2024-2025學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠東五校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠東五校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.?2 C.±2 D.±2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.3.14 B.4 C.3 3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4a2?2a2=2 B.(4.如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是(

)A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB

C.AD=AED.DC=BE5.下列語句中不屬于命題的是(

)A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.如果a+b=0，那么a、b互為相反數(shù)

C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D.過點(diǎn)A作射線AC6.已知x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為(

)A.?8 B.±4 C.8 D.±87.估算19+2的值是在(

)A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間8.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(?x+2y)(x?2y) B.(1?5m)(5m?1)

C.(3x?5y)(3x+5y) D.(a+b)(?a?b)9.如圖，在△ABC中，在邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，在邊AD上取一點(diǎn)E，連接CE.若△ADB≌△CDE，∠BAD=α，則∠ACE的度數(shù)為(

)A.αB.α?45°

C.45°?αD.90°?α10.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠BOD=45°；②BD+AG=AB；③AD=OE+OF；④S△ACD：S△ABD=CD：BD.其中正確的結(jié)論是A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.?8的立方根是______．12.比較大?。?____7(填寫“<”或“>”)13.如圖，已知AO=CO，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△COD，還要添加的條件______．14.若ab=?3，a+b=?2，則a2b+ab15.把下列命題寫成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)：______．16.若x2?5x+1=0，求(1)x+1x=______；三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：16?318.(本小題8分)

因式分解：

①x2?9；

②919.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2a?b)2?(a+b)(3a?b)，其中a=2，b=?120.(本小題8分)

如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE．21.(本小題8分)

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a?1和a+4．

(1)求x和a的值；

(2)求6x?10a的立方根．22.(本小題8分)

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若am=4，am+n=20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n=am?an，所以20=4?an，所以an=5．

(1)若am=2，a2m+n=24，請你也利用逆向思考的方法求出an的值．23.(本小題8分)

如圖△ABC，延長BA至點(diǎn)E，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC．

(1)求證：∠ACB=2∠ADB；

(2)連接DC，判斷AB+AC與BD+DC的大小關(guān)系，并說明理由．24.(本小題8分)

【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

【直接應(yīng)用】(1)若x+y=5，xy=2，求x2+y2的值；

【類比應(yīng)用】(2)若(x?3)(x?4)=1，求(x?3)2+(4?x)2的值；

以下是亮亮同學(xué)的解法：

解：∵(x?3)(x?4)=x2?7x+12=1，

∴x2?7x=?11，

∵(x?3)2+(4?x)2=x2?6x+9+16?8x+x2=2x2?14x+25，25.(本小題8分)

如圖①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，過點(diǎn)C作射線CD//AB.點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm/s的速度沿BC勻速移動；點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以a?cm/s的速度沿CD勻速移動.點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止移動，連接AM、MN，設(shè)移動時(shí)間為t(s)．

(1)點(diǎn)M、N從移動開始到停止，所用時(shí)間為______s；

(2)當(dāng)△ABM與△MCN全等時(shí)，

①若點(diǎn)M、N的移動速度相同，求t的值；

②若點(diǎn)M、N的移動速度不同，求t的值；

(3)如圖②、當(dāng)點(diǎn)M、N開始移動時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BA返回.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N、P同時(shí)停止移動.在移動的過程中，是否存在△PBM與△MCN全等的情形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.A

11.?2

12.>

13.BO=DO

14.6

15.如果一個(gè)數(shù)不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù)

16.5

527

17.解：16?327+|1?2|18.解：①x2?9=(x+3)(x?3)；

②9a2(x?y)+4b2(y?x)

19.解：原式=4a2?4ab+b2?(3a2+2ab?b2)

=a2?6ab+220.解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)21.解：(1)∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a?1和a+4．

∴2a?1+a+4=0，

解得a=?1，

∴2a?1=?3，a+4=3，

∴x=(±3)2=9，

答：a=?1，b=9；

(2)當(dāng)a=?1，b=9時(shí)，6x?10a=64，

∴6x?10a的立方根，即64的立方根為22.23.(1)證明：∵BD平分∠ABC，AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，∠ABC=2∠ABD，

∵∠EAD?∠ABD=∠ADB，∠EAC?∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB；

(2)解：AB+AC<BD+DC，理由如下：

在BA的延長線上截取AM，使AM=AC，連接MD，如圖所示：

∵AD平分∠EAC，

∴∠MAD=∠CAD，

在△ADC和△ADM中，

AC=AM∠CAD=∠MADAD=AD，

∴△ADC≌△ADM(SAS)，

∴CD=MD，

∴BD+CD=BD+MD，AB+AC=AB+AM=BM，

在△BMD中，BM<BD+MD，

∴AB+AC<BD+DC．24.解：(1)∵x+y=5，xy=2，

∴x2+y2=(x+y)2?2xy=(5)2?2×2=1；

(2)∵