新高考數(shù)學二輪復習重難點突破專題19 利用導數(shù)求函數(shù)的最值(原卷版)

專題19利用導數(shù)求函數(shù)的最值一、單選題1．若函數(shù)y＝x3＋SKIPIF1<0x2＋m在[-2，1]上的最大值為SKIPIF1<0，則m等于（）A．0 B．1C．2 D．SKIPIF1<02．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，4） B．（eSKIPIF1<0，4] C．（eSKIPIF1<0，4） D．（SKIPIF1<0，4]3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，對于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（）A．0 B．2 C．4 D．64．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時（e為自然對數(shù)的底數(shù)），記SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．e D．SKIPIF1<05．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù))，則以下結(jié)論正確的為（）A．函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個零點，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；B．函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個零點，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0遞增；C．函數(shù)SKIPIF1<0有二個零點，其中一個零點為0，另一個零點為負數(shù)；D．函數(shù)SKIPIF1<0有二個零點，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.7．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．11 D．SKIPIF1<08．某企業(yè)擬建造一個容器(不計厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為SKIPIF1<0，底面半徑為SKIPIF1<0，上部為半徑為SKIPIF1<0的半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為SKIPIF1<0立方米.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時，半徑SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．29．下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）①SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是極大值，SKIPIF1<0是極小值；③SKIPIF1<0沒有最大值，也沒有最小值；④SKIPIF1<0有最大值，沒有最小值；⑤SKIPIF1<0有最小值，沒有最大值.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題11．在單位圓O：SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，圓O與x軸正向的交點是A，將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角記為SKIPIF1<0，若x，y關(guān)于SKIPIF1<0的表達式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)；B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；D．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.12．若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立，則稱此直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔離直線”，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“隔離直線，且b的最小值為4C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在唯一的“隔離直線”SKIPIF1<0三、解答題13．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0，判斷是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2？若存在求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由；14．已知函數(shù)SKIPIF1<0在x=1處取得極值-6.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，設(shè)點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.（i）求證：SKIPIF1<0；（ii）當SKIPIF1<0取得最小值時，求SKIPIF1<0的值.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，求SKIPIF1<0的取值范圍.18．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于A、B兩點，P是拋物線C上異于A、B的一點，若SKIPIF1<0重心的縱坐標為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的傾斜角互補．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）求SKIPIF1<0面積的取值范圍．19．某市作為新興的“網(wǎng)紅城市”，有很多風靡網(wǎng)絡(luò)的“網(wǎng)紅景點”，每年都有大量的游客來參觀旅游。為提高經(jīng)濟效益，管理部門對某一景點進行了改造升級，經(jīng)市場調(diào)查，改造后旅游增加值y萬元投入SKIPIF1<0萬元之間滿足：SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)），當SKIPIF1<0萬元時，SKIPIF1<0萬元；當SKIPIF1<0萬元時，SKIPIF1<0萬元.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（1）寫出該景點改造升級后旅游增加利潤SKIPIF1<0萬元與投入SKIPIF1<0萬元的函數(shù)解析式；（利潤=旅游增加值－投入）（2）投入多少萬元時，旅游增加利潤最大？最大利潤是多少萬元？（精確到0.1）20．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0重合，求SKIPIF1<0的值；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．21．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）設(shè)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的零點.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數(shù).若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.23．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極值0．（1）求常數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最值．24．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．25．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0…是自然對數(shù)的底數(shù).（1）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求x的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在最小值，且最小值為k，（i）若SKIPIF1<0，求b的值；（ii）證明：SKIPIF1<0.26．已知函數(shù)SKIPIF1<0的極值為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值并求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0得最大值.27．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0．（1）求b的值；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；28．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0