高三一輪數(shù)學(xué)拋物線教案

課題拋物線課型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1．考查拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題．3．與向量知識(shí)交匯考查拋物線的定義、方程、性質(zhì)等．重點(diǎn)熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標(biāo)準(zhǔn)形式，會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究得出幾何性質(zhì)及會(huì)由幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)掌握代數(shù)知識(shí)，平面幾何知識(shí)在解析幾何中的作用．一、預(yù)習(xí)案一．知識(shí)梳理：1．拋物線定義：平面內(nèi)到和距離的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，叫拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的準(zhǔn)線(注意定點(diǎn)在定直線外，否則，軌跡將退化為一條直線)．2．寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程3．拋物線的幾何性質(zhì)：對(duì)進(jìn)行討論．①點(diǎn)的范圍：、．②對(duì)稱性：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱．③離心率．④焦半徑公式：設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，則⑤焦點(diǎn)弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)i)若，，則＝，．ii)若AB所在直線的傾斜角為(則＝．特別地，當(dāng)時(shí)，AB為拋物線的通徑，且＝．iii)S△AOB＝（表示成P與θ的關(guān)系式）．iv)為定值，且等于．ⅴ)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線（填直線與圓的位置關(guān)系）ⅵ）的最大值為二、基礎(chǔ)自測：1.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()．A．1B．2C．4D．82．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()．A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12x3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x＝－2，則拋物線的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x4．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()．A．4B．6C．8D．125．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．二、探究案考向一拋物線的定義及其應(yīng)用【例1】已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A.eq\f(3,4)B．1C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)【變式訓(xùn)練1】已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()．A.eq\f(\r(17),2)B．3C.eq\r(5)D.eq\f(9,2)考向二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)【例2】（1）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P(－2，－4)的拋物線方程為________．(2)設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________．【變式訓(xùn)練2】已知F為拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且|MF|＝2p，則直線MF的斜率為()．已知F為拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且|MF|＝2p，則直線MF的斜率為()．A．－eq\f(\r(3),3)B．±eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3)D．±eq\r(3)考向三拋物線的綜合應(yīng)用【例3】已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，斜率為2eq\r(2)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．【變式訓(xùn)練3】設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．(1)設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大??；(2)求證：eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))是一個(gè)定值．

【當(dāng)堂檢測1、若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為 ()A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線2、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4B．－2C．4或－4D．12或－23、拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是()A.eq\f(17,16)B.eq\f(7,8)C．1D.eq\f(15,16)4、設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x5、已知過拋物線y2＝6x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.eq\f(π,2)6、已知M(a,2)是拋物線y2＝2x上的一定點(diǎn)，直線MP、MQ的傾斜角之和為π，且分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則直線PQ的斜率為7、已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為________．8、過點(diǎn)M(1,0)作直線與拋物線y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，則eq\f(1,|AM|)＋eq\f(1,|BM|)＝________.9、已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長為4，求證：圓C過定點(diǎn)．【高考銜接】1.【2012高考真題新課標(biāo)理8】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（） 2.【2012高考真題四川理8】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（）A、B、C、D、3.【2012高考真題安徽理9】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（）4.【2012高考真題北京理12】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為5.【2012高考真題陜西理13】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬