第四章圖形的相似題型專練2021-2022學年數(shù)學北師大版九年級上冊-(含答案)

2021-2022學年數(shù)學北師大版九年級上冊第四章圖形的相似題型專練1.四條線段a，b，c，d成比例，其中cm,cm,cm，則()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如圖27-2-1-24,在中,則的長為（）A.6 B.7 C.8 D.93.如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點在坐標原點，邊在軸上，在軸上.如果矩形與矩形關于點位似，且矩形與矩形的相似比為，那么點的坐標是()A. B. C.或 D.或4.下列說法中正確的個數(shù)為()①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個相似多邊形的面積比為4:9，則周長的比為16:81.A.1 B.2 C.3 D.45.下列圖形中不一定是相似圖形的是()A.兩個含60°角的平行四邊形 B.兩個含60°角的菱形C.含60°角的菱形和含120°角的菱形 D.兩個正方形6.已知它們的周長分別為30和15，且，則EA的長為()A.3 B.2 C.4 D.57.若線段長為1，點是的黃金分割點，則的長是()A. B. C.或 D.不能確定8.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得m,m，則建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m9.如圖，在中，，，D為BC邊上的一點，且.若的面積為a，則的面積為()A.2a B. C.3a D.10.如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉得到，點E在AC上，若，，則()A. B. C. D.211.如圖，直線，的邊AB被這組平行線截成四等份，的面積為32，則圖中陰影四邊形DFIG的面積是()A.12 B.16 C.20 D.2412.如圖，在中，，.正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，,，則點F到BC的距離為()A.1 B.2 C. D.13.湖南地圖出版社首發(fā)的豎版《中華人民共和國地圖》，將南海諸島與中國大陸按同比例尺1:6700000表示出來，使讀者能夠全面、直觀地認識我國版圖，若在這幅地圖上量得我國南北的距離是82.09厘米，則我國南北的實際距離大約是___________千米（結果精確到1千米）.14.已知直線，若，則的值是_________.15.已知，頂點A、B、C分別與、、對應，，，的高AD的長為6，那么的高的長為___________.16.如圖，，點在上，與交于點，，則的長為__________.17.如果兩個相似三角形的面積之比是，其中小三角形一邊上的中線長是，那么大三角形對應邊上的中線長是________.18.為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應“E”的高度是_____________.19.如圖，在矩形中，，，為邊上的動點.當與相似時，__________.20.如圖，?AOB三個頂點的坐標分別為，，，點M為OB的中點，以點O為位似中心，把?AOB各邊縮小為原來的，得到?A’OB’，點為的中點，則的長為____________.21.如果兩個相似三角形的相似比為，兩個三角形的周長的和是100cm，那么較小的三角形的周長為___________cm.22.如圖，的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作交AD于點F，則_______________.23.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點F與點C是對對應點，點F的坐標是，點C的坐標是，則它們的位似中心的坐標是_____________.24.如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且.有下列結論：①，②，③，④.其中正確的結論是_______.（填序號）25.已知線段滿足，且.（1）求線段的長；（2）若線段x是線段的比例中項，求x.26.如圖，中，D是AC的中點，E在AB上，BD、CE交于O點.已知：，求的值.27.已知,如圖27-2-1-23,點在線段上,是等邊三角形,且求證：28.如圖，在的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，頂點都在網(wǎng)格線交點處的是一個格點三角形.（1）在圖①中，請判斷與是否相似，并說明理由；（2）在圖②中，以點為位似中心，再畫一個格點三角形，使它與的相似比為；（3）在圖③中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個公共角.29.如圖，將一張長、寬之比為的矩形紙依次不斷對折，可以得到矩形.(1)判斷矩形的長、寬之比是否相等，并說明理由;(2)你認為這些大小不同的矩形相似嗎?30.如圖，在中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，交線段AD于點F、AC于點G.（1）求證：；（2）求證：.31.如圖，在中，點在上（與點，不重合），點在上.（1）當?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時，求的長.（2）當?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長.32.如圖，在和中，D、分別是AB、上一點，.（1）當時，求證：.證明的途徑可以用如圖所示的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當時，判斷與是否相似，并說明理由.答案以及解析1.答案：A解析：四條線段a、b、c、d成比例，，，，，解得cm.故選A.2.答案：C解析：即3.答案：D解析：矩形和關于點位似，相似比為，且點的坐標為.點的坐標為或.4.答案：B解析：①所有正方形的邊成比例，角相等，都相似，故①正確；②等腰三角形形狀不一定相同，所以不一定相似，故②錯誤；③所有等腰直角三角形的邊成比例，角分別相等，都相似，故③正確；④兩個相似多邊形的面積比為4:9，則周長的比為2:3，故④錯誤.所以說法正確的有①③，共2個.故選B.5.答案：A解析：對于選項A，兩個平行四邊形都含60°角，則角分別相等，但邊不一定成比例，故不一定相似，故A符合題意；對于選項B、C，兩個菱形的角分別相等，邊成比例，一定相似，故B、C不合題意；對于選項D，兩個正方形一定相似，故D不合題意.故選A.6.答案：A解析：，且和的周長分別為30和15，和的周長比為，，，即，解得，故選A.7.答案：C解析：設，則.當時，，解得或（不合題意，舍去）.的長也可以為.8.答案：A解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故選A.9.答案：C解析：在和中，是公共角，，，，又的面積為a，的面積為4a，的面積為3a.10.答案：A解析：由旋轉可得，,，.又，，又，，，即，，.故選A.11.答案：B12.答案：C解析：如圖，作于N，交DG于M，交EF于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，易知四邊形MHFG是矩形，，，點F到BC的距離為.故選C. 13.答案：5500解析：設我國南北的實際距離是x厘米，由題意得，解得，厘米千米.14.答案：解析：..15.答案：4解析：，，，相似比為，的高AD的長為6，的高的長為.16.答案：解析：，，，，，解得.17.答案：20解析：兩個相似三角形的面積之比是，大三角形的周長:小三角形的周長.小三角形一邊上的中線長是，大三角形對應邊上的中線長是.18.答案：2.1cm解析：由題意得，，.cm，m，m，，（cm）.19.答案：1或4或2.5解析：①當時，，即，解得或.②當時，，即，解得.綜上所述，的長度是1或4或2.5.20.答案：2.5或7.5解析：由A，B，O三點坐標知為直角三角形，由勾股定理得，因為M為OB的中點，所以.根據(jù)題意作的位似圖形，有兩種情況：當位似圖形與原圖形在位似中心同側時，點與點M重合，點位于OM的中點，，則；當位似圖形與原圖形在位似中心兩側時，，所以的長為2.5或7.5.21.答案：40解析：設較小的三角形的周長為xcm，則較大的三角形的周長為cm，兩個相似角形的相似比為，兩個相似三角形的周長比為，，解得，即較小的三角形的周長為40cm.22.答案：解析：線段AD、BE是的中線，，，又，EF是的中位線，，.，，，，，，.23.答案：解析：連接CF并延長，交x軸于點H，則點H就是位似中心.，，，，，.由圖可知，軸，軸，，，，即，解得，，即位似中心的坐標是.24.答案：②③解析：在正方形中，，是的中點，，，故①錯誤；是的中點，，，又，.又，，即，故②正確；，且，，③正確；，和不相似，④錯誤.綜上可知，正確的為②③.25.答案：（1）解：設，（2）線段x是線段的比例中項，.又，（負值舍去）.26.答案：如圖，取AE的中點F，連接DF，D是AC的中點，F(xiàn)為AE的中點，DF為的中位線，.，，.27.答案：證明：是等邊三角形，.28.答案：（l）如圖①所示，與相似.理由如下：與相似.（2）如圖②所示，即為所求.（3）如圖③所示，和即為所求.29.答案：解:(1)矩形的長、寬之比相等.