2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)說(shuō)課稿（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)”是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的重要內(nèi)容。本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次方程、不等式和實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。教材通過(guò)引入生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，通過(guò)探究二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供方法。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：能夠從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的一般形式，理解并掌握二次函數(shù)的概念。

2.邏輯推理：通過(guò)分析二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和推理的能力，能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)預(yù)測(cè)圖像的變化。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)計(jì)算二次函數(shù)的值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，能夠從數(shù)據(jù)中提取信息。三、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的代數(shù)知識(shí)和函數(shù)概念。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有了初步的理解，能夠繪制一次函數(shù)的圖像并解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力正在發(fā)展，但個(gè)別學(xué)生在理解復(fù)雜概念和解決實(shí)際問(wèn)題方面可能存在困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性可能因個(gè)人差異而有所不同。大部分學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇心，愿意探索和學(xué)習(xí)，但也有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到困難，缺乏自信心。在行為習(xí)慣上，學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了基本的課堂紀(jì)律，能夠按照教師的要求參與課堂活動(dòng)，但可能需要進(jìn)一步的引導(dǎo)來(lái)培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的能力。

對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的先前知識(shí)將對(duì)二次函數(shù)的理解起到關(guān)鍵作用。同時(shí)，學(xué)生的行為習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度將直接影響他們對(duì)二次函數(shù)概念的理解和掌握程度。因此，教學(xué)中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用合適的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，從而有效地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證等步驟，探究二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和變化規(guī)律。

3.小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同分析實(shí)際問(wèn)題，用二次函數(shù)模型解決具體問(wèn)題。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示二次函數(shù)的圖像和變化過(guò)程，增強(qiáng)直觀感受。

2.教學(xué)軟件輔助：使用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀察二次函數(shù)圖像的變化，加深理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展閱讀。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

以日常生活中常見的拋物線現(xiàn)象，如投籃、拋物線運(yùn)動(dòng)等，引發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣。通過(guò)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪幸娺^(guò)哪些類似的現(xiàn)象？”引導(dǎo)學(xué)生思考，從而自然引出本節(jié)課的主題——二次函數(shù)。

2.講授新知（20分鐘）

首先介紹二次函數(shù)的定義，通過(guò)實(shí)際例子說(shuō)明二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式。接著，通過(guò)多媒體展示二次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如開口方向、頂點(diǎn)位置等。然后，講解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括對(duì)稱性、單調(diào)性和極值點(diǎn)。最后，通過(guò)例題演示如何求解二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，如求頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

給出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成。題目包括：給出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，讓學(xué)生繪制其圖像；根據(jù)圖像，確定二次函數(shù)的解析式；求解二次函數(shù)的最大值或最小值等。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。同時(shí)，提醒學(xué)生注意二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，鼓勵(lì)他們?cè)谌粘Ｉ钪邪l(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的實(shí)例。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括：完成教材上的練習(xí)題；尋找生活中的二次函數(shù)實(shí)例，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述；預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)做好鋪墊。教師提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并在下次課堂上進(jìn)行講解和討論。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義與表達(dá)式

-了解二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。

-掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式，能夠?qū)⒁话阈问睫D(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。

2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-理解二次函數(shù)圖像的基本形狀：拋物線。

-掌握拋物線的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系：a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

-學(xué)習(xí)拋物線的對(duì)稱性：對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，對(duì)稱中心為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-了解拋物線的單調(diào)性：開口向上的拋物線在頂點(diǎn)左側(cè)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)遞增；開口向下的拋物線在頂點(diǎn)左側(cè)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)遞減。

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值

-學(xué)習(xí)如何求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

-掌握二次函數(shù)的最大值和最小值：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值。最值發(fā)生在頂點(diǎn)處。

4.二次函數(shù)的圖像變換

-學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的平移變換：左右平移通過(guò)調(diào)整x的值實(shí)現(xiàn)，上下平移通過(guò)調(diào)整y的值實(shí)現(xiàn)。

-掌握二次函數(shù)圖像的伸縮變換：通過(guò)調(diào)整二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值實(shí)現(xiàn)。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡、成本利潤(rùn)分析等。

-掌握如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題。

6.二次函數(shù)的圖像與方程的關(guān)系

-理解二次函數(shù)圖像與對(duì)應(yīng)二次方程的根的關(guān)系：二次方程的根對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

-學(xué)習(xí)如何通過(guò)二次函數(shù)的圖像求解二次方程的近似根。

7.二次函數(shù)與不等式

-學(xué)習(xí)如何利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式。

-掌握一元二次不等式的解法，包括開口方向、判別式和圖像分析。

8.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

-能夠綜合運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決復(fù)合問(wèn)題，如含有二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。

-提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.二次函數(shù)的定義與表達(dá)式

①二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

②標(biāo)準(zhǔn)形式與一般形式的轉(zhuǎn)換：通過(guò)配方法將一般形式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。

③二次函數(shù)表達(dá)式的理解：a、b、c三個(gè)系數(shù)的幾何意義。

2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

①拋物線的形狀與開口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)決定。

②對(duì)稱性與對(duì)稱軸：拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸公式為x=-b/(2a)。

③單調(diào)性與最值：拋物線的單調(diào)區(qū)間和最值點(diǎn)（頂點(diǎn)）。

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值

①頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解：通過(guò)公式(-b/(2a),c-b^2/(4a))計(jì)算。

②最值的判斷：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)確定最大值或最小值。

4.二次函數(shù)的圖像變換

①平移變換：通過(guò)調(diào)整x、y的值實(shí)現(xiàn)圖像的平移。

②伸縮變換：通過(guò)調(diào)整二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值實(shí)現(xiàn)圖像的伸縮。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

①建立模型：將實(shí)際問(wèn)題抽象為二次函數(shù)模型。

②解決問(wèn)題：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

6.二次函數(shù)的圖像與方程的關(guān)系

①方程的根與圖像交點(diǎn)：二次方程的根對(duì)應(yīng)拋物線與x軸的交點(diǎn)。

②近似根的求解：