湖南省衡陽市逸夫中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2024下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科檢測卷試卷說明：本卷共三大題，26小題，共計120分，時量120分鐘一、選擇題：(每小題3分，共30分)1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，故選：C．2.在，，，，π，，中，無理數(shù)的個是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.5個【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，π，，中，無理數(shù)有：，，π，，，共5個，故選：D．3.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．由二次根式有意義的條件可得，解不等式即可．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故選：D．4.已知則的平方根是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性和求平方根，先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出，的值，再求的平方根即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴的平方根是，故選：A．5.下列各計算中，正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪乘法、合并同類項、冪的乘方等知識．根據(jù)相關(guān)法則計算即可得到答案．【詳解】A.，故選項錯誤，不符合題意；B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項正確，符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．6.展開后不含x的一次項，則m為（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，能熟練地運用法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，合并同類項，根據(jù)已知得出方程，求解即可．【詳解】解：∵展開后不含x的一次項，∴，解得：，故選：B．7.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，開平方，開立方，平方根，熟練掌握乘方和開方運算的性質(zhì)和法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則進(jìn)行計算，即可解題．【詳解】解：A、，選項運算錯誤，不符合題意；B、，選項運算錯誤，不符合題意；C、，選項運算正確，符合題意；D、，選項運算錯誤，不符合題意；故選：C．8.如果，化簡的結(jié)果是（）A.4 B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式化簡求值，利用多項式乘以多項式的法則，進(jìn)行計算后，整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴；故選C．9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式等運算法則，解題的關(guān)鍵是熟知各種運算法則的具體應(yīng)用．根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式等運算法則進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確．故選：D．10.若多項式有一個因式是，則這個多項式中的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)特點先進(jìn)行整式的分解，然后對比可得的值；【詳解】解：多項式有一個因式是，∴另一個因式的的系數(shù)為，另一數(shù)為，∴另一個因式為，∴∴∴，故選：B二、填空題(每小題3分，共24分)11.的絕對值是_____．【答案】【解析】【詳解】解∶的絕對值是．故答案為∶12.計算：__________．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方運算法則計算即可【詳解】∵，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．13.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用二次根式的性質(zhì)化簡，利用直接可得答案．【詳解】解：，故答案為：14.已知，為連續(xù)正整數(shù)，且，則的值為．【答案】【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．估算出，得到，，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．15.計算：________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方公式的逆用，根據(jù)得出，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．16.若，則p的值是________．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用多項式相等條件求出p的值即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：0．17.比較大?。?______【答案】＞【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】∵4=又∵＞∴4＞故答案為：＞【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．18.請認(rèn)真分析下面一組等式的特征：；；；；請你根據(jù)這一組等式的規(guī)律，寫出第個式子：______________【答案】【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探究等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．等式的左邊是連續(xù)的的兩個奇數(shù)相乘，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方減去，據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一項中，，，第二項中，，，第三項中，，，故第項中：等號左邊乘數(shù)為和，等號右邊為，第個式子為：，故答案為：．三、解答題(共66分．)19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．20.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)單項式乘單項式計算各項，再合并同類項，即可解題．【詳解】解：．21.先化簡，再求值：，其中，【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的乘法，合并同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握整式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．原式第一項利用多項式乘多項式、第二項利用單項式乘多項式的法則計算，然后合并同類項即可化簡原式，最后將、的值代入化簡后的式子即可得到原式的值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．22.已知，，求（1）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘逆運用，冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪相除的逆運用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）因為，，所以，即可作答．（2）整理得，然后把，代入進(jìn)行計算，即可作答．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．23.已知一個正數(shù)的平方根分別是和，求的值和這個正數(shù)．【答案】，這個正數(shù)為．【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的意義得到，求解即可得到答案，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，∴，∴這個正數(shù)的平方根分別是和，∴這個正數(shù)是9．24.已知x，y為實數(shù)，且（1）確定x、y的值；（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，平方差公式，整式的化簡求值．熟練掌握二次根式有意義的條件，平方差公式，整式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，，可求，進(jìn)而可求y的值；（2）進(jìn)行乘法，然后進(jìn)行減法計算可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，∴，；【小問2詳解】解：，將，代入得，原式．25.我們學(xué)習(xí)了平方差公式，平方差公式是我們初中數(shù)學(xué)的重要公式，它在后面學(xué)習(xí)的分式、方程中有很重要的應(yīng)用．請觀察下列幾個等式（1）根據(jù)上述規(guī)律，請直接寫出結(jié)果：；（2）根據(jù)上述規(guī)律計算：①；②．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本題考查了平方差公式，探索規(guī)律，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)3個例子可得規(guī)律，（1）根據(jù)題目的規(guī)律，請直接寫出結(jié)果：（1）多次利用平方差公式計算即可；（2）先算式前面添加，再多次利用平方差公式計算即可即可得出答案．【小問1詳解】解：由題意可得出：，故答案為：；【小問2詳解】解：①，，，；②，，，，，，，．26.閱讀理解：請你仔細(xì)閱讀以下等式，并運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成問題：①②③④（1）規(guī)律探究：)；（2）知識運用：①