新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題09 三角函數(shù)與三角恒等變換（講）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題09三角函數(shù)與三角恒等變換（講）真題體驗(yàn)感悟高考1．（2022·全國(guó)·高考真題）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.2.（2022·全國(guó)·高考真題）記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得SKIPIF1<0，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得SKIPIF1<0，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以該函數(shù)的最小正周期SKIPIF1<0;（2）由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取最大值SKIPIF1<0.總結(jié)規(guī)律預(yù)測(cè)考向（一）規(guī)律與預(yù)測(cè)1.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性及最值，常與三角恒等變換交匯命題.2.三角恒等變換的求值、化簡(jiǎn)是命題的熱點(diǎn)，利用三角恒等變換作為工具，研究三角函數(shù)的最值、范圍問(wèn)題.3.三角函數(shù)、三角恒等變換等，考查方式有兩種，即獨(dú)立考查與綜合考查，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．（二）本專題考向展示考點(diǎn)突破典例分析考向一三角恒等變換【核心知識(shí)】1．同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．3．兩角和與差的三角函數(shù)公式（1）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).（2）變形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)；.（3）輔助角公式一般地，函數(shù)f(α)＝asinα＋bcosα(a，b為常數(shù))可以化為f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq\r(a2＋b2)cos(α－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(a,b))).4．二倍角公式（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).（2）變形公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2【典例分析】典例1.（2021·全國(guó)·高考真題（文））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由二倍角公式可得SKIPIF1<0，再結(jié)合已知可求得SKIPIF1<0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.典例2.（2022·浙江·高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式變形，得到SKIPIF1<0的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)方程，可求出SKIPIF1<0，接下來(lái)再求SKIPIF1<0．【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.典例3.（2020·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得SKIPIF1<0，根據(jù)兩角差正切公式得SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【規(guī)律方法】1．三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”．2．三角恒等變換“四大策略”(1)常值代換：常用到“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化．考向二三角函數(shù)的圖象與解析式【核心知識(shí)】【典例分析】典例4.（2022·全國(guó)·高考真題（文））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由平移求出曲線SKIPIF1<0的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】由題意知：曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.典例5.（2021·全國(guó)·高考真題（理））把函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)SKIPIF1<0的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用換元思想求得SKIPIF1<0的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)SKIPIF1<0出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到SKIPIF1<0的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫絊KIPIF1<0的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函數(shù)SKIPIF1<0逆向變換，第一步：向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到SKIPIF1<0的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，即為SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：B.【規(guī)律方法】1.由的圖象求其函數(shù)式：在觀察圖象的基礎(chǔ)上可按以下規(guī)律來(lái)確定A，ω，φ．(1)A：一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定．(2)ω：因?yàn)門＝eq\f(2π,ω)，故往往通過(guò)求周期T來(lái)確定ω.可通過(guò)已知曲線與x軸的交點(diǎn)來(lái)確定T，即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為eq\f(T,2)；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T．(3)φ：從“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)(－eq\f(φ,ω)，0)(也叫初始點(diǎn))作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)點(diǎn)的位置．2.依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號(hào)與式子的關(guān)系如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象曲線的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象曲線的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點(diǎn)”(即圖象第二次上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝2π．在用以上方法確定φ的值時(shí)，還要注意題目中給出的φ的范圍，不在要求范圍內(nèi)的要通過(guò)周期性轉(zhuǎn)化到要求范圍內(nèi)．(4)A，ω，φ三個(gè)量中初相φ的確定是一個(gè)難點(diǎn)，除使用初始點(diǎn)(－eq\f(φ,ω)，0)外，還可在五點(diǎn)中找兩個(gè)特殊點(diǎn)列方程組來(lái)求解φ．3.利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，便得，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，便得.考向三三角函數(shù)的性質(zhì)【核心知識(shí)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2）對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為．（3）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有.（4）的最小正周期都是.【典例分析】典例6.（2022·全國(guó)·高考真題（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故選：A.典例7.（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的說(shuō)法，①SKIPIF1<0；②點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心；③直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸；④函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.其中正確的（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解析】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確；函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，故②不正確，③正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，故④正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確；函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有對(duì)稱中心，且對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，故②不正確，③正確；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，故④正確.故選：D.典例8.（2022·河北南宮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】數(shù)形結(jié)合，由第4個(gè)正零點(diǎn)小于等于1，第4個(gè)正最值點(diǎn)大于1可解.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有SKIPIF1<0個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B典例9.（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】C【分析】化簡(jiǎn)得出SKIPIF1<0，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.典例10.【多選題】（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．對(duì)A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象知SKIPIF1<0只有1個(gè)極值點(diǎn)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,從而得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．故選：AD．【疑難點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(3)周期性：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過(guò)SKIPIF1<0個(gè)周期列不等式(組)求解．考向四三角函數(shù)中的范圍、最值問(wèn)題【核心知識(shí)】(1)求解三角函數(shù)的范圍或最值的關(guān)鍵在于根據(jù)題目條件和函數(shù)形式選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ撸喝呛瘮?shù)的有界性，基本不等式，二次函數(shù)等．(2)求解和三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的范圍、最值問(wèn)題，要結(jié)合三角函數(shù)的圖象．典例11.（2022·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說(shuō)法的真假．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，①不正確；令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③不正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．典例12.（2019·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0=sin（SKIPIF1<0）(SKIPIF1<0＞0)，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0）單調(diào)遞增④SKIPIF1<0的取值范圍是[SKIPIF1<0)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，通過(guò)整體換元得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∵f（x）在SKIPIF1<0有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0時(shí)取得極大值，①正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若f（x）在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故③正確．故選D．典例13.（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0的取值范圍得到SKIPIF1<0的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下所示：則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．典例14.（2022·全國(guó)·高考真題（理））記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先表示出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出SKIPIF1<0的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）所以最小正周期SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0典例15.（2022·北京·海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）用下面兩個(gè)條件中的一個(gè)補(bǔ)全如下函數(shù)SKIPIF1<0________________.條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最大值和最小值．【答案】(1)選①SKIPIF1<0；選②SKIPIF1<0；(2)選①，最大值4，最小值2；選②，最大值SKIPIF1<0，最小值SKIPIF1<0.【分析】（1）利用函數(shù)解析式及特殊角三角函數(shù)值即得；（2）選①可得SKIPIF1<0，利用余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即得；選②可得SKIPIF1<0，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）選①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選②，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）選①，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有最大值4，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值2；選②，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即S