2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題13 立體幾何的空間角與空間距離及其綜合應(yīng)用小題綜合（學(xué)生版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題13立體幾何的空間角與空間距離及其綜合應(yīng)用小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1異面直線所成角及其應(yīng)用（10年6考）2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)乙卷、2018·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷要熟練掌握幾何法和向量法求解空間角與空間距離，本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，要熟練掌握方程思想求值，需強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí).考點(diǎn)2線面角及其應(yīng)用（10年4考）2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2022·浙江卷2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2018·浙江卷2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷考點(diǎn)3二面角及其應(yīng)用（10年6考）2023·北京卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷2017·浙江卷、2015·浙江卷考點(diǎn)4點(diǎn)面距及其應(yīng)用（10年1考）2019·全國(guó)卷考點(diǎn)01異面直線所成角及其應(yīng)用1．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．3．（2018·全國(guó)·高考真題）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．4．（2017·全國(guó)·高考真題）已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．（2016·全國(guó)·高考真題）平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．6．（2015·浙江·高考真題）如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是．

考點(diǎn)02線面角及其應(yīng)用1．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B．1 C．2 D．32．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為5．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為6．（2018·浙江·高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．7．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為．8．（2018·全國(guó)·高考真題）在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A． B． C． D．考點(diǎn)03二面角及其應(yīng)用1．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（

）

A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為4．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．5．（2019·浙江·高考真題）設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B．C． D．6．（2018·浙江·高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．7．（2017·浙江·高考真題）如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α,β,γ，則A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α8．（2015·浙江·高考真題）如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則A． B． C． D．考點(diǎn)04點(diǎn)面距及其應(yīng)用1．（2019·全國(guó)·高考真題）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為．專題13立體幾何的空間角與空間距離及其綜合應(yīng)用小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1異面直線所成角及其應(yīng)用（10年6考）2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)乙卷、2018·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷要熟練掌握幾何法和向量法求解空間角與空間距離，本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，要熟練掌握方程思想求值，需強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí).考點(diǎn)2線面角及其應(yīng)用（10年4考）2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2022·浙江卷2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2018·浙江卷2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷考點(diǎn)3二面角及其應(yīng)用（10年6考）2023·北京卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷2017·浙江卷、2015·浙江卷考點(diǎn)4點(diǎn)面距及其應(yīng)用（10年1考）2019·全國(guó)卷考點(diǎn)01異面直線所成角及其應(yīng)用1．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．3．（2018·全國(guó)·高考真題）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．4．（2017·全國(guó)·高考真題）已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．（2016·全國(guó)·高考真題）平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．6．（2015·浙江·高考真題）如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是．

考點(diǎn)02線面角及其應(yīng)用1．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B．1 C．2 D．32．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為5．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為6．（2018·浙江·高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．7．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為．8．（2018·全國(guó)·高考真題）在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A． B． C． D．考點(diǎn)03二面角及其應(yīng)用1．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（

）

A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為4．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．5．（2019·浙江·高考真題）設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B．C． D．6．（2018·浙江·高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．7．（2017·浙江·高考真題）如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，B