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第五章定積分第一節(jié)定積分的概念與性質

實例1(求曲邊梯形的面積)一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）

第一步：分割

任意引入分點

稱為區(qū)間的一個分法T第二步：取近似

第三步：求和

第四步：取極限

思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．

實例2(求變速直線運動的路程)(1)分割

部分路程值某時刻的速度(3)求和

(4)取極限

路程的精確值(2)取近似上述兩個問題的共性:

解決問題的方法步驟相同:“大化小,常代變,近似和,取極限”

所求量極限結構式相同:特殊乘積和式的極限二、定積分的定義

被積函數積分變量被積表達式積分上限積分下限積分和注意關于定積分定義的說明：

曲邊梯形的面積

曲邊梯形的面積的負值

各部分面積的代數和三、定積分的幾何意義

定積分的性質以下性質都是要求被積函數在相應的積分區(qū)間上是可積的.

性質1可以推廣到有限個可積函數作和或者作差的情況.

證

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