河北省定州市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末試卷（含答案）

河北省定州市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x∈R|x2≤9}A．[?3，?1C．(?∞，?32．“l(fā)og3a<A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角x是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知f(x)=axA．?10 B．?2 C．10 D．25．已知a，A．a(chǎn)>b?ac2>bC．a(chǎn)>bab<0}?16．某科技有限公司為了鼓勵員工創(chuàng)新，打破發(fā)達國家的芯片壟斷，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入的研發(fā)資金為200萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10％，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過400萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：1.16=1.77，1.1A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年7．已知函數(shù)f(x)=sin2A．?2 B．?1 C．0 D．18．設a=2π，b=(13A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．a(chǎn)>c>b二、多選題9．已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，C．tanθ=?3410．給出下列四個選項中，其中正確的選項有（）A．若角α的終邊過點P(3，?m)且sinB．若α是第二象限角，則α2C．若f(x)=D．設角α為銳角（單位為弧度），則α>11．已知函數(shù)f(x)=a?22xA．a(chǎn)=1B．f(x)為非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)的值域為(?1D．不等式f(3x212．已知f(x)=x2+2x+2，x≤0A．實數(shù)m的取值范圍為（1，2]C．x1+x2=?2三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=ax?3+x(a>0且14．已知弧度數(shù)為π3的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是15．函數(shù)f(x)=|x2?2x|?|lo16．已知函數(shù)f(x)=2|x|+x2，則不等式f(2四、解答題17．計算下列各式的值.（1）(21（2）lo（3）若3π2<α<2π18．已知a∈R，函數(shù)f(（1）當a=1時，解不等式sinπ（2）若關于x的方程f(x)19．已知?π<x<0，sinx+（1）sinx?（2）3si20．已知函數(shù)f(x)（1）當a=0時，求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-6，求實數(shù)a的值.21．某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設備，預計使用該設備后前n(n∈N*)年的支出成本為(10n2?5n)（1）寫出f(n)關于n的函數(shù)關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以20萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以60萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由．22．已知函數(shù)f(x)=3?2log2x（1）當x∈[1,4]時，求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]?g(x)的值域．（2）如果對任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)?f(x)>k?g(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為A={x|?3≤x≤3}，B={x|x<?2或故答案為：B

【分析】由不等式的解法解出集合A，B，根據(jù)集合的交集運算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】充分性：若log3a<log必要性：若1a>1b，則可能即“l(fā)og3a<故答案為：A.

【分析】根據(jù)定義分別判斷充分性和必要性即可.3．【答案】D【解析】【解答】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】因為f(x)若f(?2021)故答案為：A．

【分析】計算出f(?x)+f(5．【答案】C【解析】【解答】A項，c＝0時不成立；B項，c<0時不成立；C項，因為a>b，ab<0，所以aab<bab，即D項，因為a>b，ab>0，所以a·ab>b·ab，即a2b>ab2，不成立．故答案為：C

【分析】A項，由c＝0時判斷；B項，由c<0時判斷；C項，根據(jù)a>b，ab<0，利用不等式的乘法性質(zhì)判斷；D項，根據(jù)a>b，ab>0，利用不等式的乘法性質(zhì)判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：設第n年開始超過400萬元，則200×(1+10%因為1.17所以當n?2018=8，即n=2026年時，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過400萬元故答案為：C

【分析】設第n年開始超過200萬元，則200×(1+10%)7．【答案】D【解析】【解答】令t=sinx+2∈[1，3]，則令g(t)=t+4t?4，下面證明函數(shù)g(t)在[1任取t1、t2∈[1，2)∵1≤t1<t2<2，則t1所以，函數(shù)g(t)=t+4t?4同理可證函數(shù)g(t)=t+4t?4∵g(1)=1，g(3)=13，因此，函數(shù)f(x)的最大值為1.故答案為：D.

【分析】令t=sinx+2∈[1，3]，可得出f(x)=t+4t?4，令，證明出g(t)在[18．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=2b=(c=(又因為121所以c>b，所以a>c>b.故答案為：D.

【分析】由題意可得a>8，b=12181<1，c=129．【答案】A,B,D【解析】【解答】因為θ∈(0，π)，cosθ=?sinθ>0，sin則sinθ?cosθ=則tanθ由上述解析，可知ABD符合題意，C項錯誤.故答案為：ABD.

【分析】由已知可得，A項正確，sinθ=4510．【答案】A,D【解析】【解答】A：sinα=?m9+m2=?2B：2kπ+π2<α<2kπ+π，則kπ+C：由x2+2ax+2a?1=(x+1)(x+2a?1)>0，當0<a<1時，(?∞，?1)上遞增，(1?2a，+∞)上遞減；當D：如下圖，單位圓中α=AC，sinα=AB故答案為：AD

【分析】A由終邊上的點可得即sinα=?m9+m2=?2131311．【答案】A,C,D【解析】【解答】f(1)=a?22+1=a=1時，f(x)=1?2∵f(?x)=2?x?12?x∵2x>0，∴2x+1>1，∴∴?1<1+?2f(x)=1?22x+1，因為y=2x+1所以f(x)=1?22x∴f(3x∴3x2?1<3?x，∴3x2故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法得出a的值，從而求出函數(shù)的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的值域結(jié)合構(gòu)造法求出函數(shù)f(x)的值域，再利用單調(diào)函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性和定義域，進而求出不等式f(3x12．【答案】A,C【解析】【解答】畫出f(x)的圖象，如下：要想y=m與y=f(x)有三個不同的交點，需要m∈(1，由題意可知x1<x2≤0，x故x1則?x1?x2但x1故x1故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用兩函數(shù)的交點的橫坐標與方程的根的等價關系、函數(shù)的圖象的對稱性、均值不等式求最值的方法，進而找出結(jié)論正確的選項。13．【答案】1【解析】【解答】令x?3=0?x=3，則f(3)=1+3=4，故A(3，4)，∵A在θ的終邊上，∴∴sinθ?cosθsinθ+cosθ故答案為：17

【分析】求出指數(shù)型函數(shù)f(x)14．【答案】2π【解析】【解答】若圓的半徑為r，則sinπ6=∴圓心角所對的弧長l=θr=π故答案為：2π

【分析】設圓的半徑為r，則sinπ6=1r15．【答案】3【解析】【解答】由題意，f(x)=|即函數(shù)f(x)=|x2?2x|?|數(shù)形結(jié)合可知，兩個函數(shù)有3個交點故函數(shù)f(x)=|x故答案為：3

【分析】函數(shù)f(x)=|x2?2x|?|lo16．【答案】(【解析】【解答】因為f(x)又f(?x)當x>0時，函數(shù)f(x)=2所以函數(shù)f(x)在(又因為不等式f(2cosx)<3，也即所以|2cosx|<1，則?1所以x∈(π故答案為：(π

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式f(2cosx)<3等價于f(2cos17．【答案】（1）解：(21（2）解：log（3）解：由題知∵3π2<α<2π，∴∴原式==|1?【解析】【分析】（1）由分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；

（2）由對數(shù)運算法則、冪的定義計算即可；

（3）由平方關系結(jié)合三角函數(shù)符號化簡．18．【答案】（1）解：當a=1時，f(x)=2?2x?1，由12∴?1<?2x?1<?12，即?1（2）解：由2(a?3)x+(3a?4)?412x∴(a?3)x2若a=3，則x=?1，滿足題意，若a=2，則(?x?1)(x+1)=0，x=?1，滿足題意，若a≠3，方程有2個根，為?1和1a?3，則1a?3>0綜上：a≥3或a=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式即可；

（2）由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為(a?3)x19．【答案】（1）解：∵sin∴?π2<x<0又(sinx+cosx∴由sinx?cosx<0（2）解：由sinx+cosx=∴3=3×=【解析】【分析】（1）由?π<x<0結(jié)合條件可知x是第四象限角，從而sinx<0，cosx>0，由此可知sinx?cos20．【答案】（1）解：當a=0時，f(x)∴l(xiāng)og3x∈[?1∴f(∴函數(shù)f(x)的值域為[?3，（2）解：令t=lo即函數(shù)g(t)函數(shù)g(t)當a≤?1時，g(解得a=?2；當?1<a<2時，g(解得a=3當a≥2時，g(解得a=7綜上，實數(shù)a的值為?2或3.【解析】【分析】（1）由題意可得f(x)=(log3x)2?3，結(jié)合定義域，可得函數(shù)的值域[?3，1]；

21．【答案】（1）解：由題意可得f(n)=95n?(10n由f(n)>0得1<n<9，又n∈N*（2）解：方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額f(n)=?10n當n=5時，f(n)取得最大值160，此時處理掉設備，則總利潤為160+20=180萬元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為f(n)=?10(n+9當且僅當n=9n，即即n=3時，平均盈利額最大，此時f(n)=120，此時處理掉設備，總利潤為120+60=180萬元．綜上，兩種方案獲利都是180萬元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適．【解析】【分析】（1）由題意可得f(n)=?10n2+100n?90，由f(n)>0得1<n<9，又n∈N22．【答案】（1）解：h(x)=(4?2log2x)?log2x=?2(log（