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文檔簡介

27.1

圓的認識27.1.3圓周角一學習目標1.了解圓周角的概念,理解圓周角定理及其推論的推導過程,并會熟練應用.2.深入領會同弧所對圓周角與圓心角之間的關系.二重難點重點：圓周角定理及其推論的推導過程.難點：圓周角定理及其推論的應用.1.情境導入三教學過程1.什么是圓心角?

答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.你能仿照圓心角的定義,給圓周角下個定義嗎?

答:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.探究新知問題1

用量角器量出圓心角與這些圓周角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)?與同伴交流一下.答:這些圓周角的度數(shù)都相同,并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.

【知識歸納】1.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等.2.推論1:90°的圓周角所對的弦是直徑.問題4

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A與∠C,∠ABC與∠ADC之間有什么關系?【知識歸納】推理2:圓內(nèi)接四邊形的對角互補.3.例題精講例1

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,且AC=BC.求證:DC平分∠BDE.證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,

∴∠CDA+∠ABC=180°.

又∵∠3+∠CDA=180°,∴∠3=∠ABC.

又∵AC=BC,∴∠1=∠ABC,∴∠1=∠3.

又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,

即DC平分∠BDE.例2如圖,AB是☉O的直徑,∠A=80°.求∠ABC的大小.解:∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角等于90°),

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.4.鞏固練習完成教材課后同步練習5.課堂小結小結：1.圓周角的定義、定理及其推論.

2.圓內(nèi)接四

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