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平面向量一知識框架：二重要知識點梳理：1.數量積已知向量和，它們的夾角為，把叫做與的數量積。向量的數量積是一個數量，而不是向量。=1\*GB2⑴幾何意義與的數量積等于的長度與在方向上的射影的乘積，或的長度與在方向上的射影的乘積；=2\*GB2⑵坐標表示若，則；2.重要定理和結論=1\*GB2⑴向量共線：若，則共線（或//）;若則共線（或//）=2\*GB2⑵向量垂直：若則；=3\*GB2⑶模：；=4\*GB2⑷三角形重心：若G為三角形的重心，則，若；=5\*GB2⑸三點共線條件：若A、B、C三點共線則；也即在同一平面內有一點P使；三．典型例題：例1已知向量夾角為，且；則；例2.若為非零向量，為單位向量，為與夾角，那么是否存在，使成立？若存在，請求出取值范圍；若不存在，請說明理由。解。假設存在滿足；則平方得：故存在。例3.（1）設向量a，b，c滿足==1，=，=，則的最大值等于（A）(A)2(B)(c)(D)1（2）若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，則的最大值為（B）（A）（B）1（C）（D）2四．課堂檢測1．給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數為 （B）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2.已知是的邊上的中線，若、，則等于（C）

A. B. C.D.3.向量，，則 （B）（A）∥ （B）⊥（C）與的夾角為60°（D）與的夾角為30°3．已知向量=(3，1)，=(2k－1，k），⊥，則k的值是（B）A．－1B．C．－D．4.已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標為（D）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）5.設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（C）ABC.0D.-16.的三內角所對邊的長分別為設向量,,若∥,則角的大小為（B）A. B. C. D.7.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=18.7.設，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解（1）（2）8.已知點A(4,0),B(0,4),C(cosα,sinα)，O為坐標原點.（1）若,求sin2α的值；（2）若且α∈(0,π)，求與的夾角.解（1）sin2=(2)9.已知函數。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間。解。

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