2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)專題強化訓(xùn)練3統(tǒng)計案例含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-專題強化訓(xùn)練(三)統(tǒng)計案例(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．為了探討中學(xué)學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的看法(喜愛和不喜愛兩種看法)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2≈8.01，則認為“喜愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%C[因為K2≈8.01>6.635，所以有99%以上的把握認為“喜愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”．]2．在一線性回來模型中，計算其相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，下面哪種說法不夠恰當()A．該線性回來方程的擬合效果較好B．說明變量對于預(yù)報變量改變的貢獻率約為96%C．隨機誤差對預(yù)報變量的影響約占4%D．有96%的樣本點在回來直線上D[由相關(guān)指數(shù)R2表示的意義可知A，B，C三種說法都很妥當，相當指數(shù)R2＝0.96，其值較大，說明殘差平方和較小，絕大部分樣本點分布在回來直線旁邊，不肯定有96%的樣本點在回來直線上，故選D.]3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8依據(jù)上表可得回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up8(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元 B．11.8萬元C．12.0萬元 D．12.2萬元B[由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴當x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．]4．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1C[畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r1>0，U與V是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C.]5．下面所示的等高條形圖可以說明的問題是()A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是肯定不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握D[由等高條形圖知，D正確．]二、填空題6．關(guān)于分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是________(填序號)．(1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(3)k的值越接近于0，“X和Y無關(guān)”程度越??；(4)k的值越大，“X和Y無關(guān)”程度越大．(2)[k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X和Y無關(guān)系的可能性就越?。甝7．對于線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，當x＝3時，對應(yīng)的y的估計值是17，當x＝8時，對應(yīng)的y的估計值是22，那么，該線性回來方程是________，依據(jù)線性回來方程推斷當x＝________時，y的估計值是38.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1424[由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(a,\s\up12(^))＝14，,\o(b,\s\up8(^))＝1，))∴回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.]8．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝0.95，又知殘差平方和為120.53，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．2410.6[∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝120.53，∴0.95＝1－eq\f(120.53,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2410.6.]三、解答題9．某地區(qū)2012年到2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份/年2012201320242024202420242024年份代號t1234567人均純收入y/千元2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回來方程；(2)利用(1)中的回來方程，分析2012年到2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t).[解](1)由所給數(shù)據(jù)計算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，所以所求回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知eq\o(b,\s\up8(^))＝0.5>0，故2012年到2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2024年的年份代號t＝9代入(1)中的回來方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8.故預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．10．“每天熬煉一小時，健康工作五十年，華蜜生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān)，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計愛好10不愛好8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是eq\f(8,15).請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為愛好運動與性別有關(guān)？[解]男性女性合計愛好10616不愛好6814合計161430由已知數(shù)據(jù)可求得K2的觀測值k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158<3.841，所以在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為愛好運動與性別無關(guān)．1．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分數(shù)y的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577x－0.448，假如某人36歲，那么這個人的脂肪含量()A．肯定是20.3%B．在20.3%旁邊的可能性比較大C．無任何參考數(shù)據(jù)D．以上說明都無道理B[將x＝36代入回來方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577×36－0.448≈20.3.由回來分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%旁邊的可能性較大，故選B.]2．某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()(注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).)表1成果性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量D[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．]3．在探討身高和體重的關(guān)系時，求得R2≈________，可以敘述為“身高說明了64%的體重改變，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多．0.64[結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計算公式R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)可知，當R2≈0.64時，身高說明了64%的體重改變．]4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)．是[因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．]5．如圖是我國2012年到2024年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．(1)由折線圖看出，可用線性回來模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回來方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)料2024年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝9.32，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝40.17，eq\r(\i\su(i＝1,7,)yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up8(^))t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t).[解](1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t