新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題08 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題08極值點(diǎn)偏移問(wèn)題（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2021·江西·鷹潭一中高三階段練習(xí)（文））關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)B．函數(shù)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)C．存在正整數(shù)k，使得SKIPIF1<0恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】對(duì)A，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間即可判斷；對(duì)B，對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得出單調(diào)區(qū)間即可進(jìn)一步得到結(jié)果；對(duì)C，分離參數(shù)SKIPIF1<0，通過(guò)SKIPIF1<0的單調(diào)性和函數(shù)變化趨勢(shì)即可判斷；對(duì)D，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，將自變量比較大小轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，用極值點(diǎn)偏移的方法得到結(jié)論.【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0單減，在SKIPIF1<0單增，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)B，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0單減，至多一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0單增，在SKIPIF1<0單減，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單減，無(wú)最小值，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)D，不妨設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單增，則SKIPIF1<0，即證：，記，所以，所以在單減，所以，即，所以，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題為函數(shù)的綜合題，不論分參也好還是極值點(diǎn)偏移也好，還是零點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題，最終都要對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，進(jìn)而得到答案；需要注意的是，導(dǎo)數(shù)綜合題一定要結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解決，平常注意對(duì)導(dǎo)數(shù)的題目進(jìn)行歸類，總結(jié)做法.2．（2021·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)a，若關(guān)于t的方程恰有三個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】研究的圖像可知，若，令，則，且，可以推出，或，通過(guò)對(duì)數(shù)不等式寫出關(guān)于的不等式，即可求出的范圍【詳解】因?yàn)?，，令得：；令得：，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且時(shí)，恒成立，的圖像如下：令，則，且①當(dāng)時(shí)，，成立，所以是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根②當(dāng)時(shí)，由得：，令則：，兩式相減得：，兩式相加得：所以：，由對(duì)數(shù)均值不等式得：所以：，且，所以，，即：所以故選：D【點(diǎn)睛】題目考察到了極值點(diǎn)偏移的思想，用對(duì)數(shù)均值不等式解決，完整的對(duì)數(shù)均值不等式為：，可用兩邊同除，令整體換元的思想來(lái)構(gòu)造函數(shù)，證明不等式成立二、多選題3．（2021·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下面結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B．函數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則C．若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則D．若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則【答案】AC【分析】令參變分離可得，令，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明其單調(diào)性，即可得到函數(shù)的函數(shù)圖象，從而判斷A、B，若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，即可得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C、D；【詳解】解：根據(jù)題意，令則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，畫出函數(shù)圖象如下：函數(shù)的最大值在處取得，最大值為，所以選項(xiàng)A正確，當(dāng)或時(shí)函數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不正確，若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，所以，令，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，，令，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以在時(shí)單調(diào)遞增，的函數(shù)圖象如下所示：可得，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確．故選：AC4．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，，曲線在A，點(diǎn)處切線交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．存在，使得【答案】ABC【分析】對(duì)于A：求出過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率為，根據(jù)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得出和范圍；對(duì)于B：由已知得，，不妨設(shè)，則，分別求出在點(diǎn)A，點(diǎn)B處的切線方程，由兩切線方程求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得結(jié)論；對(duì)于C：要證，即證，即證，因?yàn)椋孕枳C.構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得結(jié)論；對(duì)于D：設(shè)直線AM交軸于C，直線BM交軸于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)E．若，則，即，根據(jù)正切函數(shù)的差角公式和切線的斜率得，【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以，如圖1所示，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為：，代入點(diǎn)解得，此時(shí)，所以直線與曲線相切，所以當(dāng)時(shí)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：由已知得，，不妨設(shè)，則，又在點(diǎn)A處的切線方程為：，在點(diǎn)B處的切線方程為，兩式相減得，將，代入得，因?yàn)?，所以，即，故B正確；對(duì)于C：要證，即證，即證，因?yàn)?，所以需證.令，則，令，則點(diǎn)A、B是與的兩個(gè)交點(diǎn)，令，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，而，，所以，所以時(shí)，，所以單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，而，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，所以，即，故C正確；對(duì)于D：設(shè)直線AM交軸于C，直線BM交軸于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)E．若，則，即，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以，即，令，則，又，所以，而，所以方程無(wú)解，所以不存在，使得，故D不正確，故選：ABC．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．5．（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）已知函數(shù)，為常數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知得出，化簡(jiǎn)變形后可判斷A選項(xiàng)的正誤；取可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用構(gòu)造函數(shù)法證明CD選項(xiàng)中的不等式，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由可得，可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，由已知可得，消去可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，取，則，所以，，故，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，所以，，，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，D對(duì).故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).6．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．B．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，則C．D．若，x，y均為正數(shù)，則【答案】AD【分析】A：代入直接計(jì)算比較大小；B：求的導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性，可得當(dāng)有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)、的范圍，不妨設(shè)，則有，比較的大小關(guān)系，因?yàn)?，可?gòu)造，求導(dǎo)求單調(diào)性，計(jì)算可得成立，可證；C：用在上單調(diào)遞增，構(gòu)造可證明；D：令，解出，，做差可證明.【詳解】解：對(duì)于A：，又，，，所以，則有，A正確；對(duì)于B：若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，則，故B不正確；證明如下：函數(shù)，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時(shí)，有，所以若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令則有當(dāng)時(shí)，，，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即.對(duì)于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C不正確；對(duì)于D：令，則，，，，，故D正確；故選：AD.【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）給定函數(shù)比較大小的問(wèn)題，需判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性以及需要比較的數(shù)值構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可比較大??；（2）極值點(diǎn)偏移法證明不等式，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，分析兩根相等時(shí)兩根的范圍，根據(jù)范圍以及函數(shù)值相等構(gòu)造新的函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及最值，判斷新函數(shù)小于或大于零恒成立，即可證明不等式.7．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）關(guān)于函數(shù)f（x）＝＋lnx，則下列結(jié)論正確的是（）A．x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)B．函數(shù)y＝f（x）－x有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1＋x2＞4D．存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立【答案】ABC【分析】利用導(dǎo)函數(shù)求解極值點(diǎn)，判斷出A選項(xiàng)；利用導(dǎo)函數(shù)得到g（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，又g（1）＝1＞0，g（2）＝ln2－1＜0，有零點(diǎn)存在性定理判斷B選項(xiàng)；構(gòu)造差函數(shù)解決極值點(diǎn)偏移問(wèn)題；D選項(xiàng)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用二次求導(dǎo)得到其單調(diào)性，最終求得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）＝＋lnx，其定義域?yàn)椋?，＋∞），由于，令可得x＝2，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，當(dāng)x＞2時(shí)，，可知x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；設(shè)g（x）＝f（x）－x，則，可知g（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，又g（1）＝1＞0，g（2）＝ln2－1＜0，所以方程g（x）＝0有且僅有一個(gè)根，即函數(shù)y＝f（x）－x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；由x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)，可知若f（x1）＝f（x2）時(shí)，x2＞2＞x1＞0，易知4－x1＞2，則f（4－x1）－f（x2）＝f（4－x1）－f（x1）＝，令，則t＞1，，則f（4－x1）－f（x2）＝＝F（t）（t＞1），，則F（t）在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（t）＜F（1）＝0，故f（4－x1）－f（x2）＜0，又f（x）在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，則4－x1＜x2，故x1＋x2＞4，選項(xiàng)C正確；令f（x）＞kx得:，即.設(shè)，x∈（0，＋∞），則，設(shè)H（x）＝x－xlnx－4，x∈（0，＋∞），則，因?yàn)?，?dāng)0＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，所以函數(shù)H（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，所以H（x）max＝H（1）＝1－0－4＝－3＜0，則＜0恒成立，所以函數(shù)h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，所以不可能存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立.故選D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般處理方法是構(gòu)造差函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性及極值，最值求得結(jié)果.三、解答題8．（2022·廣西貴港·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)證明不等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)移項(xiàng)構(gòu)造新函數(shù)SKIPIF1<0,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)最值證明結(jié)論成立.(2)根據(jù)SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,結(jié)合(1)及函數(shù)的單調(diào)性求出SKIPIF1<0,換元證明SKIPIF1<0成立即可.【詳解】（1）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.下面證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故只需證明SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.9．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論a的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得答案;（2）利用函數(shù)零點(diǎn)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理變形可得SKIPIF1<0，換元令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，需證明SKIPIF1<0，由此構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于SKIPIF1<0，則定義域?yàn)镾KIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∵SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，也就是要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的不等式問(wèn)題，關(guān)鍵在于正確地變式消去參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，本題中利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將兩式相加減，進(jìn)而消去a，可得SKIPIF1<0，換元令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0，需證SKIPIF1<0，從而構(gòu)造函數(shù)，解決問(wèn)題.10．（2021·河南新鄉(xiāng)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)求的極值.(2)若，，證明：.【答案】(1)極大值為，的極小值為(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性即得解；（2）由（1）可知，設(shè)，，證明在上恒成立，即得解.(1)（1）由題意可得.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的極大值為，的極小值為.(2)證明：由（1）可知.設(shè)，，則.設(shè)，則.因?yàn)?，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上恒成?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?由（1）可知在上單調(diào)遞增，且，，則，即.【沖刺提升】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）證明：曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】（1）恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，用導(dǎo)數(shù)可證得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是：構(gòu)造SKIPIF1<0，用導(dǎo)數(shù)證得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到SKIPIF1<0.2．（2021·新疆·克拉瑪依市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)．（1）若為定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，，為的極小值，求證：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由單調(diào)性可知在上恒成立，分離變量可得；利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，由此可得的范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可確定，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，得到，從而得到，根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合在上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）由得：．為上的增函數(shù)，在上恒成立，即，令，則，在上單調(diào)遞減，，即，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，在上單調(diào)遞增，又，，，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則為的極小值.設(shè)，，，，設(shè)，，．，，又，，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞增，，，，，又在上單調(diào)遞減，，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中的類似于（為的兩根）的問(wèn)題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負(fù)；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；②若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值.②要求SKIPIF1<0恒成立時(shí)SKIPIF1<0的取值范圍，等價(jià)于SKIPIF1<0，構(gòu)造新的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最大值，問(wèn)題即可解決.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求導(dǎo)即可得到SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，設(shè)SKIPIF1<0，則要證明SKIPIF1<0，只需要證明SKIPIF1<0，構(gòu)造新函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即可.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.①易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.②解法一，不等式SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，則由①知SKIPIF1<0，所以存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立.易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.解法二，不等式SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立.易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故可作出SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示.-2不妨設(shè)SKIPIF1<0，由圖易知SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，原不等式得證.【點(diǎn)睛】處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中的類似于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0）的問(wèn)題的基本步驟如下：①求導(dǎo)，確定SKIPIF1<0的單調(diào)性，得到SKIPIF1<0的范圍；②構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)后可得SKIPIF1<0恒正或恒負(fù)；③得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系后，將SKIPIF1<0置換為SKIPIF1<0；④根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所處的范圍，結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性，可得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.4．（2022·江蘇南通·高三期中）已知SKIPIF1<0，其極小值為-4.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)3(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況求SKIPIF1<0的極小值，列方程求解即可；（2）構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性和SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的單調(diào)性即可得到SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，通過(guò)比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，沒(méi)有極值，舍去.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，舍去當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以不妨設(shè)SKIPIF1<0.下面先證SKIPIF1<0.即證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)閰^(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，只要證SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.下面證SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中（極值點(diǎn)為SKIPIF1<0），證明SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的方法：①構(gòu)造SKIPIF1<0，②確定SKIPIF1<0的單調(diào)性，③結(jié)合特殊值得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，④利用SKIPIF1<0的單調(diào)性即可得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.5．（2022·云南·昆明一中模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立．(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求導(dǎo)得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，求出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的最大值；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作差變形得SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，代換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可證不等式恒成立.【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單減，在SKIPIF1<0上單增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；（2）由（1）式可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要證不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，得證.6．（2022·新疆·高三期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)證明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）把函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令SKIPIF1<0，結(jié)合其導(dǎo)數(shù)分析SKIPIF1<0值域情況，從而得到實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，從而有SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再利用分析法即可證明SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)不同極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0.因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）證明：由（1）可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0成立.7．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)試判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，試說(shuō)明SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性即可；（2）原方程化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則要證SKIPIF1<0結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，等價(jià)于證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，只要證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)恒成立即可，最后由導(dǎo)數(shù)法證明即可.【詳解】（1）由題可知SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（2）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，故不妨設(shè)令SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以只要證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，從而證明SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】要證SKIPIF1<0，關(guān)鍵是利用條件將不等式變形，將SKIPIF1<0作為整體換元，使原不等式變成只含一個(gè)變量的不等式恒成立問(wèn)題.本題SKIPIF1<0，故可結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形，最后不等式等價(jià)于證SKIPIF1<08．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2，求SKIPIF1<0的值；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題知SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)的情況求解函數(shù)最小值即可得答案；（2）方法一：根據(jù)題意得SKIPIF1<0，進(jìn)而令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，求函數(shù)最小值即可；方法二：由題知方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題求解即可.【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0不存在最小值；所以SKIPIF1<0不合題意，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0（2）解：方法一：由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0②.①－②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，得證.方法二：由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于由SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)得SKIPIF1<0，進(jìn)而證明結(jié)論；9．（2022·河南·高三期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解即可；（2）由（1）得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，兩式聯(lián)立即可求解.【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）由（Ⅰ）可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0