《機(jī)械CAD-CAM》課件第2章

第2章計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)2.1計(jì)算機(jī)圖形學(xué)概述2.2圖形的幾何變換

2.3圖形裁剪技術(shù)2.4圖形消隱技術(shù)2.5圖形的真實(shí)感

2.1計(jì)算機(jī)圖形學(xué)概述

1.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基本概念

計(jì)算機(jī)處理圖形的方法有點(diǎn)陣法和參數(shù)法兩種。

（1）點(diǎn)陣法。點(diǎn)陣法是用有灰度或色彩的點(diǎn)陣來組成圖形的一種方法，它強(qiáng)調(diào)由哪些點(diǎn)來構(gòu)成圖形，以及該點(diǎn)的色彩或灰度。例如，通常用二維點(diǎn)陣Ｐij（xi，yi來表示圖形，其中（xi，yi）表示圖形上的點(diǎn)，Ｐij表示該點(diǎn)的灰度或色彩。（２）參數(shù)法。參數(shù)法是以計(jì)算機(jī)中所記錄圖形的形態(tài)參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法。形態(tài)參數(shù)可以是描述其形狀的方程的系數(shù)，線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)值等；屬性參數(shù)則包括灰度、色彩、線型、字型等非幾何屬性。

2.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究內(nèi)容

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)主要研究下列內(nèi)容：

（１）圖形的輸入。

（２）圖形的生成、顯示、輸出。

（３）圖形的變換。

（４）圖形編輯。

3.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)可以通過計(jì)算機(jī)高速、有效、真實(shí)地生成圖形。當(dāng)今，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，并被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)、醫(yī)藥、工業(yè)、藝術(shù)、娛樂業(yè)、廣告業(yè)、教育與培訓(xùn)、商業(yè)及政府部門等。（1）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)最活躍、最廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）與計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）。

CAD是設(shè)計(jì)人員借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法，其特點(diǎn)是將人的創(chuàng)造能力和計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力、巨大存儲(chǔ)能力及邏輯判斷能力很好地結(jié)合起來。

CAD從早期的二維繪圖到現(xiàn)在的變量化、參數(shù)化設(shè)計(jì)，使創(chuàng)新設(shè)計(jì)成為可能。零件設(shè)計(jì)全參數(shù)化的實(shí)現(xiàn)基于特征造型的技術(shù)。裝配設(shè)計(jì)帶有智能裝配引導(dǎo)器，適合于大型裝配件的設(shè)計(jì)和裝配，可對(duì)裝配關(guān)系和裝配特征進(jìn)行有效的控制和管理。

CAD/CAE集成系統(tǒng)配備有限元分析的前處理和后處理模塊，利用這樣的系統(tǒng)，不僅可以準(zhǔn)確地給出機(jī)械產(chǎn)品所測(cè)部件各點(diǎn)的各種應(yīng)力的大小，而且可以使用彩色云圖輸出，直觀形象地反映出應(yīng)力分布規(guī)律，準(zhǔn)確地確定需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)域。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)大大地提高了機(jī)械制造領(lǐng)域內(nèi)數(shù)控加工的加工精度和加工效率，同時(shí)也大大降低了加工成本。使用計(jì)算機(jī)模擬數(shù)控加工，對(duì)NC程序的運(yùn)行進(jìn)行圖形仿真，以此檢

驗(yàn)NC程序和加工方法的正確性，是一個(gè)非常有益的嘗試。CAD/CAM集成化軟件系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)創(chuàng)成式加工，在一個(gè)統(tǒng)一的環(huán)境中完成加工工藝、工具定義和編程任務(wù)。（2）科學(xué)計(jì)算可視化。

傳統(tǒng)的科學(xué)計(jì)算結(jié)果是數(shù)據(jù)流，這種數(shù)據(jù)流不易理解，也不易檢查其中的錯(cuò)誤。科學(xué)計(jì)算的可視化通過對(duì)空間數(shù)據(jù)場(chǎng)構(gòu)造中間幾何圖素或用體繪制技術(shù)在屏幕上產(chǎn)生二維圖像，結(jié)果直觀明了。目前科學(xué)計(jì)算可視化廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、流體力學(xué)、有限元分析及氣象分析當(dāng)中。（3）計(jì)算機(jī)動(dòng)畫。

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)硬件的不斷發(fā)展，人們已經(jīng)不滿足于僅僅生成高質(zhì)量的靜態(tài)場(chǎng)景，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫應(yīng)運(yùn)而生。２０世紀(jì)９０年代是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫應(yīng)用輝煌的１０年。如今，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫廣泛地應(yīng)用于影視娛樂、文化教育及工程技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域。（4）過程監(jiān)控。

各種實(shí)時(shí)過程、物理過程、函數(shù)過程都可以用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)加以模擬，使之圖形化，并可隨時(shí)用圖形來實(shí)現(xiàn)過程虛擬。如可以用曲線來模擬火箭發(fā)射的飛行軌跡，同時(shí)不斷修正參數(shù)，使火箭飛行過程逼真地用曲線反映出來。（5）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在輔助教學(xué)上的應(yīng)用越來越受到重視。在幾何、物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用計(jì)算機(jī)圖像可以清楚生動(dòng)地表現(xiàn)數(shù)學(xué)曲線、幾何曲面的形成；動(dòng)力學(xué)中各種動(dòng)力分析能用計(jì)算機(jī)圖形來模擬；物理學(xué)中的光學(xué)、力學(xué)和電子學(xué)中的實(shí)驗(yàn)過程也能用計(jì)算機(jī)圖形來表現(xiàn)。（6）虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)。

虛擬現(xiàn)實(shí)（VirtualReality）也稱虛擬環(huán)境（VirtualEnvironment）。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是指用計(jì)算機(jī)技術(shù)生成一個(gè)逼真的具有三維視覺、聽覺、觸覺或嗅覺的虛擬世界，讓用戶可以從自己的視點(diǎn)出發(fā)，利用自然的技能（頭的轉(zhuǎn)動(dòng)、手的運(yùn)動(dòng)等）和某些設(shè)備（立體眼鏡、數(shù)據(jù)手套等）與這個(gè)虛擬世界進(jìn)行交互和瀏覽。人們通過人類自然的方式向計(jì)算機(jī)輸入各種動(dòng)作信息，并且通過視覺、聽覺及觸覺設(shè)施得到相應(yīng)的視覺、聽覺及觸覺。隨著人們輸入不同的動(dòng)作信息，這些感覺也隨之改變。虛擬現(xiàn)實(shí)是一門直接來自于應(yīng)用的涉及眾多學(xué)科的新的實(shí)用技術(shù)，是集先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感與測(cè)量技術(shù)、仿真技術(shù)、微電子技術(shù)等為一體的綜合集成技術(shù)。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展尤其依賴于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。

2.2圖形的幾何變換

1.圖形變換的基本知識(shí)

1）構(gòu)成圖形的基本要素及其表示方法

點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本要素。解析幾何中，點(diǎn)用向量表示，如二維空間中用(x，y)表示平面上的點(diǎn)，三維空間則用（x，y，z）表示空間一點(diǎn)。一個(gè)平面圖形或三維形體可以用點(diǎn)的集合（簡(jiǎn)稱點(diǎn)集）表示，平面圖形的矩陣表示形式為

（2-1）三維形體的矩陣表示形式為

（2-2）

2)齊次坐標(biāo)變換

平面圖形和空間立體采用點(diǎn)集表示時(shí)，若構(gòu)成的點(diǎn)集位置發(fā)生改變，則圖形位置也隨之發(fā)生改變。因此，對(duì)圖

形進(jìn)行變換，可以通過點(diǎn)的變換來實(shí)現(xiàn)。

由于點(diǎn)集采用矩陣形式表達(dá)，因此點(diǎn)的變換可以通過相應(yīng)的矩陣運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，即

所謂齊次坐標(biāo)表示法，就是用n+1維向量表示一個(gè)n維向量。當(dāng)N維空間中點(diǎn)的位置用非齊次坐標(biāo)表示時(shí)，具有n個(gè)坐標(biāo)分量（P1，P2，…，Pn），且唯一。采用齊次坐標(biāo)表示后，該向量有n+1個(gè)坐標(biāo)分量（hP1，hP2，…，hPn，h），其中h為不為零的比例因子，因h取值的不同，該坐標(biāo)向量齊次坐標(biāo)不唯一。當(dāng)取h=1時(shí)，空間位置矢量［x1，x2，…，xn，1］稱為齊次坐標(biāo)的規(guī)格化形式。

2.二維圖形幾何變換

1）二維變換矩陣

二維圖形幾何變換矩陣可用T表示為：根據(jù)變換功能，可以把T分為四個(gè)區(qū)，各部分功能分別為——對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換；［cf］——對(duì)圖形進(jìn)行平移變換；——對(duì)圖形作投影變換；［i］——對(duì)圖形作伸縮變換。若變換前圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)為［xy1］，變換后圖形中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為［x*y*1］，則（2-4）

2）平移變換

平移變換是圖形中的每一個(gè)點(diǎn)在給定方向上移動(dòng)相同距離所得的變換，如圖2-1所示。

二維圖形平移變換矩陣為

（2-5）式中l(wèi)、m表示x，y方向的平移量。圖2-1平移變換

3）比例變換

比例變換是指圖形以固定點(diǎn)為中心，按相同比例進(jìn)行放大或縮小所得的變換。當(dāng)固定點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)的比例變換矩陣為（2-6）式中：a、e分別為x、y方向的比例系數(shù)。

若a=e=1，則［x*y*1］=［x

y1］，為恒等變換。

若a=e≠1，為等比例變換，a=e>1為等比例放大，a=e<1為等比例縮小，如圖2-2(a)所示。

若a≠e，圖形沿兩個(gè)坐標(biāo)方向作不同的比例變換，如圖2-2(b)所示。圖2-2比例變換

4）對(duì)稱變換

對(duì)稱變換為圖形中的各點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)或某條線對(duì)稱所得的變換，如圖2-3所示。其變換矩陣為(2-7)式中：

當(dāng)b=d=0，a=1，e＝－1時(shí)，圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。

當(dāng)b=d=0，a=－1，

e＝1時(shí)，圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。

當(dāng)b=d=0，a=－1，e＝－1時(shí)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)b＝d＝1，a＝e＝0時(shí)，圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

當(dāng)b＝d＝－1，a＝e＝0時(shí)，圖形關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱。

圖2-3對(duì)稱變換

5）旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換是圖形中的各點(diǎn)按相同的方向、相同的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)所得到的變換，如圖2-4所示。

固定點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)的變換矩陣為（2-8）式中：θ為圖形中各點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度，θ>0為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，θ<0為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。圖2-4旋轉(zhuǎn)變換

6）錯(cuò)切變換

錯(cuò)切變換是圖形中的各點(diǎn)在某一方向上的坐標(biāo)保持不變，在另一方向上的坐標(biāo)進(jìn)行線性變換，或在兩坐標(biāo)方向的坐標(biāo)都進(jìn)行線性變換，如圖2-5所示。

錯(cuò)切變換矩陣為（2-9）式中：

當(dāng)d=0,b≠0時(shí)，圖形沿x軸方向作錯(cuò)切位移。

當(dāng)d≠0,b=0時(shí)，圖形沿y軸方向作錯(cuò)切位移。

當(dāng)d≠0,b≠0時(shí)，圖形沿x軸和y軸兩個(gè)方向作錯(cuò)切位移。圖2-5錯(cuò)切變換

7）組合變換

組合變換是指圖形作一次以上的幾何變換，變換的結(jié)果是每次變換矩陣的乘積。

例：求圖形相對(duì)于任意直線ax+by+c=0對(duì)稱的變換矩陣，如圖2-6所示。圖2-6對(duì)于任意直線的組合變換對(duì)于任意直線對(duì)稱的變換矩陣可以由以下步驟完成。

（1）平移變換：讓直線沿x軸方向平移c／a，使其通過坐標(biāo)系原點(diǎn)，即（2）旋轉(zhuǎn)變換：讓直線繞坐標(biāo)系原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，使其和x軸重合，即（3）對(duì)稱變換：由于原直線已與x軸相重合，所以對(duì)于直線的對(duì)稱變換即為對(duì)于x軸的對(duì)稱變換，即（4）旋轉(zhuǎn)變換：繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，使直線恢復(fù)到原有的傾斜位置，即（5）平移變換：將圖形從原點(diǎn)反向平移至直線原來位置，即

（6）組合變換矩陣為

3.三維圖形變換

1）三維變換矩陣

其原理是把齊次坐標(biāo)（x，y，z，1）通過幾何變換矩陣

轉(zhuǎn)換為新的齊次坐標(biāo)（x*，y*，z*，1），其中幾何變換矩陣T3D為（2-10）同樣，可以把T3D分為四個(gè)區(qū)，各部分功能分別為——對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切等變換；［a41

a42

a43］——對(duì)圖形進(jìn)行平移變換；——對(duì)圖形作投影變換；［a44］——對(duì)圖形作整體變換。

2）平移變換

平移變換時(shí)物體形狀不會(huì)發(fā)生變換，與二維平移變換相類似。其變換矩陣為（2-11）式中,L、M、N分別為x、y、z方向上的平移量。

3）比例變換

三維比例變換矩陣為（2-12）式中,Sx、Sy、Sz分別為x、y、z方向上比例變換系數(shù)。當(dāng)Sx＝Sy＝Sz>0時(shí)，圖形按比例放大或縮小。

4）對(duì)稱變換

三維對(duì)稱變換包括對(duì)原點(diǎn)、對(duì)坐標(biāo)軸和對(duì)坐標(biāo)平面的對(duì)稱變換。常用的對(duì)稱變換則是對(duì)坐標(biāo)平面的對(duì)稱變換。相對(duì)于xoy平面、

yoz平面、

xoz平面的對(duì)稱變換矩陣分別為（2-13）

5)旋轉(zhuǎn)變換

三維旋轉(zhuǎn)變換比二維旋轉(zhuǎn)變換復(fù)雜，但方法相似。三維旋轉(zhuǎn)變換可以看做是由三個(gè)二維旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成的，且旋轉(zhuǎn)軸分別為x、y、z軸。其變換矩陣分別為

（2-14）

6)錯(cuò)切變換

錯(cuò)切變換是三維形體沿x、y、z方向產(chǎn)生錯(cuò)切。錯(cuò)切變換是繪制軸測(cè)圖的基礎(chǔ)，其變換矩陣為（2-15）式中,D、H是圖形沿x方向的錯(cuò)切系數(shù)，B、I是圖形沿y方向的錯(cuò)切系數(shù)，

C、F是圖形沿z方向的錯(cuò)切系數(shù)。

1)正平行投影變換

投影方向垂直于投影平面的投影稱為正平行投影，通常所說的三視圖均屬于正平行投影。三視圖是把x、y、z坐標(biāo)系的形體投影到z=0的平面上，變換到u、v、w坐標(biāo)系中生

成的。一般還需將三個(gè)視圖在一個(gè)平面上畫出，得到下述視圖的變換公式（如圖2-7所示）：

主視圖

(2-16)

俯視圖(2-17)

左視圖式中,a、b為u、v坐標(biāo)系中的值，tx、ty、tz見圖2-7。圖2-7正平行投影

2)透視投影變換

在三維空間里，當(dāng)以視點(diǎn)（眼睛的位置）為投影中心將三維物體投影于某投影平面時(shí)，便在該平面上產(chǎn)生三維物體的像，稱為透視投影或中心投影，如圖2-8所示。透視圖是一種與人的視覺觀察物體一致的三維圖形，它比軸測(cè)圖更富有立體感和真實(shí)感，由于繪制透視圖比繪制軸測(cè)圖要復(fù)雜得多，機(jī)械設(shè)計(jì)中一般不采用，而經(jīng)常在建筑工程中使用。圖2-8透視投影透視投影的視線（投影線）是從視點(diǎn)（觀察點(diǎn)）出發(fā)的，視線是不平行的。不平行于投影平面的視線匯聚的一點(diǎn)稱為滅點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上的滅點(diǎn)稱為主滅點(diǎn)。主滅點(diǎn)數(shù)和投影平面切割坐標(biāo)軸的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。按照主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)，透視投影可分為一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視，如圖2-9所示。圖2-9透視投影分類例：簡(jiǎn)單的一點(diǎn)透視的投影公式推導(dǎo)(參見圖2-10)。圖2-10一點(diǎn)透視投影從P點(diǎn)在觀察平面上的投影可以得到描述P′點(diǎn)的參數(shù)方程：即用齊次坐標(biāo)表示為其中：為得到立體感豐富、圖像逼真的透視圖，進(jìn)行透視變換前需要對(duì)變換物體進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等變換，然后再進(jìn)行中心投影的透視變換。因而，繪制透視圖需要的變換矩陣一般是一個(gè)復(fù)合矩陣。2.3圖形裁剪技術(shù)

1.窗口視圖變換

1）坐標(biāo)系

（1）用戶坐標(biāo)系。用戶坐標(biāo)系又稱世界坐標(biāo)系，可用右手定則的三維直角坐標(biāo)系表示，是用戶在定義一個(gè)圖形時(shí)，用來描述圖形中各元素的位置、形狀和大小的坐標(biāo)系。（2）設(shè)備坐標(biāo)系。設(shè)備坐標(biāo)系是圖形輸出設(shè)備（如顯示器、繪圖機(jī)等）自身具有的坐標(biāo)系。設(shè)備坐標(biāo)系是一個(gè)二維平面坐標(biāo)系，它的度量單位常常是一個(gè)步長（繪圖機(jī)），或者是一個(gè)光柵單位（顯示器），所以它的定義域是一個(gè)不連續(xù)的整數(shù)域，同時(shí)又是有界的。（3）觀察坐標(biāo)系。觀察坐標(biāo)系有兩個(gè)作用：一是用于指定裁剪空間，即確定物體要顯示輸出的部分；二是用于通過在觀察坐標(biāo)系中定義觀察平面，把三維物體的用戶坐標(biāo)系變換為規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系。它可以定義在用戶坐標(biāo)系中的任何位置，是一個(gè)符合左手定則的直角坐標(biāo)系。（4）規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系。規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系是左手定

則直角坐標(biāo)系，用來定義視圖區(qū)，是與具體設(shè)備無關(guān)的規(guī)

格化的設(shè)備坐標(biāo)系。應(yīng)用程序可指定它的取值范圍，其約定的取值范圍是（0.0，0.0，0.0，0.0）到（1.0，1.0，1.0，1.0）。

2）圖形的輸出

（1）窗口與視圖區(qū)。在工程設(shè)計(jì)中，有時(shí)為了突出顯示圖形的某一部分，而把該部分單獨(dú)畫出。在計(jì)算機(jī)圖形

學(xué)中，通過引入“窗口”概念，通過在整圖中開“窗口”的方法，實(shí)現(xiàn)把指定的局部圖形從整體中正確分離出來。窗口是在用戶坐標(biāo)系中定義，用以確定顯示內(nèi)容的一個(gè)矩形區(qū)域。它是在用戶坐標(biāo)系中開一個(gè)子域（稱為用戶窗口），凡是落在該窗口內(nèi)的圖形信息，都將在圖形設(shè)備上以設(shè)備坐標(biāo)的形式在視圖區(qū)中滿屏輸出。為了處理的方便，在二維圖形中，用戶窗口一般設(shè)定為一個(gè)矩形區(qū)域，并可以用該矩形域的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)的坐標(biāo)來定義，如圖2-11(a)所示。圖2-11窗口和視圖區(qū)視圖區(qū)是用戶在屏幕上定義的一個(gè)小于或等于屏幕的區(qū)域。視圖區(qū)是用設(shè)備坐標(biāo)系來定義的，通常也設(shè)定為矩形。同樣可以用該矩形的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)坐標(biāo)來定義（如圖2-11（b）所示）。定義小于屏幕的視圖區(qū)通常是很有用的，因?yàn)檫@樣可以在同一屏幕上定義多個(gè)視圖區(qū)，用來顯示不同的圖形信息，例如，可以在同一屏幕中顯示零件的三視圖和軸測(cè)圖以及菜單指令、系統(tǒng)信息等。（2）窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)變換。由于窗口和視圖區(qū)是在不同的坐標(biāo)系中定義的，因此要把窗口內(nèi)的圖形信息送到視圖區(qū)，在輸出之前必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。這種把用戶坐標(biāo)系下的一個(gè)子域映射到屏幕坐標(biāo)系下的一個(gè)子域的變換，稱為窗視變換。

如圖2-12所示，窗口中的點(diǎn)（XW，YW

）對(duì)應(yīng)屏幕視圖區(qū)中的點(diǎn)（XV，YV

），其變換公式為（2-19）圖2-12窗視變換示意圖對(duì)于用戶定義的一張整圖，需要把圖中每條線段的端點(diǎn)都用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，才能形成屏幕上的相應(yīng)圖形。

①視圖區(qū)大小不變，窗口區(qū)縮小或放大時(shí)，所顯示的圖形會(huì)相反地放大或縮??；

②窗口區(qū)大小不變，視圖區(qū)縮小或放大時(shí)，所顯示的圖形會(huì)相應(yīng)地縮小或放大；

③窗口區(qū)與視圖區(qū)大小相同時(shí)，所顯示的圖形大小比例不變；

④視圖區(qū)縱橫比不等于窗口區(qū)縱橫比時(shí)，顯示的圖形會(huì)有X、Y方向的伸縮變化。利用開窗口技術(shù)，可靈活地在屏幕上顯示一景物的不同部分。改變窗口及視圖區(qū)的大小和位置，可使顯示的圖形發(fā)生變化。例如，改變視圖區(qū)的位置，可使畫面在顯示設(shè)備的不同位置出現(xiàn)；改變視圖區(qū)的大小，可使所顯示的畫面成比例地改變尺寸。

（3）二維圖形的輸出流程。

用戶定義的圖形從窗口區(qū)到視圖區(qū)的輸出過程如圖2-13所示。圖2-13二維圖形的輸出流程（4）三維圖形的輸出流程。

三維圖形的輸出一般需經(jīng)過三維裁剪后將落在三維窗口內(nèi)的形體經(jīng)過投影變換，變成二維圖形，再在指定的視圖區(qū)內(nèi)輸出。其輸出過程如圖2-14所示。圖2-14三維圖形的輸出流程

2.點(diǎn)的裁剪

點(diǎn)的裁剪是最簡(jiǎn)單的一種，也是裁剪其它元素的基礎(chǔ)。對(duì)于點(diǎn)P（x，y），只要判別兩對(duì)不等式：

xL≤x≤xR

yB≤y≤yT

若不等式成立，點(diǎn)P（x，

y）在窗口內(nèi)，否則在窗口外。（2-20）

3.直線段的裁剪

Cohen_Sutherland裁剪算法的基本思想是：對(duì)于線段P1P2分為三種情況處理。

（1）若P1P2完全在窗口內(nèi)，則顯示線段P1P2，即“取”

該線段；

（2）若P1P2明顯在窗口外，則丟棄該線段；

（3）若線段P1P2不滿足上述兩條件，則把線段P1P2分

為兩部分，其中一段完全在窗口外，丟棄該線段，然后對(duì)另一段重復(fù)上述處理。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)該算法時(shí)，將窗口邊界延長，把平面分成9個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)用四位二進(jìn)制代碼表示，如圖2-15所示。四位編碼中每位（按由右向左順序）編碼的意義如下：

第一位，點(diǎn)在窗口左邊界線之左為1，否則為0；

第二位，點(diǎn)在窗口右邊界線之右為1，否則為0；

第三位，點(diǎn)在窗口下邊界線之下為1，否則為0；

第四位，點(diǎn)在窗口上邊界線之上為1，否則為0。圖2-15編碼裁剪算法的區(qū)域分割由上述編碼規(guī)則可知：

（1）如果兩個(gè)端點(diǎn)的編碼均為“0000”，則線段全部位于窗口內(nèi)；

（2）如果兩個(gè)端點(diǎn)編碼的位邏輯乘不為零，則整條線段必位于窗口外；

（3）如果不滿足上述兩條件，則必須再分割線段，計(jì)算出線段與窗口某一邊界的交點(diǎn)，再利用上述兩條件判別分割后的兩條線段，從而舍棄位于窗口外的一段。如圖2-16所示，線段P1P2兩端點(diǎn)所在編碼均不為零，但code1∧code2=0，屬于第三種情況。由code1=0001知，P1在窗口左邊。計(jì)算線段與窗口左邊界交點(diǎn)P3，則P1P3必在窗口外，舍棄之。對(duì)線段P3P2重復(fù)上述操作。由于P3的編碼code3=0000，說明P3在窗口內(nèi)，P2編碼code2＝0100，說明

P2在窗口外。在窗口下方，用窗口下邊界與線段求交點(diǎn)P4，丟棄P4P2，剩下線段P4P3位于窗口內(nèi)。圖2-16編碼裁剪算法舉例

4.多邊形的裁剪

把整個(gè)多邊形先相對(duì)于窗口的第一條邊界線進(jìn)行裁剪，即首先求出窗口的第一條邊界線和多邊形各邊的交點(diǎn)，然后把這些交點(diǎn)按照一定的原則連成線段，與窗口的第一條邊界線不相交的多邊形其它部分保留，則可形成一個(gè)新的多邊形；然后再把這個(gè)新的多邊形相對(duì)于窗口的第二條邊界線進(jìn)行裁剪，再次形成一個(gè)新的多邊形；接著用窗口的第三、第四條邊界線依次進(jìn)行裁剪，最后形成一個(gè)經(jīng)過窗口的四條邊界線裁剪后的多邊形，如圖2-17所示。圖2-17逐次多邊形裁剪算法的裁剪過程

2.4圖形消隱技術(shù)

1.消隱概念

在用顯示設(shè)備描述物體的圖形時(shí)，三維信息必須經(jīng)過某種投影變換后在二維的顯示表面上繪制出來。這時(shí)，由于投影變換失去了深度信息，因此往往導(dǎo)致圖形的二義性（如圖2-18所示）。

圖2-18長方體線框投影圖的二義性

2.消隱分類

1）按消隱對(duì)象分類

（1）線消隱。消隱對(duì)象是物體上的邊，消除的是物體上不可見的邊。

（2）面消隱。消隱對(duì)象是物體上的面，消除的是物體上不可見的面。

2）按消隱空間分類

（1）物體空間的消隱算法。將場(chǎng)景中每一個(gè)面與其它每個(gè)面作比較，求出所有點(diǎn)、邊、面的遮擋關(guān)系，例如光線投射算法、Roberts算法。

（2）圖像空間的消隱算法。對(duì)屏幕上每個(gè)像素進(jìn)行判斷，決定哪個(gè)多邊形在該像素可見，例如ZBuffer算法、掃描線算法、Warnock算法。

（3）物體空間和圖像空間的消隱算法。

3.常見消隱算法

1）線消隱

線消隱處理對(duì)象為線框模型，是以場(chǎng)景中的物體為處理單元，將一個(gè)物體與其余的k－1個(gè)物體逐一比較，僅顯示它可見的表面以達(dá)到消隱的目的。

（1）凸多面體的隱藏線消隱。

凸多面體是由若干個(gè)平面圍成的物體。假設(shè)這些平面方程為

aix+biy+ciz+di=0,i=1,2,3,…,n物體內(nèi)一點(diǎn)p0(x0,y0,z0)滿足aix0+biy0+ciz0+di<0，平面法向量(ai,bi,ci)指向物體外部。此凸多面體在以視點(diǎn)為頂點(diǎn)的視圖四棱錐內(nèi)，視點(diǎn)與第i個(gè)面上一點(diǎn)連線的方向?yàn)?li,mi,ni)。那么第i個(gè)面為自隱藏面的判斷方法是：

(ai,bi,ci)×(li,mi,ni)>0（2）凹多面體的隱藏線消隱。

凹多面體的隱藏線消除比較復(fù)雜。假設(shè)凹多面體用它表面的多邊形的集合表示，消除隱藏線的問題可歸結(jié)為：一條空間線段p1p2和一個(gè)多邊形a，判斷線段是否被多邊形遮擋。

如果被遮擋，求出隱藏部分。以視點(diǎn)為投影中心，把線段與多邊形頂點(diǎn)投影到屏幕上，將各對(duì)應(yīng)投影點(diǎn)連線的方程聯(lián)立求解，即可求得線段與多邊形投影的交點(diǎn)。若線段與多邊形有交點(diǎn)，那么多邊形的邊把線段投影的參數(shù)區(qū)間［0，1］分割成若干子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間對(duì)應(yīng)一條子線段（如圖2-19所示），每條子線段上的所有點(diǎn)具有相同的隱藏性，如圖2-19所示。為進(jìn)一步判斷各子線段的隱藏性，首先要判斷該子線段是否落在該多邊形投影內(nèi)。對(duì)于子線段與多邊形的隱藏關(guān)系的判定方法與上述整條線段與多邊形無交點(diǎn)時(shí)的判定方法相同。圖2-19線段投影被分為若干子線段

2）面消隱

用線框圖來表達(dá)形體，顯得過于原始和單調(diào)。人們希望能得到色彩豐富和逼真的圖形，這就首先要從線框圖發(fā)展到面圖，即用不同的顏色或灰度來表示立體的各表面，于是也就引出了對(duì)隱藏面消去算法的研究。（1）油畫算法。

由遠(yuǎn)及近地繪制物體的各表面，同時(shí)也消除了隱藏面。這一過程與畫家作油畫的過程類似，先畫遠(yuǎn)景，再畫中景，最后畫近景。

油畫算法的具體做法是：離視點(diǎn)最遠(yuǎn)的表面排在表頭，離視點(diǎn)最近的表面排在表尾，構(gòu)成深度優(yōu)先級(jí)表；然后從表頭至表尾逐個(gè)取出多邊形，將其投影到屏幕上。油畫算法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，且可作為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法的基礎(chǔ)。它的缺點(diǎn)是不能處理多個(gè)面相交和重疊的情況。當(dāng)出現(xiàn)兩平面相交或重疊時(shí)，用任何排序法都不能排出正確的序，只能把有關(guān)的面進(jìn)行分割后再排序。（2）Z向深度緩沖區(qū)算法。

在油畫算法中，有關(guān)深度排序的計(jì)算量很大，尤其在多邊形相交或循環(huán)重疊時(shí)，還必須進(jìn)行多邊形分割。為了避免這一系列復(fù)雜的運(yùn)算，人們找到了另一種算法——Z向深度緩沖區(qū)算法，如圖2-20所示。在這種新的算法中需要兩個(gè)緩沖器：幀緩沖器(顏色緩沖器)——存儲(chǔ)各像素的顏色值；Z緩沖器(深度緩沖器)——存儲(chǔ)各像素的深度值。圖2-20Z緩沖區(qū)（3）掃描線算法。

掃描線算法是對(duì)Z

向深度緩沖區(qū)算法進(jìn)行改進(jìn)而派生出來的消隱算法。為了克服Z向深度緩沖區(qū)算法需要分配與屏幕上像素點(diǎn)個(gè)數(shù)一致的存儲(chǔ)單元而需要消耗巨大內(nèi)存這一缺點(diǎn)，可以將整個(gè)屏幕分成若干區(qū)域，再一個(gè)區(qū)一個(gè)區(qū)地進(jìn)行處理，這樣可以將Z緩沖區(qū)的單元個(gè)數(shù)減少為屏幕上一個(gè)區(qū)域的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。掃描線是將Z向深度緩沖區(qū)算法記錄的整屏深度數(shù)據(jù)改為只記錄當(dāng)前掃描線所在行的各點(diǎn)深度數(shù)據(jù)，在計(jì)算出一條掃描線上的所有多邊形的各點(diǎn)深度并填充其像素值之后，才刷新行深度緩存數(shù)組，以便計(jì)算下一行掃描線上對(duì)應(yīng)的圖形。這樣循環(huán)處理之后，即一次性的逐行顯示出整個(gè)畫面上的圖形，克服了深度緩存算法占用存儲(chǔ)單元太多的缺點(diǎn)，減少了占用的存儲(chǔ)空間。（4）循環(huán)細(xì)分算法。

循環(huán)細(xì)分算法是一種所謂分而治之的方法，即整個(gè)屏幕稱為窗口，循環(huán)細(xì)分算法是一個(gè)遞推的四等分過程，每一次把矩形的窗口等分成四個(gè)相等的小矩形，分成的矩形也稱為窗口，如圖2-21所示。每一次細(xì)分后，均需把要顯示的多邊形與窗口的關(guān)系作一比較，這種關(guān)系有以下四種：多邊形包圍了窗口，多邊形與窗口相交，窗口包圍了多邊形，窗口與多邊形分離。圖2-21區(qū)域分割采樣對(duì)于一個(gè)窗口，當(dāng)滿足下列條件之一時(shí)，則不再進(jìn)行

細(xì)分：

①所有多邊形位于窗口之外；

②僅有一個(gè)多邊形與窗口相交，或這個(gè)多邊形包含在窗口內(nèi)；

③僅有一個(gè)多邊形與窗口相交，這個(gè)多邊形把窗口整個(gè)包含在內(nèi)，或雖有幾個(gè)多邊形與窗口相交，但離觀察者最近的一個(gè)多邊形包圍了整個(gè)窗口。

2.5圖形的真實(shí)感

線框消隱圖和簡(jiǎn)單線框圖一樣，只能反映實(shí)體的幾何形狀和實(shí)體間的相互關(guān)系，不能反映實(shí)體表面的特性，如表面的顏色、材質(zhì)、紋理等，只有真實(shí)感圖形才能表現(xiàn)實(shí)體的這些特性（如圖2-22所示）。圖2-22三維造型圖形的表達(dá)真實(shí)感圖形的生成通常包括下述步驟：

（1）場(chǎng)景造型，即用數(shù)學(xué)方法建立所需三維場(chǎng)景的幾何描述，并將它們輸入計(jì)算機(jī)。

（2）模擬光能在場(chǎng)景中的傳播和分布，包括光線在景物間的吸收、反射、折射等過程。

（3）根據(jù)一定的光照模型計(jì)算畫面上每一點(diǎn)投射到觀察者眼中的光亮度大小和色彩分量，并將其轉(zhuǎn)換成適合于顯示器的顏色值。

1.顏色

要產(chǎn)生具有高度真實(shí)感的圖形，顏色是最重要的部分。顏色是外來的光刺激作用于人的視覺器官而產(chǎn)生的主觀感覺。因而，物體的顏色不僅取決于物體的本身，還與光源、周圍環(huán)境的顏色以及觀察者的視覺系統(tǒng)等有關(guān)。

RGB顏色模型通常用于彩色陰極射線管等彩色光柵圖形顯示設(shè)備中，它是使用最多、最熟悉的顏色模型。它采用三維直角坐標(biāo)系，紅、綠、藍(lán)為原色，各個(gè)原色混合在一起

可以產(chǎn)生復(fù)合色，如圖2-23所示。RGB顏色模型通常采用圖2-24所示的單位立方體來表示，在正方體的主對(duì)角線上，各原色的強(qiáng)度相等，產(chǎn)生由暗到明的白色，也就是不同的灰度值，(0，0，0)為黑色，(1，1，1)為白色。正方體的其它六個(gè)角點(diǎn)分別為紅、黃、綠、青、藍(lán)和品紅。圖2-23RGB三原色混合效果圖2-24RGB立方體三種顏色的光強(qiáng)越強(qiáng)，到達(dá)我們眼睛的光就越多，它們的比例不同，我們看到的顏色也就不同，沒有光到達(dá)眼睛，就是一片漆黑。當(dāng)三原色按不同強(qiáng)度相加時(shí)，總的光強(qiáng)增強(qiáng)，并可得到任何一種顏色。某一種顏色和這三種顏色之間的關(guān)系可用下面的式子來描述：

顏色＝R(紅色的百分比)＋G(綠色的百分比)＋B(藍(lán)色的百分比)

2.簡(jiǎn)單光照模型

當(dāng)光源來自一個(gè)方向時(shí)，漫反射光均勻向各方向傳播，與視點(diǎn)無關(guān)，它是由表面的粗糙不平引起的，因而漫反射光的空間分布是均勻的，如圖2-25所示。圖2-25漫反射根據(jù)Lambert余弦定律，漫反射光強(qiáng)為式中：Id——漫反射的亮度；

Ip——點(diǎn)光源的亮度；

Kd——漫反射系數(shù)；

θ——入射角。在RGB顏色模型下，漫反射系數(shù)Kd有三個(gè)分量Kdr、Kdg

和Kdb，分別代表RGB三原色的漫反射系數(shù)，它們反映的是物體的顏色，通過調(diào)整它們的大小，即可改變物體的顏色。

同樣，我們也可以把入射光強(qiáng)I設(shè)為三個(gè)分量Ir、Ig和Ib，通過設(shè)定這些分量的值來調(diào)整光源的顏色。對(duì)一般的光滑表面，反射光集中在一個(gè)范圍內(nèi)，且由反射定律決定的反射方向光強(qiáng)最大。