江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高郵中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷2024.11．28考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.若與均為定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.3．已知向量a＝(x＋1，－1)，b＝(x，2)，則A．“x＝－2”是“a∥b”的充分條件B．“x＝1”是“a⊥b”的充分條件C．“x＝－2”是“a⊥b”的必要條件D．“x＝eq\f(2,3)”是“a∥b”的必要條件4.將本不同的雜志分成組，每組至少本，則不同的分組方法數(shù)為（）A. B. C.105 D.5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合為圖形，則得周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6．已知偶函數(shù)f(x)＝Asin(πx＋φ)(A＞0，0≤φ≤eq\f(π,2))，B，C是函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，D是圖象在B，C之間的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若△BCD為直角三角形，則f(eq\f(1,3))＝A．－eq\f(\r(3),4)B．eq\f(\r(3),4)C．－eq\s\do1(\f(1,4))D．eq\s\do1(\f(1,4))7.已知，為正實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.5 C. D.8.若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（，且），若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.數(shù)列中的最小項(xiàng)為12C.數(shù)列的前項(xiàng)和為D.若，恒成立，則11.已知△ABC中，，，E，F(xiàn)分別在線段BA，CA上，且，．現(xiàn)將沿EF折起，使二面角的大小為．以下命題正確的是（）A.若，，則點(diǎn)到平面的距離為B.存在使得四棱錐有外接球C.若，則棱錐體積的最大值為D.若，三棱錐的外接球的半徑取得最小值時(shí)，三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知非空集合，.若，則的值______.13.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.14.曲線在，兩點(diǎn)處的切線分別為，，且，則______；若，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝5，CD＝3，∠ABC＝eq\f(π,2)，∠ADB＝eq\f(π,4)．（1）求BC；（2）若動(dòng)點(diǎn)M，N分別在線段DA，DB上，且△DMN與△DAB面積之比為4(eq\r(2)＋1)：15，試求MN的最小值．16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的值域．18.數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足.（1）分別求，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）證明：19.設(shè)是定義域?yàn)镈且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“峰值區(qū)間”．（1）判斷是否是山峰函數(shù)？若是，請(qǐng)指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知，是山峰函數(shù)，且是它的一個(gè)峰值區(qū)間，求m的取值范圍；（3）設(shè)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)是山峰函數(shù)，是它的一個(gè)峰值區(qū)間，并記的最大值為．若，且，，求的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案選擇題答案01-05CBBCD06-08DDC09BD10ACD11ACD12．-313.14①.②.15．解：（1）作，垂足為，設(shè)，由于，則，又，所以，解得（舍去），所以（2）設(shè)由（1）由題：又MN2＝m2＋n2－eq\r(2)mn≥2mn－eq\r(2)mn＝16當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào)16．（1）證明：正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以，所以，正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)、交點(diǎn)為，則，所以，即；又、平面，，所以平面.（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以、、為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn).所以，，，，.所以，.由（1）知平面.所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則取，得，所以，所以二面角的余弦值為，所以二面角的正切值為.17．（1）觀察圖象知，，，即，又，且0在的遞增區(qū)間內(nèi)，則，，由，得，解得，又且，解得，因此，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，，所以在上的值域?yàn)?18．（1）由可得，則.又，，則.故為奇數(shù)時(shí)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，，為偶數(shù)時(shí)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，.綜上有.又，則當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減可得，即，故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1），故數(shù)列的前項(xiàng)和（3），.故.則設(shè)錯(cuò)位相減可得，則.設(shè)，則，相減可得，則，故故即得證19．解：（1）由，求導(dǎo)可得，；令，則有，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以不是山峰函數(shù)．（2）由題意可知：函數(shù)在區(qū)間上先增后減，且存在峰點(diǎn)，由于，又當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，設(shè)，，所以，則在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)恒成立：由于當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，故m的取值范圍是．（3）由題意得：．若恒成立，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不是山峰