滬教版2024-2525學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第21講畫角的和、差與角的平分線余角、補(bǔ)角(七大題型)(學(xué)生版+解析)

第21講畫角的和、差與角的平分線余角、補(bǔ)角（七大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解角的和、差關(guān)系，并學(xué)會計(jì)算；2.學(xué)會角的平分線的定義、作圖及有關(guān)計(jì)算；3、掌握余角、補(bǔ)角的概念及計(jì)算。1.角的和、差關(guān)系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．要點(diǎn)：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．2.角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．要點(diǎn)：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣．角平分線的畫法：①用量角器作角平分線例5如圖4-2-19,已知∠ABC,畫出它的平分線.解如圖4-2-20,①用量角器量得∠ABC=48°,所以②以B為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，在∠ABC的內(nèi)部用量角器畫∠ABM=24.BM就是所要畫的∠ABC的平分線.②尺規(guī)作角的平分線下面我們探究用尺規(guī)作角的平分線．已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：(1)在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；(2)分別以D，E為圓心，以大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；(3)作射線OC.OC就是∠AOB的平分線(如圖)．3、余角和補(bǔ)角1.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．2．性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等．要點(diǎn)：(1)互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的和有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)．(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90°-α)，一個(gè)角α的補(bǔ)角可以表示為(180°-α)．顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°?！炯磳W(xué)即練1】如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）【即學(xué)即練3】如圖，為內(nèi)一條射線，下列條件中能確定平分的是（

）

A． B．C． D．【即學(xué)即練4】已知，則的余角的大小是．【即學(xué)即練5】一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多，求這個(gè)角．題型1：尺規(guī)作圖【典例1】．根據(jù)圖形，寫出OC與∠AOB的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號寫出∠AOB與∠COB的大小關(guān)系．【典例2】．已知射線BC，∠β，用直尺和圓規(guī)作∠ABC，使∠ABC=∠β（不寫作法，保留作圖痕跡）．【典例3】．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）【典例4】．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=∠α+2∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）

題型2：角平分線有關(guān)的計(jì)算【典例5】．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【典例6】．如圖，平分，則的大小是（

）A． B． C． D．【典例7】．如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【典例8】．如圖所示，點(diǎn)在直線上，射線平分，下列說法中不正確的是（）A．是鈍角 B．是銳角 C．是直角 D．是平角【典例9】．如圖，為內(nèi)一條射線，下列條件中能確定平分的是（

）

A． B．C． D．【典例10】．如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于().A．50° B．40° C．30° D．20°題型3：角的n等分線有關(guān)的計(jì)算【典例11】．如圖，的內(nèi)部有射線OC、OD，且，，則OC是的平分線，OC是的一條三等分線，OC也是的一條四等分線，OD是的平分線，OD也是的一條四等分線．【典例12】．如圖，若，，且OC在∠AOB的內(nèi)部，則（

）A．22° B．42° C．72° D．44°【典例13】．如圖，OB，OC分別是，的三等分線，若，則的度數(shù)為．【典例14】．如圖，已知，且圖中所有角的和等于，則的度數(shù)為．【典例15】．在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【典例16】．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝°．（用含n的代數(shù)式表示）題型4：余角【典例17】．已知，則的余角是（

）A． B． C． D．【典例18】．如圖所示，的大小可由量角器測得，則的余角的大小為（

）

A．60° B．120° C．30° D．90°【典例19】．如圖，點(diǎn)A、O、D在同一條直線，，則圖中互為余角的角有（

）A．2對 B．5對 C．6對 D．7對題型5：補(bǔ)角【典例20】．若是的補(bǔ)角，，則（

）A． B． C． D．【典例21】．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的2倍還多，則這個(gè)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例22】．下列結(jié)論中不正確的是（

）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角． B．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為C．若，那么． D．一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，那么這個(gè)角是30度．題型6：與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【典例23】．如果，的余角=，的補(bǔ)角=．【典例24】．已知和互為補(bǔ)角，并且的一半比大，則的度數(shù)為．【典例25】．已知是的補(bǔ)角．是的補(bǔ)角，若，則的度數(shù)為．【典例26】．是直角，是位于內(nèi)的一條射線，平分，平分，則補(bǔ)角的度數(shù)為．題型7：角的計(jì)算綜合解答題【典例27】．已知為直線上一點(diǎn)，，平分．若，求、的度數(shù)．【典例28】．如圖，點(diǎn)O是直線上的一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)O引兩條射線、，使的度數(shù)之比為，那么：(1)的度數(shù)為；(2)余角的度數(shù)為；(3)與的度數(shù)之比為．【典例29】．填空：已知，，平分，，(1)如圖，在內(nèi)部時(shí)，求的度數(shù)．解：，，，，（_________________）（填寫推理依據(jù)），，，平分，_____=_____°（__________）（填寫推理依據(jù)），______°．(2)若在外部，的度數(shù)為________．【典例30】．如圖，已知O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)將圖1中的放置圖2的位置，其他條件不變，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．一、單選題1．如圖，射線平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．已知平分，則下列各式：（1）；（2）；（3）．其中正確的是（

）A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3）3．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為（

）．A．， B．，C．， D．，4．如圖，直線交于點(diǎn)O，平分，若，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，OC是的平分線，OD是的平分線，那么下列各式中正確的是（

）．A． B．C． D．6．以下哪個(gè)角不能借助一副三角板的拼擺得到（

）A． B． C． D．7．若，，則與的關(guān)系是（

）A．互補(bǔ) B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角8．下列說法中錯(cuò)誤的有（

）．（1）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角大；（2）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角大；（3）一個(gè)鈍角的補(bǔ)角比這個(gè)角大；（4）直角沒有余角，也沒有補(bǔ)角；（5）同角或等角的補(bǔ)角相等；（6）若與互余，與互余，則與也互余．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．10．如圖，，為外的一個(gè)銳角，且，射線平分，平分，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．二、填空題11．已知，則它的余角等于度．12．一個(gè)角為57°13′、則它的補(bǔ)角等于．13．點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東方向上，點(diǎn)C在射線與正北方向夾角的角平分線上，那么點(diǎn)B測點(diǎn)C的方向是北偏東度．14．如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝．15．如圖，是的平分線，，，則，，．16．如圖，若OC、OD三等分，則，，．17．已知與互為補(bǔ)角，且的比大，則的余角等于．18．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個(gè)結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補(bǔ)；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是（填序號）三、解答題19．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=∠α+2∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）

20．根據(jù)下列語句在圖中畫圖，并回答相應(yīng)問題；已知：∠AOB．．平分，．同理：，．25．如圖所示，已知點(diǎn)A、O、E在同一直線上，，，．

(1)寫出圖中的互余的角___________，(2)___________度．(3)利用直尺和圓規(guī)作的角平分線．(4)射線OA、OE分別表示從點(diǎn)O出發(fā)東、西兩個(gè)方向，那么點(diǎn)F點(diǎn)O的___________方向．26．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角，如圖1，若，則是的內(nèi)半角．

(1)如圖1，，，是的內(nèi)半角，則________；(2)如圖2，已知，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為何值時(shí)，是的內(nèi)半角；(3)已知，把一塊含有角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點(diǎn)以5度/秒的速度按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖4），問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線、、、能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請說明理由．第21講畫角的和、差與角的平分線余角、補(bǔ)角（七大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解角的和、差關(guān)系，并學(xué)會計(jì)算；2.學(xué)會角的平分線的定義、作圖及有關(guān)計(jì)算；3、掌握余角、補(bǔ)角的概念及計(jì)算。1.角的和、差關(guān)系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．要點(diǎn)：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．2.角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．要點(diǎn)：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣．角平分線的畫法：①用量角器作角平分線例5如圖4-2-19,已知∠ABC,畫出它的平分線.解如圖4-2-20,①用量角器量得∠ABC=48°,所以②以B為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，在∠ABC的內(nèi)部用量角器畫∠ABM=24.BM就是所要畫的∠ABC的平分線.②尺規(guī)作角的平分線下面我們探究用尺規(guī)作角的平分線．已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：(1)在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；(2)分別以D，E為圓心，以大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；(3)作射線OC.OC就是∠AOB的平分線(如圖)．3、余角和補(bǔ)角1.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．2．性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等．要點(diǎn)：(1)互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的和有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)．(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90°-α)，一個(gè)角α的補(bǔ)角可以表示為(180°-α)．顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°?！炯磳W(xué)即練1】如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了角平分線的定義，由角平分線可知，即可求出的大小．【解析】解：射線平分，，，，，故選：C．【即學(xué)即練2】已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）【答案】見解析【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O(shè)為圓心，以相同長度為半徑作一個(gè)優(yōu)弧，交射線OB于點(diǎn)C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優(yōu)弧于點(diǎn)D，作射線OD，再以D為圓心，PQ的長為半徑作弧，交優(yōu)弧（∠DOB外部）于點(diǎn)E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)?。ā螮OB內(nèi)部）于點(diǎn)A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角等于已知角，掌握用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】如圖，為內(nèi)一條射線，下列條件中能確定平分的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用角平分線的定義分別分析得出答案．【解析】解：A、，不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意；C、，能確定平分，故此選項(xiàng)符合題意；D、不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】已知，則的余角的大小是．【答案】【分析】本題考查了余角的定義，根據(jù)余角的定義即可求解【解析】解：的余角的大小是，故答案為：．【即學(xué)即練5】一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多，求這個(gè)角．【答案】【分析】先設(shè)出這個(gè)角的度數(shù)為，可寫出它的余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意，可得出余角和補(bǔ)角之間的一個(gè)等量關(guān)系，解之即可求得這個(gè)角的度數(shù)．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意得，，解之得，，答：這個(gè)角等于．【點(diǎn)睛】本題考查了角的互余和互補(bǔ)關(guān)系，要求學(xué)生掌握．題型1：尺規(guī)作圖【典例1】．根據(jù)圖形，寫出OC與∠AOB的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號寫出∠AOB與∠COB的大小關(guān)系．【答案】OC在∠AOB內(nèi)部，∠AOB>∠COB，OC在∠AOB外部，∠AOB<∠COB，OC與∠AOB的邊射線OA重合，∠AOB=∠COB【分析】根據(jù)圖形及角度大小關(guān)系即可判斷．【解析】如圖①，OC在∠AOB內(nèi)部，故∠AOB>∠COB；如圖②，OC在∠AOB外部，故∠AOB<∠COB；如圖③，OC與∠AOB的邊射線OA重合，∠AOB=∠COB．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【典例2】．已知射線BC，∠β，用直尺和圓規(guī)作∠ABC，使∠ABC=∠β（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】根據(jù)尺規(guī)作角的方法即可求解．【解析】如圖，∠ABC為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作角的方法．【典例3】．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）【答案】見解析【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O(shè)為圓心，以相同長度為半徑作一個(gè)優(yōu)弧，交射線OB于點(diǎn)C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優(yōu)弧于點(diǎn)D，作射線OD，再以D為圓心，PQ的長為半徑作弧，交優(yōu)?。ā螪OB外部）于點(diǎn)E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)弧（∠EOB內(nèi)部）于點(diǎn)A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角等于已知角，掌握用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵．【典例4】．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=∠α+2∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）

【答案】見解析【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O(shè)為圓心，以相同長度為半徑作一個(gè)優(yōu)弧，交射線OB于點(diǎn)C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優(yōu)弧于點(diǎn)D，作射線OD，再以D為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)弧（∠DOB外部）于點(diǎn)E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)弧（∠EOB外部）于點(diǎn)A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=∠α+2∠β，∠AOB即為所求．

【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角等于已知角，掌握用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵．題型2：角平分線有關(guān)的計(jì)算【典例5】．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義求出即可解答．【解析】解：平分，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是關(guān)鍵．【典例6】．如圖，平分，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：平分，，【典例7】．如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了角平分線的定義，由角平分線可知，即可求出的大?。窘馕觥拷猓荷渚€平分，，，，，故選：C．【典例8】．如圖所示，點(diǎn)在直線上，射線平分，下列說法中不正確的是（）A．是鈍角 B．是銳角 C．是直角 D．是平角【答案】D【分析】本題考查的是角平分線的定義，平角的定義，角的分類，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵點(diǎn)在直線上，射線平分，∴，∴是鈍角，是銳角，是直角，不是平角；故選：D．【典例9】．如圖，為內(nèi)一條射線，下列條件中能確定平分的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用角平分線的定義分別分析得出答案．【解析】解：A、，不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意；C、，能確定平分，故此選項(xiàng)符合題意；D、不能確定平分，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．【典例10】．如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于().A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】C【分析】由題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠AOD=∠COD=∠AOC，根據(jù)角之間的等量關(guān)系∠BOC=2∠AOB，∠BOC=∠COD+∠BOD以及∠AOB=∠AOD-∠BOD，進(jìn)行求解即可．【解析】因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD=∠AOD=∠AOC；又因?yàn)椤螧OC=2∠AOB，所以∠COD+∠BOD=2(∠AOD-∠BOD)，所以3∠BOD=2∠AOD-∠COD=∠AOD=∠COD；因?yàn)椤螧OD=20°，所以∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠BOD=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的運(yùn)算和角平分線的性質(zhì)定理．題型3：角的n等分線有關(guān)的計(jì)算【典例11】．如圖，的內(nèi)部有射線OC、OD，且，，則OC是的平分線，OC是的一條三等分線，OC也是的一條四等分線，OD是的平分線，OD也是的一條四等分線．【答案】【分析】根據(jù)角平分線及三等分線和四等分線的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】解：∵，∴OC是的平分線，∵，，∴，∴，∴OC是的一條三等分線，∵，，∴，∴OC、OD是的兩條四等分線，∵，∴OD是的平分線，故答案為：；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了角的角平分線及三等分線和四等分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．【典例12】．如圖，若，，且OC在∠AOB的內(nèi)部，則（

）A．22° B．42° C．72° D．44°【答案】D【分析】根據(jù)，分析出∠AOC與∠AOB的倍分關(guān)系即可解決問題．【解析】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的倍分關(guān)系，正確得到∠AOC與∠AOB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【典例13】．如圖，OB，OC分別是∠AOC，∠BOD的三等分線，若∠AOB=17°15'，則∠COD的度數(shù)為【答案】17°1【分析】由角的三等分線的含義先求解∠BOC=34°30',【解析】解：∵∠AOB=17°15'，OB是∴∠AOC=3∠AOB=51°45∵OC分別是∠BOD的三等分線，∴∠COD=1故答案為：17°1【點(diǎn)睛】本題考查的是角的三等分線的應(yīng)用，結(jié)合角的和差關(guān)系理解圖形中的三等分線是解本題的關(guān)鍵.【典例14】．如圖，已知，且圖中所有角的和等于，則的度數(shù)為．【答案】/54度【分析】設(shè)，找出圖中有6個(gè)角，它們相加的和為，從而求出，進(jìn)而可求得．【解析】解：如圖，設(shè)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)圖象列出所有角和為是解此題的關(guān)鍵．【典例15】．在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題意得出或，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，綜合即可得出答案．【解析】解：∵，射線為的三等分線．∴或，∴，∴的度數(shù)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解題意，分類討論是解本題的關(guān)鍵．【典例16】．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝°．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解析】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．題型4：余角【典例17】．已知，則的余角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度．本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．【解析】解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是．故選：A【典例18】．如圖所示，的大小可由量角器測得，則的余角的大小為（

）

A．60° B．120° C．30° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)和為90度的兩個(gè)角互余，進(jìn)行求解即可．【解析】解：由圖可知：，∴的余角的大小為；故選C．【典例19】．如圖，點(diǎn)A、O、D在同一條直線，，則圖中互為余角的角有（

）A．2對 B．5對 C．6對 D．7對【答案】D【分析】本題結(jié)合圖形考查了余角的和等于的性質(zhì)，找出和等于的兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角定義，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解析】解：∵，∴，，∴，∴圖中互為余角的角有2對，故選：A．題型5：補(bǔ)角【典例20】．若是的補(bǔ)角，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵是的補(bǔ)角，∴，∵，∴，故選：．【典例21】．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的2倍還多，則這個(gè)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為：，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【解析】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為：，根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【典例22】．下列結(jié)論中不正確的是（

）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角． B．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為C．若，那么． D．一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，那么這個(gè)角是30度．【答案】D【分析】此題考查的是對角的性質(zhì)的理解，根據(jù)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、角的補(bǔ)角等于這個(gè)角，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；B、一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為，故原說法正確，不符合題意；C、若，那么，故原說法正確，不符合題意；D、一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，那么這個(gè)角是30度，故原說法正確，不符合題意．故選：A．題型6：與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【典例23】．如果，的余角=，的補(bǔ)角=．【答案】【分析】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的含義，掌握余角與補(bǔ)角的定義是關(guān)鍵．根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義容易求出的余角，的補(bǔ)角．【解析】解：的余角；的補(bǔ)角；故答案為：，．【典例24】．已知和互為補(bǔ)角，并且的一半比大，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題主要考查補(bǔ)角，角度的和差運(yùn)算，掌握補(bǔ)角的概率及計(jì)算，角度的運(yùn)算，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意得，，，則，∴，解得，，∴，故答案為：．【典例25】．已知是的補(bǔ)角．是的補(bǔ)角，若，則的度數(shù)為．【答案】/150度【分析】根據(jù)題意得和的度數(shù)相等，解出n的值，求出的度數(shù)，再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為，即可求出的度數(shù)．本題考查了余角和補(bǔ)角的計(jì)算，關(guān)鍵是知道一個(gè)角與另外兩個(gè)角互為補(bǔ)角，則這兩個(gè)角相等．【解析】∵是的補(bǔ)角，是的補(bǔ)角，∴，解得，，。故答案為：【典例26】．是直角，是位于內(nèi)的一條射線，平分，平分，則補(bǔ)角的度數(shù)為．【答案】/135度【分析】先根據(jù)題意得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，于是問題得解．本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線，熟練掌握角之間的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解析】解：是直角，是位于內(nèi)的一條射線，，平分，平分，，，，，補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．題型7：角的計(jì)算綜合解答題【典例27】．已知為直線上一點(diǎn)，，平分．若，求、的度數(shù)．【答案】，．【分析】本題主要考查了角平分線的定義及角的和差的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵，由，得．再根據(jù)角平分線的定義得，從而求得、的度數(shù)．【解析】解：，．平分，，，．【典例28】．如圖，點(diǎn)O是直線上的一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)O引兩條射線、，使的度數(shù)之比為，那么：(1)的度數(shù)為；(2)余角的度數(shù)為；(3)與的度數(shù)之比為．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，余角補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩角之比即可求解；（2）由余角的定義即可求解；（3）由周角定義可得結(jié)論．【解析】（1）解：，；（2）（2），，的余角；（3），，．【典例29】．填空：已知，，平分，，(1)如圖，在內(nèi)部時(shí)，求的度數(shù)．解：，，，，（_________________）（填寫推理依據(jù)），，，平分，_____=_____°（__________）（填寫推理依據(jù)），______°．(2)若在外部，的度數(shù)為________．【答案】(1)同角的余角相等，，，角平分線的定義，(2)【分析】本題考查的是與余角相關(guān)的計(jì)算，角平分線的定義，理解角的和差的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．（1）利用同角的余角及角平分線的定義，根據(jù)每一步的提示結(jié)合條件，填寫推理依據(jù)即可；（2）作出圖形，類比（1）即可求解．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴∴（同角的余角相等），∵，∴，∵平分，∴（角平分線的定義），∴．故答案為：同角的余角相等，，，角平分線的定義，；（2）在外部時(shí)，如圖，∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．【典例30】．如圖，已知O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)將圖1中的放置圖2的位置，其他條件不變，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)．理由見解析【分析】本題主要考查角度的計(jì)算和角平分線的特點(diǎn)，正確進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)是直角，可得，由平分，可得，從而可得．（2）先根據(jù)與之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化出，再根據(jù)這一關(guān)系代入化簡即可得出．【解析】（1）是直角，，，又平分，，．（2）．理由如下：是直角，平分，，，，．一、單選題1．如圖，射線平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義可得．【解析】解：∵射線平分，，∴，故選：C．2．已知平分，則下列各式：（1）；（2）；（3）．其中正確的是（

）A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3）【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可，熟知角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵平分，∴，，∴結(jié)論正確的有（1）（2）（3），故選：D．3．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義得出結(jié)果．【解析】解：∵一個(gè)角的度數(shù)為54°11′23″，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)為：90°-54°11′23″=35°48′37″；補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-54°11′23″=125°48′37″．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度，比較簡單．4．如圖，直線交于點(diǎn)O，平分，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，平角結(jié)合角平分線的定義，求出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∵平分，∴，∴；故選：C5．如圖，OC是的平分線，OD是的平分線，那么下列各式中正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線，得出角與角的關(guān)系．再根據(jù)選項(xiàng)選取正確答案．【解析】是的平分線，是的平分線，，，即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分的定義，解題關(guān)鍵是由角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．6．以下哪個(gè)角不能借助一副三角板的拼擺得到（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是在進(jìn)行角的計(jì)算時(shí)，能夠結(jié)合實(shí)際，動手操作拼擺．先明確一副三角板的六個(gè)角共有四個(gè)度數(shù)，、、、．然后進(jìn)行加減運(yùn)算，找到符合條件的角．【解析】解：借助一副三角板（分別含，，與，，的角）的拼擺，能畫出的角：，，，，，；．不能畫出的角是的角．故選：C．7．若，，則與的關(guān)系是（

）A．互補(bǔ) B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角【答案】C【分析】把兩個(gè)角相加，然后根據(jù)余角的定義解答．【解析】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，∴∠α與∠β互余．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，求出兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．8．下列說法中錯(cuò)誤的有（

）．（1）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角大；（2）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角大；（3）一個(gè)鈍角的補(bǔ)角比這個(gè)角大；（4）直角沒有余角，也沒有補(bǔ)角；（5）同角或等角的補(bǔ)角相等；（6）若與互余，與互余，則與也互余．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角進(jìn)行解答即可．【解析】（1）若已知的銳角＞等于45°，則它的余角＜等于45°．錯(cuò)誤；（2）銳角的補(bǔ)角是鈍角，正確；（3）一個(gè)鈍角的補(bǔ)角一定是銳角，所以鈍角的補(bǔ)角比這個(gè)角小，錯(cuò)誤；（4）直角有補(bǔ)角，補(bǔ)角為90°，錯(cuò)誤；（5）根據(jù)補(bǔ)角定義，同角或等角的補(bǔ)角相等，正確；（6）若與互余，與互余，則=，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵．9．將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)余角的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解析】解：A、∠1與∠2不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1與∠2互余，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，為外的一個(gè)銳角，且，射線平分，平分，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，計(jì)算得出結(jié)果．【解析】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=65°，∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON平分∠AOC，∴∠AON=∠AOC=20°，∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON的度數(shù)是45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的計(jì)算，角的計(jì)算，角平分線的定義．首先確立各角之間的關(guān)系，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知，則它的余角等于度．【答案】40【分析】直接根據(jù)互余的兩個(gè)角的和為90°解答即可．【解析】解：根據(jù)余角的概念，若，則它的余角為90°﹣50°＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．12．一個(gè)角為57°13′、則它的補(bǔ)角等于．【答案】122°47′【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解析】解：∵一個(gè)角是57°13′，∴它的補(bǔ)角=180°-57°13′=122°47′，故答案為：122°47′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意度分秒是60進(jìn)制．13．點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東方向上，點(diǎn)C在射線與正北方向夾角的角平分線上，那么點(diǎn)B測點(diǎn)C的方向是北偏東度．【答案】30【分析】本題主要考查了方位角，角平分線的定義，根據(jù)方位角的定義和角平分線的定義可知射線與正北方向的夾角為30度，據(jù)此可得答案．【解析】解：如圖所示，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東方向上，點(diǎn)C在射線與正北方向夾角的角平分線上∴點(diǎn)B測點(diǎn)C的方向是北偏東30度，故答案為：30．14．如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝．【答案】20°【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，則∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．【解析】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算以及余角和補(bǔ)角，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．15．如圖，是的平分線，，，則，，．【答案】【分析】根據(jù)，可求出的度數(shù)，即可求的度數(shù)，然后根據(jù)是的平分線即可求出的度數(shù)．【解析】∵，，∴；∴；∵是的平分線，∴．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的概念，角度之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的概念，角度之間的數(shù)量關(guān)系．16．如圖，若OC、OD三等分，則，，．【答案】3AOD【分析】根據(jù)OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【解析】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案為：3；；；AOD．【點(diǎn)睛】本題考查了角的三等分線及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．17．已知與互為補(bǔ)角，且的比大，則的余角等于．【答案】【分析】利用補(bǔ)角的定義，結(jié)合題意中的比大列二元一次方程組，從而求得的度數(shù)，然后利用余角的概念求解．【解析】解：由題意可得：，解得，∴的余角為故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及二元一次方程組的應(yīng)用，掌握概念，利用題目中的等量關(guān)系式正確列方程組求解是解題關(guān)鍵．18．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個(gè)結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補(bǔ)；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是（填序號）【答案】①②③【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角的度量的性質(zhì)，得及，從而推導(dǎo)得；根據(jù)角的和差的性質(zhì)，計(jì)算得以及，從而完成求解．【解析】∵射線、分別經(jīng)過刻度117和153∴把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，得∵，∴，即①正確；∵射線經(jīng)過刻度27∵∴射線經(jīng)過刻度為：∴∴∴，即②正確；∵，且∴∴∴射線經(jīng)過刻度為：，即③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的度量、補(bǔ)角、角的和差的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題19．已知∠α、∠β，用尺規(guī)畫出∠AOB=∠α+2∠β．（不寫作法，標(biāo)明字母）

【答案】見解析【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O(shè)為圓心，以相同長度為半徑作一個(gè)優(yōu)弧，交射線OB于點(diǎn)C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優(yōu)弧于點(diǎn)D，作射線OD，再以D為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)?。ā螪OB外部）于點(diǎn)E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優(yōu)弧（∠EOB外部）于點(diǎn)A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=∠α+2∠β，∠AOB即為所求．

【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角等于已知角，掌握用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵．20．根據(jù)下列語句在圖中畫圖，并回答相應(yīng)問題；已知：∠AOB．（1）作射線OA的反向延長線OE；（2）向上作射線OC，使∠AOC＝90°；（3）作一條射線OD，使∠COD＝∠AOB；（4）圖中小于平角的角共有_____個(gè)角．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）9【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可，作射線OA的反向延長OE；（2）根據(jù)題意利用三角板畫圖即可，使∠AOC＝90°；（3）根據(jù)題意利用量角器畫圖即可，使∠COD＝∠AOB；（4）根據(jù)已知的圖形，將所有的角表示出來，平角除外，即可求得答案．【解析】