河南省新鄉(xiāng)市原陽縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級第一次月水平測試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)，對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、是分數(shù)，分數(shù)是有理數(shù)，故本選項不合題意；B、是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項不合題意．C、是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、，2是有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列結(jié)論正確的是（）A.的立方根是 B.0.49的算術(shù)平方根是0.07C.的立方根是 D.的平方根是【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方根、立方根以及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)平方根、立方根以及算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；．，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；．，原結(jié)論正確，故該選項符合題意；．的平方根是，原結(jié)論錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．3.下列運算正確的是（）A.（﹣a3）2＝a6 B.a2+a3＝a5C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（﹣2a3）2＝﹣4a6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則，合并同類項的法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方的運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、（﹣a3）2＝a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查冪的乘方的運算法則，合并同類項的法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方的運算，熟練掌握冪的乘方的運算法則，合并同類項的法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方的運算是解題的關(guān)鍵．4.的計算結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的運算法則．【詳解】解：，故選：B．5.（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪個數(shù)整除？（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】首先提公因式（﹣8）2017，進而可得答案．【詳解】（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；能被7乘除，故選C．【點睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是正確確定公因式．6.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；C.=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤；D.是分解因式．故選D.7.估計的值在（）A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．首先確定的取值范圍，再確定的范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴即，故選：B．8.一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個正數(shù)是（

）A.1 B.2 C.9 D.4【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了平方根的定義，直接利用平方根的定義得出a的值，進而得出答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得：，故，則這個正數(shù)是：．故選：C．9.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷相應(yīng)的數(shù)字的大小關(guān)系，式子的符號，進行化簡即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查絕對值和算術(shù)平方根的化簡，整式加減運算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)的大小關(guān)系．10.如果一個數(shù)，那么我們稱這個數(shù)a為“奇差數(shù)”．下列數(shù)中為“奇差數(shù)”的是（）A.56 B.82 C.94 D.126【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，首先化簡，再看四個選項中，能夠整除8的即為答案．理解“奇差數(shù)”的定義，正確化簡是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，“奇差數(shù)”是8的倍數(shù)，A，，能夠被8整除，因此56是“奇差數(shù)”；B，，不能夠被8整除，因此82不是“奇差數(shù)”；C，，不能夠被8整除，因此94不是“奇差數(shù)”；D，，不能夠被8整除，因此126不是“奇差數(shù)”；故選：A．二．填空題（每題3分，共15分）11.請寫出一個絕對值大于3的負無理數(shù)：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴一個絕對值大于3的負無理數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，熟記定義是解題的關(guān)鍵．12.若x，y都是實數(shù)，且，則的立方根為_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，得，得到，繼而得到，得到，計算即可．本題考查了算術(shù)平方根的非負性，立方根，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，解得，∴，∴，∴．故答案為：3．13.已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【解析】【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-3【點睛】本題考查了完全平方公式，平方、算術(shù)平方根的非負性，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆用等知識，根據(jù)題意求出a、b的值，熟知同底數(shù)冪的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵．14.代數(shù)式是完全平方式，m＝___________．【答案】±4【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的值．【詳解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，

∴3mx=±2×3?2x，

解得m=±4，故答案為±4．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算，如，那么當(dāng)時，則______．【答案】22【解析】【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：22．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題16.計算：（1）；（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算、整式的混合運算，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則，以及去括號、合并同類項．（1）根據(jù)開立方、二次根式的化簡進行計算即可；（2）先化簡絕對值，乘方運算，再進行計算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算除法即可；（4）根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.化簡求值已知，其中【答案】，【解析】【分析】括號內(nèi)先利用完全平方公式進行展開，然后合并同類項，再利用多項式除以單項式法則進行化簡，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【詳解】原式當(dāng)x=1,y=2時，原式=.【點睛】本題考查求代數(shù)式值.運用完全平方公式進行展開，然后合并同類項是解題的關(guān)鍵.18.已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．【答案】．【解析】【分析】利用平方根求出和的值，確定出的值，即可確定出平方根．【詳解】解：∵的平方根是，的平方根是，∴，，解得：，，∴，∴的平方根為．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【答案】（1）15（2）1【解析】【分析】（1）將兩等式根據(jù)完全平方公式展開，等號兩邊分別相加消去ab項，即可求出a2+b2的值；（2）將（1）中展開的等式兩邊分別相減，消去a2+b2，即可求出ab的值．【小問1詳解】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，∴①+②得：2（a2+b2）＝30，解得：a2+b2＝15；【小問2詳解】（1）問中①﹣②得：4ab＝17-13，解得ab＝1．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20.規(guī)定，求：（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）8（2）x=2【解析】【分析】本題是定義新運算的題目，需結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則、解一元一次方程的知識解答；（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)新定義可得，可得，求出x的值即可．【小問1詳解】由題意得：【小問2詳解】由題意得：∴，解得：x=221.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．（1）用含有、的代數(shù)式表示綠化的總面積；（2）物業(yè)找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務(wù)，已知該隊每小時可綠化平方米，每小時收費200元，求完成此項綠化任務(wù)所需的費用．（用含、的代數(shù)式表示）【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則進行計算即可得出答案；（2）先求出該隊需要多少小時綠化完，再乘以每小時的費用即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：平方米，答：綠化的面積是平方米；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得元，答：完成此項綠化任務(wù)所需的費用為元．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法有道理、因為的整數(shù)部分是，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為，即，所以的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是____________；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，實數(shù)的運算，掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）分別求出的小數(shù)部分和的整數(shù)部分，再計算即可；（3）先求出的小數(shù)部分和整數(shù)部分，結(jié)合，其中是整數(shù)，且，求出，的值，再計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，故答案為：；；【小問2詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，∴．∵，∴，∴的整數(shù)部分是，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．∵，其中是整數(shù)，且，∴，，∴．23.圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的方法拼成一個邊長為的正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：_______，方法2：_______．（用含的代數(shù)式表示，不用化簡）；（2）觀察圖2寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：_______；（3）根據(jù)（2）中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問題：若兩實數(shù)滿足，求的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題主要考