中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案

1第一課時實(shí)數(shù)的有關(guān)概念知識點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值1．使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.2．了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)3．會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實(shí)數(shù)的大小4．畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會利用數(shù)軸比較2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；實(shí)數(shù)的有關(guān)概念EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up25(有理數(shù)),無理數(shù))EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up25({),l)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up2147483599(理),理)EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up73([),l)EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up2147483627(J),盡)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up25(有盡小數(shù)或),不循環(huán)小數(shù))無盡循環(huán)小數(shù)(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離1a以填空和選擇題為主。如11的相反數(shù)的倒數(shù)是22．已知｜a+3|+b+1＝0，則實(shí)數(shù)（a+b）的相3．?dāng)?shù)－3．14與-Л的大小關(guān)系是4．和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng)關(guān)系的是5．和數(shù)軸上表示數(shù)－3的點(diǎn)A距離等于2．5的B所表示的數(shù)是6．在實(shí)數(shù)中Л,－,0,3,－3．14,4無理數(shù)有()（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7．一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是()（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)8．若x3，則｜x＋3｜等于()（A）x＋3（Bx－3（Cx＋3（D）x－39．下列說法正確是()（A）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)（B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)（B）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（D）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大小：（3）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；()（4）兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；()（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)6）最小的負(fù)數(shù)是－1；()2．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里-|－3|，21．31．234,0，sin60°o,－9,－3EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(－),8)1,－,8,0，3－2，ctg45°,1.2121121112中無理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}整數(shù)集合｛｝非負(fù)數(shù)集合{}3．已知1<x<2，則|x－3|+(1-x)2等于()（A2x（B）2（C）2x（D24．下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？1-3,2－1，30．3，3－1，1+2，33互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負(fù)倒數(shù)：5．已知x、y是實(shí)數(shù)，且（X－2）2和|y+2(a-3b)2+|a2－4|7．已知＝0，求a+b=。31．下列語句正確的是()（A）無盡小數(shù)都是無理數(shù)（B）無理數(shù)都是無盡小數(shù)（C）帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)（D）不帶拫號的數(shù)一定不是無理數(shù)。2．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是()（A）整數(shù)（B）有理數(shù)（C）無理數(shù)（D）實(shí)數(shù)3．零是()（A）最小的有理數(shù)（C）最小的自然數(shù)（B）絕對值最小的實(shí)數(shù)（D）最小的整數(shù)4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法1）a2和|a|都是正數(shù)，1a（2）|a|=-a,那么a一定是負(fù)數(shù)3）a的倒數(shù)是4）a和-a的兩個分別在a原點(diǎn)的兩側(cè)，其中正確的是()（A）0（B）1（C）2（D）33443326．若a,b滿足a+2=0,則a的值是7．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，其中O是原點(diǎn)，且|a|=|c|（2）化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|（2）化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)－1，若AB＝3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"連結(jié)xx|y|，y。10．最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對值最小的實(shí)數(shù)各是什么？11．絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？（1）a是負(fù)數(shù)2）a、b兩數(shù)異號3）a、b互為相反數(shù)；（6）c、d兩數(shù)中至少有一個為零7）a、b兩數(shù)均不為0。3-8的相反數(shù)是；-л的絕對值1．0的相反數(shù)是，3-л的相反數(shù)是，-8的相反數(shù)是；-л的絕對值2．?dāng)?shù)軸上表示－3．2的點(diǎn)它離開原點(diǎn)的距離是。A表示的數(shù)是－2，且AB＝3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是。4.若a的相反數(shù)是27，則｜a|5．若|a|＝2，則a=5．若實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x＋3）24－y0，則x＋y的值是46．實(shí)數(shù)可分為()（A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無理數(shù)（C）負(fù)數(shù)和零（D）正數(shù)和負(fù)數(shù)7．若2a與1－a互為相反數(shù)，則a等于()（A）1（B1（C）2（D）38．當(dāng)a為實(shí)數(shù)時，a2=－a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在()（C）原點(diǎn)右側(cè)（B）原點(diǎn)左側(cè)（C）原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)（D）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)*9．代數(shù)式的所有可能的值有()（A）2個（B）3個（C）4個（D）無數(shù)個10．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖（2）化簡|b－a|+|a+b|試化簡：|b-c|-|b-a|+|a-c-2b|-|c-a|12．已知等腰三角形一邊長為a,一邊長b,且（2a-b)29-a20（2-m)（2-m)2-(m-8）2*13．若3，m,5為三角形三邊，化簡：5第二課實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用。1．了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。2．了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。3．了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問題時也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值會按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。4了解電子計(jì)算器使用基本過程。會用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。1．考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即aa=x；如果x3=a，那么3a=x在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面.3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律a+b＝b+aab＝ba.6第二課實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用。運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。2．了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。3．了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問題時也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值會按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。4了解電子計(jì)算器使用基本過程。會用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。1．考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即an個a=x；如果x3=a，那么3a=x在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面.3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律a+b＝b+aab＝ba.a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)．運(yùn)用運(yùn)算律有時可使運(yùn)算簡便.典型題型與習(xí)題71．我國數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個找到計(jì)算圓周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精確到——位，它有個有效數(shù)字，分別是——。1.5972精確到百分位的近似數(shù)是；我國的國土面積約為9600000平方干米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為平方干米。2．按鍵順序－1·2÷4＝，結(jié)果是。3．我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是4．由四舍五入法得到的近似數(shù)3.10×104，它精確到位。這個近似值的有效數(shù)字5．2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對值等于。6．若n為自然數(shù)時(－1)2n+1+(－1)2n=.7．查表得2.132＝4.5，4.1053＝69.18，則－21.32＝。0.0213）2=——,0.4=2.10744.4＝6.6630.00444＝.8.已知2a－b＝4,2(b－2a)2－3(b－2a)＋1=1：｜二、選擇題1．下列命題中1）幾個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；（2）兩數(shù)之積為1，那么這兩數(shù)都是1或都是－13）兩個實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大4）一個實(shí)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個實(shí)數(shù)一定不等于零，其中錯誤的命題的個數(shù)是()（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2．近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是()（A）1.25≤A＜1.35（B）1.20＜A＜1.30（C）1.295≤A＜1.305（D）1.300≤A＜1.3053．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則|a+|a||運(yùn)算的結(jié)果()（A）可能是負(fù)數(shù)（B）不可能是負(fù)數(shù)（C）一定是負(fù)數(shù)（D）可能是正數(shù)。4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,則a+b的值是()（A）10（B6（C6或－10（D105．絕對值小于8的所有整數(shù)的和是()6．由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬精確到()（22323×-8÷6｝×(-6（30.252÷(-)41-＋28（43（3）2－22×0.1251）3÷4｝÷｛2×(-2）2－1｝。10.3－162＋43－3－1+(π-3）0＋tg230011+12（312001+ctg300）02）2···129代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號與去括號法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求1、了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同3、掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)4、能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡單混合運(yùn)算。考查重點(diǎn)1．代數(shù)式的有關(guān)概念.(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.2．整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.對于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別(2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列把一個多項(xiàng)式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母降冪排列把—個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式技這個給出一個多項(xiàng)式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)行降冪排列或升冪排列.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.要會判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并．即ax+bx=(a+b)x其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。3．整式的運(yùn)算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項(xiàng)都改變符號.(2)整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：am.an=am+n(m,n是整數(shù))am÷an=am—n(a≠0,m,n是整數(shù))多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：(a+b)(ab)=a2b2,(a±b)2=a±2ab+b2,(a±b)(a2μab+b2)=a3±b3.單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：(am)n=amn(m,n是整數(shù)),(ab)n=anbn(n是整數(shù))多項(xiàng)式的乘方只涉及考查重點(diǎn)與常見題型1、考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：下列各題中，所列代數(shù)錯誤的是()（A）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－51a－b2（B）表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是a－b2（C）表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2a（D）表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是2－3b2、考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：下列各式中，正確的是()整式的運(yùn)算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有。1.下列各題中，所列代數(shù)錯誤的是()（E）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－51a－b2（F）表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是a－b2（G）表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2a（H）表示“數(shù)a的一半與數(shù)b的3倍的差”的代數(shù)式是2－3b2.下列各式中，正確的是()3.用代數(shù)式表示1）a的絕對值的相反數(shù)與b的和的倒數(shù)；5.多項(xiàng)式3x2－1－6x5－4x3是次——項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是——，常數(shù)項(xiàng)是，三次項(xiàng)6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項(xiàng)，則x=,y=；這兩個單項(xiàng)式的積是＿＿。7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④22x+y2x2yz33、多項(xiàng)式3yx2－1－6y2x5－4yx3是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，三次4、已知梯形的上底為4a－3b，下底為2a+b,高為3a+b。試用含a,b的代數(shù)式表示出梯形的面積，并求出當(dāng)a=5,b=3時梯形的面積。5、下列計(jì)算中錯誤的是()2)3]3=－a18b186、計(jì)算：3xy3·(-2x3y4）÷(-6x2y3）237．已知代數(shù)式3y2－2y+6的值為8，求代數(shù)式2y2-y+12+b228．設(shè)a-b=-2，求-ab的值。222(3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z)(4)[(x2+6x+9)÷(x+3)](x2-3x+2－4)(a2－2a+4)(a2+2a+4)(6)101×991、代數(shù)式3是()（A）整式（B）分式（C）單項(xiàng)式（D）無理式2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n是同類項(xiàng)，那么m,n的值是()13、正確敘述代數(shù)式3(2a-b2)的是()（A）a與2的積減去b平方與3的商（B）a與2的積減去b的平方的差除以3（C）a與2倍減去b平方的差的3（D）a的2倍減去b平方34、用乘法公式計(jì)算:2(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a)(2)(a－7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2－x+4整除，求m,n的值，并寫出被除式。8、已知x+y=4，xy=3，求：3x2＋3y2；(x-y)2鞏固提高1、若一個多項(xiàng)式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，則這個多項(xiàng)式是；2、若3xn－(m－1)x+1為三次二項(xiàng)式，則m－n2的值為；3、用代數(shù)式表示，m,n兩數(shù)的和除這兩數(shù)的平方的差；用語言敘述代數(shù)式4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，則被除式=；5、當(dāng)x=－2時，ax3+bx－7=5,則x=2時，ax3+a-b=-2，a-c=-3，則(b-c)2－3(b-c)+1=6、如果(a+b－x)2的結(jié)果中不含的x一次項(xiàng)，那么a,b必滿足()7、－[a－(b－c)]去括號正確的是()8、設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則()（A）P+Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式9.下列計(jì)算中正確的是()（B）P-Q是關(guān)于的二次多項(xiàng)式QP（D）是關(guān)于的二次多項(xiàng)式P43n=x3n+210．若(am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3，則m+n的值為()（A）1（B）2（C）3（D32(3)5(m+n)(m－n)－2(m+n)2－3(m－n)2(4)(a－b+c－d)(－a－b－c－d)(5)(－x－y)2(x2－xy+y2)2（7a2c－bc2(a－b+c)(a+b－c)*(8)(a－b)(a+b)2－(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2)〖知識點(diǎn)〗因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘〖大綱要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式?！伎疾橹攸c(diǎn)與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和因式分解知識點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式.a22a332)寫出結(jié)果.12)(a2x2).(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.ax21．下列因式分解中，正確的是()2=422221x-2x－)2x從左到是因式分解的個數(shù)為()3．若x2＋mx＋25是一個完全平方式，則m的值是()5．若二次三項(xiàng)式2x2+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m=;6．若x2+kx－6有一個因式是(x－2)，則k的值是;3－a2－2a2+bc－3ac-ab2－3x－1*(7).a4＋45y－9xy52+2xy－y22+5xy+2y2n+1－4an＋4an-112－ab－4b2-2)x2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax)(4)16x2－4x＋4＝x2－4x解，且運(yùn)算正確的個數(shù)是()（A）1（B）2（C）3（D）42．不論a為何值，代數(shù)式-a2＋4a-5值()（A）大于或等于0（B）0（C）大于03．若x2＋2（m－3）x＋16是一個完全平方式，則m的值是()（A5（B）7（C1（D）7或－13＋2xy－x－xy2＊(4).(x＋y)(x＋yab-（1-a21-b2）*4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值5.a、b、c為⊿ABC三邊，利用因式分解說明b2-a2＋2ac-c26．0<a≤5，a為整數(shù)，若2x2＋3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a2．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使左邊可分解為右邊的結(jié)果：12＋6xy－8y2＝(x)(3．矩形的面積為6x2＋13x＋5(x>0),其中一邊長為2x＋1,則另為。4．把a(bǔ)2－a－6分解因式，正確的是()15．多項(xiàng)式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋4,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有()6．設(shè)(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,則x＋y的值是()7．關(guān)于的二次三項(xiàng)式x2－4x＋c能分解成兩個整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個值中的()8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)則m,n的值為()11．分解因式:*(5).x4＋4y4＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b12．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）x2－2x-4（2）4x2＋8x-1（3）2x2＋4xy+y2知識點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪大綱要求:會約分，通分。會進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是()2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，.,其中x=cos30°,y=sin90°知識要點(diǎn)1．分式的有關(guān)概念A(yù)設(shè)A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能B為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì)為不等于零的整式）3．分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).異分母相加，先通分)；EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(b),a).dc=bEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(d),a);dad(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b))n=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(an),bn).5．負(fù)整數(shù)指數(shù)a—p=(a≠0,p為正整數(shù)).am.an=am+n,注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am—n(a≠0),(am)n=amn,(ab)n=anbn可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負(fù)整數(shù).考查題型:1．下列運(yùn)算正確的是()1m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-1 22+xy+y2+(x-y–2),其中3．3、x、2、a、Л+1、2a+b、5中分式有____x2-16．已知x2－1＝x－1＋x＋1是恒等式，則A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。7．化簡EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(x),x2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),1)3－4a2b-5ab2a-ba3－6aa-ba3－6a2b+5ab212，分式中的取值范圍是()1-（A）x≠1（B）x≠-1（C）x≠0（D）x≠±1且x≠0a2+b2若a+b=1，求證：解題指導(dǎo),a2-2a-3--1．當(dāng)a=時,分式無意義,當(dāng)a2-2a-3--2．寫出下列各式中未知的分子或分母,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(-y),y)43．不改變分式的值,把分式1的分子,分母各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù),且最高次項(xiàng)的系數(shù)均為正整數(shù),得，分式約分的結(jié)果為＿＿＿＿。4．把分式x+y中的x,y都擴(kuò)大兩倍,那么分式的值()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),x)6．下列各式的變號中,正確的是8．化簡下列各式:EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(6),2-9)2－5xy+6y2=0求的值獨(dú)立訓(xùn)練6-5x+x2x2-16x2-164-x4-x224-x4-x2*2．當(dāng)a=3時，求分式+1)的值*3．化簡1m35．已知m2－5m+1=o求(1)m3+m3*6。當(dāng)x=1998,y=1999時，7．已知求*8．化簡——abca+b+c*（10）設(shè)abca+b+c第6課數(shù)的開方與二次根式〖知識點(diǎn)〗平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會進(jìn)行簡單的分母1．二次根式的有關(guān)概念式子a(a≥0)叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O.做最簡二次根式.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.(a)2=a(a≥0);3．二次根式的運(yùn)算二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并.二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化.〖考查重點(diǎn)與常見題型〗類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?？疾轭}型1．下列命題中，假命題是()（A）9的算術(shù)平方根是3（B）16的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－12．在二次根式45，2x3，11，4，4中，最簡二次根式個數(shù)是()（2）下列各組二次根式中，同類二次根式是()3233234．2＋1的倒數(shù)與2－3的相反數(shù)的和列式為，計(jì)算結(jié)果為54）2的算術(shù)平方根是，27的立方根是，9的算術(shù)平方根是，81的平方根是.34．若5.062=2.249，50.62=7.114，x=0.2249，則x等于()（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.050625．設(shè)x是實(shí)數(shù)，則(2x＋3)(2x－5)＋16的算術(shù)平方根是()6．x為實(shí)數(shù)，當(dāng)x取何值時，下列各根式才有意義：12（13x－22）x＋53）(12-x-x7．等式x＋2＝x＋2成立的條件是()（A2<x≤3（B2≤x≤3（C）x>－2（D）x≤322（b>15）xx－3y270.36×3242-xy－6xy＋9y22（7）已知方程4x2－2ax+2a-3＝02-xy－6xy＋9y22解題指導(dǎo)1．下列命題1）任何數(shù)的平方根都有兩個（2）如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方（A）1（B）2（C）3（D）42．已知0.5=0.794，5=1.710，50=3.684，則5000等于()（A）7.94（B）17.10（C）36.84（D）79.43．當(dāng)1<x<2時，化簡∣1－x∣+4－4x＋x2的結(jié)果是()（A1（B）2x－1（C）1（D）3－2x4．(x－2)2＋(2－x)2的值一定是()（A）0（B）4－2x（C）2x－4（D）4aa2b－4ab2＋4b3a－2ba6．化簡a－2ba23-3+8．已知a=23-3+8．已知a=,b=,求a2－5ab＋b2的值。211.設(shè)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+ab+b2獨(dú)立訓(xùn)練6．如果a－b的相反數(shù)與a＋b互為倒數(shù)，那么()7．如果(2－x)2＋(x－3)2x－23－x那么x的取值范圍是()（A）x≥3（B）x≤2（C）x>3（D）2≤x≤318．把（a－ba－b化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是()（A）b－a（B）a－b（Cb－a（Da－b19．化簡－3xx－x＋4x3的結(jié)果必為()（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）零（D）不能確定22822（15（2）（15（2）18+-4-2(2＋1)03--+2x+2xy+y1x-y+112.先化簡,再求值:(+12.先化簡,再求值:(+)+2n14.試求函數(shù)t=214.試求函數(shù)t=23x+12x-915.如果a+b+|c-1－14a-2＋2b+1－4，那么a+2b-3c的值2第7課整式方程〖知識點(diǎn)〗等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡單的高〖大綱要求〗1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；3.會推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋?.了解高次方程的概念，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程5.體驗(yàn)“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關(guān)系。1．方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根).2．一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1.3.一元二次方程的解法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法.(2)把一元二次方程通過配方化成的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法.通過配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那么根據(jù)兩個因式的積等于O，這兩個因式至少有一個為O，原方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法.〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇考查題型1．方程x2=x+1的根是()2．方程2x2+x=0的解為()-22–p=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p為任何實(shí)數(shù)4．下列方程中，解為x=2的是()31.關(guān)于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，對的限制是。–2)化成一元二次方程的一般形式得7．代數(shù)式3與代數(shù)式4k+3的值相等時，k的值為()8．若3m+1與3互為相反數(shù)，則m的值為()（A）4（B）3（C）-4（D）-32解題指導(dǎo)4．已知三角形的兩邊長分別是1和2，第三邊的數(shù)值是方程2x2–5x+3=0的根三角形的周長為.關(guān)于X的一元二次方程;k為時,這個方程是關(guān)于X的一元一次方程.7．若關(guān)于x的方程2x–4=3m和x+2=m有相同的根，則m的值是()8．把下列各式配方1xy10．解下列方程:32獨(dú)立訓(xùn)練3,求這時方程的解3．解方程222第8課分式方程與二次根式方程〖知識點(diǎn)〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大綱要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會檢驗(yàn)。1．分式方程的解法用去分母法解分式方程的一般步驟是：（i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡公分母.用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù).2．二次根式方程的解法用兩邊平方法解無理方程的—般步驟是：(i)方程兩邊都平方，去掉根號，化成有理就是增根，必須舍去.在上述步驟中，兩邊平方是關(guān)鍵，驗(yàn)根必須代入原方程進(jìn)行.用換元法解無理方程，就是把適當(dāng)?shù)母栂屡_有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來的未知數(shù).〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在中檔解答題中?？碱}類型（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝02．用換元法解方程x2＋8x＋x2＋8x－11＝23，若設(shè)y＝x2＋8x－11，則原方程可化為（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y3．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是()（A1或－2（B1或2（C）1或2（D）1或－24x4．解方程x1x－1-——x－1=1時，需將方程兩邊都乘以同一個整式（各分母的最簡公分母約去分母，所乘的這個整式為()（A）x－1（B）x（x－1C）x（D）x＋1是＿＿。上述解題過程不完整，缺少的一步是＿＿＿。x＋1＋2＝05）+——=06）1x－1xx－1+1=——x－1具中有實(shí)數(shù)解的方程有()（A）0個（B）1個（C）2個（D）多于2個x2－4x＋22．方程——－1＝——的解是(x2－4x＋2（A1（B）2或－1（C2或3（D）3x－3m3．當(dāng)分母解x的方程x－1＝x－1時產(chǎn)生增根，則m的值等于()（A2（B1（C）1.（D）2＿＿＿＿＿＿＿＿＿關(guān)于x的方程m(m－1)x＋3＝2x－15是根式方程，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿。-——-——=2x2－7x＋51（x1＝0x（3）x2+-x6（x＋1）2（3）x2＋2x＋2=（x＋1）2獨(dú)立訓(xùn)練x－8-=3x－8-=321＝－=的解是.2．設(shè)y＝時，分式方程（x－1）2＋5（x－16＝0可轉(zhuǎn)化為.3．用換元法解方程2x－3x2＋43x2－2x＋5＋1＝0可設(shè)y＝.從而把方程化為._____________4．下列方程有實(shí)數(shù)解的是()（A）x＋2＋5＝4（C）x2－2x＋4＝05．解下列方程.2－4x－3x2－2x－4＝10（6）4（x2＋x25（x－x14＝0x－1x＋25x＋2x－1+2x－1x＋25x＋2x－1+2m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根。方程只有一個實(shí)數(shù)根，求a的值8．當(dāng)m為何值時，方程有解〖知識點(diǎn)〗〖大綱要求〗了解方程組和它的解、解方程組等概念，靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組，并會解簡單的三元一次方程組。掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的二元二次方程組成的方1.方程組的有關(guān)概念含有兩個未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解.2.一次方程組的解法和應(yīng)用解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.3.簡單的二元二次方程組的解法(1)可用代入法解一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組.（2)對于兩個二元三次方程組成的方程組，如果其中一個可以分解因式，那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組來解.〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查二元一次方程組、二元二次方程組的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中，近年的中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題?？碱}類型1.方程組的解的個數(shù)()A.4B.3C.2D.13．若方程組沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m>1B.m<-1C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠04.閱讀：解方程組解：由①的(x-y)(x-2y)=0則x-y=0或x-2y=0（第一步）分別解這兩個方程組，得原方程組的解為[{[l[[{1{ll122ly4=-2 法將方程①化為兩個二元一次方程,達(dá)到了_________的目的。由第一步到第二步，將原方程組化為兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想，第二步中，兩個方程組都運(yùn)用了_______法達(dá)到了 的目的，從而使方程組得以求解。ly=a-2ly=b-2(2)設(shè)等腰△ABC的三邊長分別為a、b、c，其中c=4ly=a-2ly=b-2兩個解，求△ABC的周長6.解方程組解題指導(dǎo)3．若x5m+2n+2y3與－x6y3m-2n-1的和是單項(xiàng)式，求m,n的值。15．解下列方程組考點(diǎn)訓(xùn)練1．若是方程組{的解，求a,b的值。3．解方程組（12）獨(dú)立訓(xùn)練1．如果方程組有兩個相等的實(shí)數(shù)解，那么b=，這時方程組解為.3．方程組的解是_____________________當(dāng)m＝0時，這個方程組的解是。5．已知方程4x+5y=8，用含x的代數(shù)式表示y為.6．方程x+2y=5在自然數(shù)范圍內(nèi)的解是.7．已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的第10課判別式與韋達(dá)定理〖知識點(diǎn)〗一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數(shù)關(guān)系、判別式與根、韋達(dá)定理及其逆定理〖大綱要求〗1.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。對含有字母系數(shù)的由一元二次方程，會根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據(jù)根的情況確定字母2.掌握韋達(dá)定理及其簡單的應(yīng)用；3.會在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把二次三項(xiàng)式分解因式；4.會應(yīng)用一元二次方程的根的判別式和韋達(dá)定理分析解決一些簡單的綜合性問題。1.一元二次方程的根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那么x+x=-b，xx=cax1x2=qx2-(x1+x2)x+x1x2=0.3.二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).〖考查重點(diǎn)與常見題型〗關(guān)于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情況是()（A）有兩個相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）不能確定2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值，有關(guān)問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，多為選擇題或填空題，如：設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值是()（A）15（B）12（C）6（D）33．在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力。考查題型1．關(guān)于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情況是()（A）有兩個相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）不能確定2．設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值是()（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是()（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是()（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=0那么x1x2等于()1，x2是兩個不相等實(shí)數(shù)，且滿足x12那么x1x2等于()（A）2（B2（C）1（D16．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么k=7．如果關(guān)于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范2=9．若關(guān)于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的兩個根互為倒數(shù)，則m=當(dāng)m=——時，方程mx2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；3另一個根是；若兩根之和為－5，則m=，這時方程的兩個根為.5、求證：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。6、求作一個一元二次方程使它的兩根分別是1－5和1+5。7、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x－3=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(x),x)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(x),x)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)解題指導(dǎo)（3）x12+x1x2+2x11、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一個完全平方式，則m=;2、方程2x(mx－4)=x2－6沒有實(shí)數(shù)根，則最小的整數(shù)m=;3、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)兩根的和與兩根的積相等，則m=;5、設(shè)方程4x2－7x+3=0的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值:112+x22(2)x1－x2（3）x1+x24）x1x22＋2x1*6.實(shí)數(shù)s、t分別滿足方程19s2＋99s+1＝0和且19＋99t+t2＝0求代數(shù)式17.已知a是實(shí)數(shù)，且方程x2+2ax+1=0有兩個不相等的實(shí)根，試判別方程x2+2ax+1－2(a2x2-a2－1)=0有無實(shí)根？9．實(shí)數(shù)K在什么范圍取值時，方程kx2＋2(k-1）x-（K－10獨(dú)立訓(xùn)練（一）2、若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是;3、一元二次方程x2+px+q=0兩個根分別是24、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，那么它的另一個根是——，m=;5、若方程x2+mx－1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是;6、m,n是關(guān)于x的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式mn=。7、已知關(guān)于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的兩根的平方和等于6，求k的值;求證：這個三角形是正三角形10.取什么實(shí)數(shù)時，二次三項(xiàng)式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.111.已知關(guān)于X的一元二次方程m2x2＋2（3-m)x+1＝0的兩實(shí)數(shù)根為α,β,若s=1+,求s的取值范圍。獨(dú)立訓(xùn)練（二）1、已知方程x2－3x+1=0的兩個根為α,β,則α+β=——,αβ=——;2、如果關(guān)于x的方程x2－4x+m=0與x2－x－2m=0有一個根相同，則m的值為;15、方程4x2－2(a-b)x－ab=0的根的判別式的值是;6、若關(guān)于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有兩個實(shí)數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值7、已知p<0,q<0，則一元二次方程x2+px+q=0的根的情況是;8、以方程x2－3x－1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是;111-10．m取什么值時，方程2x2－(4m+1)x+2m2－1=0（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根3）沒有實(shí)數(shù)根；11．設(shè)方程x2+px+q=0兩根之比為1:2，根的判別式Δ=1，求p,q的值。12．是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程9x2－(4k-7)x－6k2=0的兩個實(shí)根x1,x2，滿足|x132|=-，如果存在，試求出所有滿足條件的k的值，如果不存在，請說明理由。2〖知識點(diǎn)〗列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數(shù);(ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;(iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;〖考查重點(diǎn)與常見題型〗習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)引起注意一、填空題則該商品的進(jìn)貨價是2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8農(nóng)村人口增加1.1這樣全市人口將增加1求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16％的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個方程，得6.某電視機(jī)廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率7.某種商品的進(jìn)貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價8．一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為(b)鉛筆的零售價每支應(yīng)為元，批發(fā)價每支應(yīng)為元(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學(xué)校初三年級共有多少二．列方程解應(yīng)用題1．某商店運(yùn)進(jìn)120臺空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計(jì)劃多售出4臺，結(jié)2．我省1995年初中畢業(yè)會考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取2=1.41）2再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的3，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y，乙旅行社收費(fèi)為y，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)5．現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2％。某同學(xué)由于計(jì)7．中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m1）求雞場的長與寬各為多9．永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共A計(jì)68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸10．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀B行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤＝銷售額－成本-應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時間內(nèi)加工130個零件，加工了40個零件后，原來計(jì)劃多加工10個零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天加工多少個零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車14.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管少用10小時。如果單獨(dú)開放甲管10小時后，加入乙管，需要6小時可把水池注滿。問單獨(dú)開放一個水管，），進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元1）這個商店利稅（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這16.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時甲車每小時比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時增加10千米，結(jié)果兩從同時到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時的速度2）A、B兩地間的距離.17.某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩下的工程由乙獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元，問1）甲、乙兩人單獨(dú)18．某河的水流速度為每小時2千米，A、B兩地相距36千米，一動力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開去，但船速比修復(fù)前每小時慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時間遲了54分鐘，求橡皮船在靜水中起初的速度.〖知識點(diǎn)〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形，會解一元3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向.(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集.考查重點(diǎn)與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題考查題型1．下列式子中是一元一次不等式的是()x2．下列說法正確的是()（A）不等式兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變；（B）不等式兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變；（C）不等式兩邊都乘以同一個非負(fù)數(shù)，不等號的方向不變；（D）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3．對不等式的兩邊進(jìn)行變形，使不等號方向改變，可采取的變形方法是()（A）加上同一個負(fù)數(shù)（B）乘以同一個小于零的數(shù)（C）除以同一個不為零的數(shù)（D）乘以同一個非正數(shù)[x>-24．在數(shù)軸上表示不等式組{lx≤1的解，其中正確的是()5．下列不等式組中，無解的是()6．若a<b則下列不等式中正確的是()7．解下列不等式（組）（1）a-3b-3,----2．判斷題：1aa1b