新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點突破專題31 利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差(原卷版)

專題31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差一、單選題1．設(shè)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的均值和方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．某班統(tǒng)計某次數(shù)學(xué)測試的平均數(shù)與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的試卷未登分，只好重算一次.已知第一次計算所得的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重算時的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若此同學(xué)的得分恰好為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．2020年7月，我國湖北?江西等地連降暴雨，造成嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害.某地連續(xù)7天降雨量的平均值為26.5厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1厘米.現(xiàn)欲將此項統(tǒng)計資料的單位由厘米換為毫米，則標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋ǎ〢．6.1毫米 B．32.6毫米 C．61毫米 D．610毫米4．設(shè)隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．．．，SKIPIF1<0的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．．．，SKIPIF1<0的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和87．已知樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為2，方差為5，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)和方差分別為（）A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和208．某同學(xué)參加學(xué)校籃球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個同學(xué)罰籃20次，每罰進(jìn)一球得5分，不進(jìn)記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（）.A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，1209．隨機變量X的分布列如下表，則E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A．16 B．11C．2.2 D．2.310．已知某7個數(shù)的期望為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)6，此時這8個數(shù)的期望為記為SKIPIF1<0，方差記為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．412．甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為SKIPIF1<0，乙、丙打中的概率均為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若甲、乙、丙都打中的概率是SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0m設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．隨機變量SKIPIF1<0的分布列如表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）SKIPIF1<0-101SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．4 B．5 C．6 D．715．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加上SKIPIF1<0得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）A．這組新數(shù)據(jù)的平均不變 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為amC．這組新數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0 D．這組新數(shù)據(jù)的方差不變16．設(shè)SKIPIF1<0，相互獨立的兩個隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<0-11SKIPIF1<0-11SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時（）A．SKIPIF1<0減小，SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小，SKIPIF1<0減小C．SKIPIF1<0增大，SKIPIF1<0增大 D．SKIPIF1<0增大，SKIPIF1<0減小17．若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為8，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為（）A．31 B．15 C．32 D．1618．已知數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．若隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值分別是（）A．3和4 B．3和2 C．2和4 D．2和220．一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．81.2，84.4 B．78.8，4.4 C．81.2，4.4 D．78.8，75.621．若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題22．下列說法正確的是（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)SKIPIF1<0后，方差也變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍；B．若四條線段的長度分別是1，3，5，7，從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為SKIPIF1<0；C．線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；D．設(shè)兩個獨立事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0發(fā)生且SKIPIF1<0不發(fā)生的概率與SKIPIF1<0發(fā)生且SKIPIF1<0不發(fā)生的概率相同，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0.23．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X1234P0.20.10.2q若離散型隨機變量Y滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)果正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．下列說法中正確的是（）A．設(shè)隨機變量X服從二項分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0D．已知隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著x的增大而減小，SKIPIF1<0隨著x的增大而增大25．下列說法正確的有（）A．若離散型隨機變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為6C．4份不同的禮物分配給甲?乙?丙三人，每人至少分得一份，共有72種不同分法D．10個數(shù)學(xué)競賽名額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配一個名額，則共有SKIPIF1<0種不同分法26．設(shè)隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機變量SKIPIF1<0的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0－101SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時，下列選項中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小28．一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均值為7，方差為4，記SKIPIF1<0的平均值為a，方差為b，則（）A．a(chǎn)=7 B．a(chǎn)=11 C．b=12 D．b=9三、填空題29．已知一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為5，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為___．30．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為____________.31．已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．32．已知離散型隨機變量SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0________.33．隨機變量SKIPIF1<0的分布如下表，則SKIPIF1<0_______.SKIPIF1<0024SKIPIF1<00.40.30.334．設(shè)隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，則SKIPIF1<0________．35．已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0，則樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的均值為______.36．設(shè)離散型隨機變量SKIPIF1<0可能取的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.四、雙空題37．已知SKIPIF1<0，隨機變量X的分布列如圖.若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________；在p的變化過程中，SKIPIF1<0的最大值為______.X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<038．在一袋中有SKIPIF1<0個大小相同的球，其中記上SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0個，記上SKIPIF1<0號的有SKIPIF1<0個（SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），現(xiàn)從袋中任取一球，SKIPIF1<0表示所取球的標(biāo)號，則SKIPIF1<0______，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.39．已知隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________.五、解答題40．2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球和1個黑球則打5折；若摸出1個白球2個黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？41．“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時公布實時在園人數(shù)．下表記錄了SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日的實時在園人數(shù)：SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0時在園人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時在園人數(shù)SKIPIF1<0SK