北師大版九年級數(shù)學下冊《3.6直線和圓的位置關系》同步練習題帶答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《3.6直線和圓的位置關系》同步練習題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內心的是（

）A． B．C． D．2．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2?2x?3=0的一個根，圓心O到直線l的距離d=2，則直線l與⊙O的位置關系是（A．相切 B．相交 C．相離 D．平行3．如圖，點O是△ABC的內心，∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)是（

）A．120° B．130° C．140° D．160°4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧B上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．50° B．65° C．55° D．60°5．如圖，在△ABC中，AB=7,BC=5,AC=8，則△ABC的內切圓的半徑為（

）A．32 B．32 C．3 6．如圖，PA與⊙O相切于點A．PO交⊙O于點B，點C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，則CA的長為（

）A．3 B．103 C．3.5 7．如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切干點B，將△OAB繞點B順時針方向旋轉得到△O′A′B，使得點O′落在⊙O上，邊A′B交線段A．75° B．80° C．85° D．90°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A6,0、B0,6，⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（A．7 B．3 C．32 D．二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，AB=2，⊙O是以BC為直徑的圓，則直線AD與⊙O的位置關系是．10．如圖，AB是⊙O的直徑，過弦BC的端點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，若∠P=30°，PA=1，則⊙O的半徑長是．11．如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與弦AB相交于點C，OB⊥OP，若OB=3，OC=1，則PA的長為．12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠CAB=29°，則∠P的大小是13．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作BD∥CP交⊙O于點D，連接PD．若∠C=∠D，則四邊形BCPD的面積為14．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上AB=6，∠ABC=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F，當AD長度為時，EF與半圓相切．15．如圖，△ABC中，BA=BC，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC于點D，E，過點E作半圓O的切線，交AB于點M，交BC的延長線于點N．若ON=10，cos∠ABC=3516．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ACD+∠BCD=180°，連接OD，過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列結論正確的是．①∠AOD=2∠BAD；②∠DAC=∠BAC；③DF與⊙O相切；④若AE=4，CE=1，則BC=3．三、解答題17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，以點E為圓心，EC為半徑作⊙E交AC于點F．(1)求證：AB與⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，試求AF的長．18．如圖，AB為⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，過點B作BD⊥CD于點D，連接CB．(1)求證BC平分∠ABD；(2)若AC=25，AB=5，求BD19．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AD上一點，以OA為半徑作⊙O，與BC、CD的延長線分別相切于點B、E，與AD相交于點F．

(1)求∠C的度數(shù)；(2)試探究AB、DE、DF之間的數(shù)量關系，并證明．20．如圖，AB為⊙O的一條弦，PB切⊙O于點B,PA=PB，直線PO交AB于點E，交⊙O于點C．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若CD∥PA,CD交直線AB于點D，交⊙O于另一點F①求證：AD=CD；②若AB=8,BD=2，求⊙O的半徑．21．如圖1，AB是⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為ABD的中點，連結CD，(1)求證：OC平分∠ACD．(2)如圖2，延長AC，DB相交于點①求證：OC∥BE．②若CE=45，BD=6，求⊙O22．如圖，在平面直角坐標系中，以M3,0為圓心的⊙M交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D(1)若C點坐標為0,4，求點A坐標．(2)在（1）的條件下，⊙M上是否存在點P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．(3)過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當⊙M的半徑大小發(fā)生變化時，AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．參考答案題號12345678答案BBBBCBCD1．解：∵三角形的內心為三角形的三條角平分線的交點，∴可以成功找到內心的是：故選B．2．解：∵x2(x?3)(x+1)=0，解得x1∴⊙O的半徑是3，∵3>2，∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故選B．3．解：∵點O是△ABC的內心，∴OB,OC分別是∠ABC,∠ACB的角平分線，∴∠OBC=1∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?∠OBC+∠OCB故選B．4．解：連接OA，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴OA⊥PA，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°?∠P=180°?50°=130°，∴∠ACB=1故選：B．5．解：如圖所示，設△ABC的內切圓的半徑為r，切點為G,E,F，過點A作AD⊥BC于點D，設BD=x，則CD=5?x，∴∴x=1，∴AD=4連接OA,OB,OC,OE,OF,OG，∴∴r=36．解：如圖：連接OC，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠OAP=90°，∵OA=OB，OC=OC，CA=CB，∴△OAC≌△OBCSSS∴∠OAP=∠OBC=90°，BC=AC，在Rt△OAP中，OA=5，PA=12∴OP=O∵S△OAC∴12∴OA?AC+OP?BC=OA?AP，∴5AC+13BC=5×12，解得：AC=BC=10故選：B．7．解：連接OO∵將△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O∴BO∴△BOO∴∠OBO∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴∠OBA=∠O∴∠CBO=90°?∠OBO∵∠A∴∠A∴∠AOB=∠A∴∠OCB=180°?∠COB?∠OBC=180°?65°?30°=85°．故選：C．8．解：連接OP、

∵PQ是O的切線，∴OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理知PQ∵當PO⊥AB時，線段PQ最短，又∵A6,0、B∴OA=OB=6，∴AB=62，OP是△OAB∴OP=1∵OQ=2，∴PQ=O故選：D．9．解：根據(jù)題意BC為⊙O的直徑，BC=6，∴⊙O的半徑為3．又∵AB=2，2<3，∴則直線AD與⊙O的位置關系是相交，故答案為：相交．10．解：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∵OC⊥PC，∵∠P=30°，∴OP=2OC，∵OA=OC，∴OP=2OA，∴OA=PA=1，∴⊙O的半徑長是1，故答案：1．11．解：連接OA，如圖，∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵OB⊥OP，∴∠BOC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠B+∠OCB=90°，∠OAB+∠PAC=90°，∴∠OCB=∠PAC，∵∠OCB=∠PCA，∴∠PCA=∠PAC，∴PA=PC，設PA=x，則PC=x，PO=x+1，∵OA=OB=3，∴3解得x=4，即PA的長為4．故答案為：4．12．解：連接OB，如圖，∵∠CAB=29°∴∠COB=58°∴∠AOB=180°?58°=122°∵PA，PB是∴∠OAP=∠OBP=90°∴∠P=360°?90°?90°?122°=58°故答案為：58°．13．解：如圖，連接OP，交BD于點E．∵∠C=∠D，∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵CP與⊙O相切于點P，∴PC⊥OP，∴∠OPC=90°，∴∠POB+∠C=90°，即∠C=30°，∵BD∥∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴BC∥∴四邊形BCPD是平行四邊形，∵PO=1∴PC=43∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=1∴PE=2，∴S故答案為：8314．解：當AD=32時，連接OC，CD，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO=60°，∵AD=32，∴OD=OA?AD=3?3∴AD=OD，∴∠ACD=1∵點E與點D關于AC對稱，∴∠ECA=∠ACD=30°，∴∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°，∴OC⊥EF，∵OC是半⊙O的半徑，∴EF與半⊙O相切，∴當AD=32時，故答案為：3215．解：如圖所示，連接OE，∵OE=OC，∴∠A=∠BCA，∴∠A=∠OEC，∴AB∥OE，∴∠EON=∠ABC，∵MN是⊙O的切線，∴∠OEN=90°，∴在Rt△EON中，cos∴OE=3∴半徑OC的長為6，故答案為：6．16．解：如圖，連接DB，∵∠ACD+∠BCD=180°，∠ACD+∠ACB+∠DCF=180°，∴∠BCD=∠ACB+∠DCF，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD，∴∠ACD=∠FCD，四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠FCD=∠DAB，∴∠ACD=∠DAB，∴AD=DB，∴∠ABD=∠BAD，∵∠AOD=2∠ABD，∴∠AOD=2∠BAD，故①正確，∵不能確定DC=BC，∴∠DAC=∠BAC不一定成立，故②錯誤，如圖，連接BO，在△AOD和△BOD中AO=BODO=DO∴△AOD≌△BODSSS∴∠ADO=∠BDO，∴DO⊥AB，∵AC是直徑，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AB，∴DF⊥OD，∴DF與⊙O相切，故③正確，∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，∴△DEC≌△DFCAAS∴DE=DF，CF=CE，在Rt△ADE和Rt∵AD=DB，DE=DF，∴Rt△ADE≌∴BF=AE∵AE=4，EC=1，∴BC=BF?CF=4?1=3，故④正確故答案為：①③④．17．（1）證明：過E點作EQ⊥AB于Q點，如圖，∵BE平分∠ABC交AC于點E，∠ACB=90°，∴EC=EQ，∴⊙E與AB相切；（2）解：∵∠ABC=90°，AB=15，BC=9，∴AC=A在Rt△BCE和RtBE=BEEQ=EC∴Rt△BCE≌∴BQ=CB=9，∴AQ=AB?BQ=15?9=6，設⊙E的半徑為r，則AE=12?r，EQ=r，在Rt△AEQ中，由勾股定理得A∴12?r2解得r=9∴AF=AC?CF=12?918．（1）證明：連接OC，∵DC與⊙O相切于點C∴∠DCO=∠BCD+∠BCO=90°∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°∴∠BCD=∠ACO∵AO=CO∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCD∵BD⊥CD∴∠D=90°∴∠CBD+∠BCD=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠A+∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBD∴BC平分∠ABD（2）解：∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=90°，∵AC=25，∴BC=∵∠ABC=∠CBD，∠A=∠BCD，∠ACB=∠D=90°∴△ABC～△BCD∴AB∴∴BD=119．（1）解：如圖，連接OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥∴BC與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∴OB⊥AD，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠C=45°；

（2）解：AB=DE+DF，證明如下：如圖，連接OE，∴CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CE，∵AD∥∴∠ODE=∠C=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴DE=OE，∵OA=OB=OE=OF，∴DE=OF，在Rt△AOB和Rt△OED中，AB=O∴AB=OD，∵OD=OF+DF，∴AB=DE+DF．

20．（1）證明：連接OA，OB．∵PB是⊙O的切線，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO(SSS∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）①證明：連接AC．∵PA=PB，OA=OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠PAO=90°，∴∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠APO=90°，∴∠EAO=∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO=∠DCE，∴∠EAO=∠DCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAO+∠OAC=∠DCE+∠OCE，即∠DAC=∠DCA，∴DA=DC．②解：∵PA=PB，OA=OB，∴OP⊥AB，∴AE=EB=1∵DC=DA=AB+BD=10，DE=BE+BD=6，∠CED=90°，∴EC=DC2在Rt△OEB中，∵O∴r∴r=5，∴⊙O的半徑為5．21．（1）證