熱運(yùn)動(dòng)能量，就可以轉(zhuǎn)移到硼原子的空位上，從而在價(jià)帶中形成一個(gè)空穴，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)帶負(fù)電的硼離子。價(jià)帶中的空穴可以參與導(dǎo)電，而帶負(fù)電的硼離子則在晶體中形成固定的負(fù)電荷中心。通常我們把上述這種能夠向半導(dǎo)體價(jià)帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)原子稱作受主雜質(zhì)原子。從上面的分析中我們可以看到，受主雜質(zhì)在給半導(dǎo)體晶體材料中增加價(jià)帶空穴的同時(shí)，卻沒(méi)有增加其導(dǎo)帶中電子的數(shù)量，由此形成的這種半導(dǎo)體材料我們稱為P型半導(dǎo)體材料（即以帶正電荷的空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。如下圖所示，Ea就是絕對(duì)零度時(shí)受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中引入的能級(jí)，叫做受主能級(jí)，它通常位于禁帶中靠近價(jià)帶頂部的位置。高于絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)帶中的電子就會(huì)激發(fā)到這些受主雜質(zhì)能級(jí)上。通常我們把純凈的半導(dǎo)體單晶材料稱為本征半導(dǎo)體材料（intrinsic），而把摻有一定雜質(zhì)（無(wú)論是施主雜質(zhì)還是受主雜質(zhì)）的半導(dǎo)體單晶材料稱為非本征半導(dǎo)體材料（extrinsic）。在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)電電子和價(jià)帶空穴的濃度相等，而在非本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)電電子和價(jià)帶空穴的濃度則不相等，要么是電子的濃度占優(yōu)勢(shì)（即N型半導(dǎo)體材料），要么是空穴的濃度占優(yōu)勢(shì)（即P型半導(dǎo)體材料）。

2.摻雜原子的離化能

施主原子的離化能：ΔED=EC–ED

，

受主原子的離化能：ΔEA=EA–EV

，

硅、鍺等半導(dǎo)體材料中常見(jiàn)的幾種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的離化能一般在幾十個(gè)毫電子伏特左右。下表所示為硅和鍺單晶材料中幾種常見(jiàn)的施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的離化能，從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，硅單晶材料中大多數(shù)雜質(zhì)的離化能都在六十個(gè)毫電子伏特以內(nèi)，而鍺單晶材料中多數(shù)雜質(zhì)的離化能都在十個(gè)毫電子伏特左右。因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上都處于完全電離狀態(tài)。3.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子

對(duì)于III－V族化合物半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其摻雜的情況比較復(fù)雜。以砷化鎵材料為例，通常II價(jià)元素的雜質(zhì)（例如Be、Mg、Zn等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現(xiàn)為受主特性，而VI價(jià)元素的雜質(zhì)（例如S、Se、Te等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，因而表現(xiàn)為施主特性。至于IV價(jià)元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。右表所示為幾種常見(jiàn)雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)離化能。由表中

數(shù)據(jù)可見(jiàn)，在正常的室溫條件下，這些雜質(zhì)在砷化鎵材料中都處于完全電離狀態(tài)?！?.3非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布

1.電子濃度和空穴濃度的熱平衡分布

在非本征半導(dǎo)體材料中，由于摻雜作用的影響，電子和空穴的濃度不再相等，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置也會(huì)偏離禁帶的中心位置。當(dāng)摻入施主雜質(zhì)時(shí)，電子濃度將大于空穴濃度，半導(dǎo)體材料成為N型，費(fèi)米能級(jí)的位置也將偏向?qū)У撞?；而?dāng)摻入受主雜質(zhì)時(shí)，則空穴濃度將大于電子濃度，半導(dǎo)體材料變成P型，同時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置也將偏向價(jià)帶頂部。參見(jiàn)右圖所示，當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價(jià)帶中的空穴濃

度，半導(dǎo)體材料成為N型材料，其費(fèi)米能級(jí)的位置也將由禁帶中心附近向?qū)У撞可弦?。而?dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主雜質(zhì)后，價(jià)帶中的空穴濃度將大于導(dǎo)帶中的電子濃度，半導(dǎo)體材料則變成P型材料，其費(fèi)米能級(jí)的位置也將由禁帶中心附近向價(jià)帶頂部下移，如右圖所示。我們?cè)谇懊鎸?dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度公式同樣也適用于非本征的半導(dǎo)體材料，只是這時(shí)半導(dǎo)體材料中費(fèi)米能級(jí)的位置發(fā)生了改變，因此電子和空穴的濃度也將會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，且二者一般不再相等。即：對(duì)非本征半導(dǎo)體材料仍然成立，只是此時(shí)半導(dǎo)體材料中費(fèi)米能級(jí)EF的位置會(huì)隨著摻雜情況的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。在N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價(jià)帶中的空穴濃度，此時(shí)我們把電子稱為多數(shù)載流子，而把空穴稱為少數(shù)載流子；與此類似，在P型半導(dǎo)體材料中，由于價(jià)帶中的空穴濃度大于導(dǎo)帶中的電子濃度，因此我們把P型半導(dǎo)體材料中的空穴稱為多數(shù)載流子，而把電子則稱為少數(shù)載流子。

此外，如果我們?cè)谏鲜鰞蓚€(gè)有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載

流子濃度公式的指數(shù)項(xiàng)中略做變換，還可導(dǎo)出另外一

組有關(guān)載流子濃度的公式：由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度

與費(fèi)米能級(jí)位置之間的函數(shù)關(guān)系。2.n0和p0的乘積（質(zhì)量作用定律）

對(duì)于一般情況的半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其電子濃度和空穴濃度的乘積為：上式表明，在處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料中，只要溫度一定，其中電子濃度和空穴濃度的乘積就是一個(gè)常數(shù)。在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的濃度不再等于本征載流子濃度，但是我們?nèi)匀豢梢园驯菊鬏d流子濃度ni看成是半導(dǎo)體的材料參數(shù)之一。需要指出的是，上述關(guān)系式是在滿足玻爾茲曼近似的條件下得到的，因此當(dāng)玻爾茲曼近似不成立的情況下，上述關(guān)系式也就不再正確。3.費(fèi)米－狄拉克積分

在我們前面推導(dǎo)電子濃度n0和空穴濃度p0的過(guò)程中，我們都假設(shè)了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足玻爾茲曼近似條件，則熱平衡狀態(tài)下的電子濃度必須表示為：這個(gè)積分函數(shù)隨著變量ηF的變化關(guān)系如下圖所示，需要指出的是，當(dāng)ηF>0時(shí)，實(shí)際上意味著費(fèi)米能級(jí)已經(jīng)進(jìn)入到導(dǎo)帶中。費(fèi)米－狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費(fèi)米能級(jí)的變化：

與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：

可見(jiàn)，當(dāng)η’F>0時(shí)，實(shí)際上也就意味著費(fèi)米能級(jí)已經(jīng)進(jìn)入到價(jià)帶中。4.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體

在我們前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體材料的討論中，我們實(shí)際上假設(shè)了半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度通常都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其本體原子密度的。此時(shí)，在N型半導(dǎo)體材料中，施主能態(tài)之間不存在相互作用，同樣，在P型半導(dǎo)體材料中，受主能態(tài)之間也不存在相互作用，我們通常把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。

但是，當(dāng)半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度增加到使得施主電子之間已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)相互作用時(shí)，原來(lái)單個(gè)孤立的施主能級(jí)就開(kāi)始逐漸發(fā)生分裂變成為能帶，并與導(dǎo)帶底部產(chǎn)生重疊，此時(shí)導(dǎo)帶中電子的濃度將超過(guò)態(tài)密度NC的數(shù)值，費(fèi)米能級(jí)也將進(jìn)入到導(dǎo)帶中，通常我們把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為簡(jiǎn)并的N型半導(dǎo)體材料。同樣，當(dāng)P型半導(dǎo)體材料中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來(lái)單個(gè)孤立的受主能態(tài)開(kāi)始逐漸發(fā)生分裂變成為能帶，并與價(jià)帶頂部產(chǎn)生重疊，此時(shí)價(jià)帶中空穴的濃度將超過(guò)態(tài)密度NV的數(shù)值，費(fèi)米能級(jí)的位置也將進(jìn)入到價(jià)帶中，通常我們把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為簡(jiǎn)并的P型半導(dǎo)體材料。

下圖所示即為簡(jiǎn)并的N型半導(dǎo)體材料和簡(jiǎn)并的P型半導(dǎo)體材料。§4.4施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

1.幾率分布函數(shù)

我們?cè)诘诙轮性?jīng)指出過(guò)，費(fèi)米－狄拉克幾率分布函數(shù)能夠成立的前提條件就是滿足泡利不相容定律，即一個(gè)量子態(tài)上只允許存在一個(gè)電子，這個(gè)定律同樣也適用于施主態(tài)和受主態(tài)。我們將費(fèi)米－狄拉克分布幾率用于施主雜質(zhì)能級(jí)，則有：其中g(shù)d為施主電子能級(jí)的簡(jiǎn)併度，通常為2。上式中Nd為施主雜質(zhì)的濃度，nd為占據(jù)施主能級(jí)的電子濃度，Ed為施主雜質(zhì)能級(jí)，Nd＋為離化的施主

雜質(zhì)濃度。

與此類似，當(dāng)我們將費(fèi)米－狄拉克分布幾率用于受主雜質(zhì)能級(jí)時(shí)，則有：上式中Na為受主雜質(zhì)的濃度，pa為占據(jù)受主能級(jí)的空穴濃度，Ea為受主雜質(zhì)能級(jí)，Na－為離化的受主雜質(zhì)濃度，ga為受主能級(jí)的簡(jiǎn)併度，對(duì)于硅和砷化鎵材料來(lái)說(shuō)通常為42.雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)

對(duì)于含有施主雜質(zhì)的非本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，當(dāng)滿足(Ed－EF)>>kT時(shí)，則施主能級(jí)上的電子濃度為：由此我們可以得到占據(jù)施主能級(jí)的電子濃度與總的電子（即導(dǎo)帶中電子與施主能級(jí)上電子之和）濃度之比為：上式中，(EC－Ed)正好就是施主雜質(zhì)的離化能。由此可見(jiàn)，在室溫下，對(duì)于1016cm-3的典型施主雜質(zhì)濃度來(lái)說(shuō)，摻雜原子基本上已經(jīng)完全離化，即nd＝0。同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的P型非本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，在室溫下，對(duì)于1016cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來(lái)說(shuō)，其摻雜原子也基本上已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)，即pa＝0。

下圖所示即為室溫條件下，N型半導(dǎo)體材料和P型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。而當(dāng)溫度為絕對(duì)零度時(shí)，即T＝0K時(shí)，在摻有施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體材料中，因?yàn)橥瑯?，在溫度為絕對(duì)零度時(shí)，即T＝0K時(shí)，在摻有受主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體材料中，則有：上述結(jié)論表明，在絕對(duì)零度附近，無(wú)論是施主雜質(zhì)，還是受主雜質(zhì)，都無(wú)法發(fā)生離化，因而也都不能向半導(dǎo)體材料中貢獻(xiàn)出導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴，這種效通常稱為雜質(zhì)的凍結(jié)效應(yīng)，如下圖所示。其中費(fèi)米能級(jí)的位置一般位于施主能級(jí)和導(dǎo)帶底之間，或者位于受主能級(jí)和價(jià)帶頂之間?！?.5摻雜對(duì)兩種載流子濃度的影響

1.半導(dǎo)體中的補(bǔ)償效應(yīng)

當(dāng)半導(dǎo)體材料中的某一區(qū)域既摻有施主雜質(zhì)，又摻有受主雜質(zhì)，這時(shí)就會(huì)發(fā)生雜質(zhì)的補(bǔ)償效應(yīng)。當(dāng)施主雜質(zhì)濃度大于受主雜質(zhì)濃度時(shí)，半導(dǎo)體材料表現(xiàn)為N型材料，而當(dāng)受主雜質(zhì)濃度大于施主雜質(zhì)濃度時(shí)，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為P型材料。如果施主雜質(zhì)濃度等于受主雜質(zhì)濃度，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為本征特性。

此時(shí)半導(dǎo)體材料的有效摻雜濃度為：2.熱平衡狀態(tài)下的電子濃度和空穴濃度

要確定熱平衡狀態(tài)下非本征半導(dǎo)體材料中的