晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)晶面指數(shù)

晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)晶面指數(shù)第1講晶體結(jié)構(gòu)

1CrystalsStructure晶體結(jié)構(gòu)CrystalStructure晶列、晶面CrystalsArrayandPlane對稱性Symmetry倒易空間ReciprocalSpace晶體固體：包括晶體、非晶體和準(zhǔn)晶晶體：有固定熔點(diǎn)，金屬、巖鹽、石英、金剛石非晶態(tài)：沒有固定熔點(diǎn)，橡膠、塑料、玻璃、臘晶體：是指其內(nèi)部的原子、分子、離子或其集團(tuán)在三維空間呈周期排列的固體，表現(xiàn)為長程有序（在微米量級范圍是有序的）非晶體：無規(guī)則的，無序的或短程有序的。在X射線中出現(xiàn)明顯衍射峰的稱為晶體（微米量級甚至納米量級）晶體分為：單晶體多晶體；有機(jī)晶體無機(jī)晶體完整晶體非完整晶體3晶體特征固體物理研究的對象：長程有序晶體完整晶體。晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質(zhì)：1.均勻性:晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同（平移特性）2.不均勻性:晶體的不同方向上具有不供的物理性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)特性）3.自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性4.對稱性：晶體在某幾個(gè)特定的方向上表現(xiàn)出來的物理化學(xué)性質(zhì)完全相同的特性5.解理性：晶體常具有某些確定范圍的沿晶面劈裂的性質(zhì)，劈面稱為解理6.最小內(nèi)能：同一種物質(zhì)的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）以晶體內(nèi)能最小4晶體的周期性晶體結(jié)構(gòu)＝結(jié)構(gòu)基元＋空間點(diǎn)陣為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體其中的等價(jià)的原子或原子團(tuán)代表一個(gè)結(jié)構(gòu)基元(basis)，抽象為格點(diǎn)或陣點(diǎn)。空間點(diǎn)陣：陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周圍環(huán)境（包括化學(xué)環(huán)境和幾何環(huán)境），在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣。Bravais格子描述空間點(diǎn)陣：Rl=l1al+l2a2+l3a3，體現(xiàn)了平移對稱性l1,l2,l3

為整數(shù)，al,a2,a3代表不在同一平面內(nèi)的3個(gè)矢量，稱為基矢體現(xiàn)了對稱性與周期性5點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)陣點(diǎn)（幾何點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)單元）和點(diǎn)陣（陣點(diǎn)的分布總體）與晶體結(jié)構(gòu)（=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)單元）的區(qū)別。1.晶體點(diǎn)陣晶胞6原胞和基矢元胞選取有一定隨意性?基本原則：最小重復(fù)單元，體積最小，內(nèi)部不包含其他格點(diǎn)原胞(Primitivecell)一個(gè)晶格中最小重復(fù)單元，平移完全覆蓋晶格的最小單元，原胞中必包含、也只包含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元（陣點(diǎn)）體現(xiàn)晶格共同特點(diǎn)——周期性，可以用原胞和基矢來描述7原胞和基矢基矢滿足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3為原胞的邊矢量，即基矢;由基矢構(gòu)成的六面體即原胞2原胞選取基矢的選擇原則：al,a2,a3線性無關(guān)al,a2,a3盡可能小，夾角盡可能為直角或接近于直角，并組成右手系盡可能反映點(diǎn)陣的對稱性原胞體積8晶胞和軸矢晶胞(Unitcell)為了反映晶格的對稱性，又能反應(yīng)晶體周期性的盡可能小重復(fù)單元，取一個(gè)或多個(gè)最小重復(fù)單元，包含一個(gè)或幾個(gè)原胞的平行六面體簡單立方晶格—晶胞是原胞面心立方、體心立方晶格—晶胞不是原胞軸矢

描述晶胞的三個(gè)格矢abc

，夾角abg(晶格常數(shù))3晶胞的6個(gè)參數(shù)晶胞體積9晶胞選取的原則選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對稱性；平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶軸，且交角接近直角。當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。畫出圖(c)的一組格點(diǎn)，選擇一組基矢、原胞、基元10概念總結(jié)點(diǎn)陣：晶體的周期性，忽略填充空間的實(shí)際結(jié)構(gòu)(分子),Bravais格子陣點(diǎn)：將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元、格點(diǎn)、原胞的關(guān)系基矢，原胞軸矢，晶胞晶體結(jié)構(gòu)：原子在晶體中的周期性排列。它可以通過在每陣點(diǎn)安放一個(gè)稱為基元的一組原子來描述晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元（原胞）+空間點(diǎn)陣11幾個(gè)新概念不要混淆陣點(diǎn)和原子陣點(diǎn)是在空間中無窮小的點(diǎn)。原子是實(shí)在物體。陣點(diǎn)不必處于原子中心，可以包含多個(gè)原子離子——復(fù)式晶格

簡單晶格

——基元是一個(gè)原子配位數(shù)

——Bravais格子中，任一個(gè)原子最近鄰、等距離的原子數(shù)目，描寫晶體中粒子的緊密程度，用符號z

表示。配位數(shù)越高，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結(jié)合能就越低。致密度——把原子看成剛性球，原子之間必有空隙存在，用原子剛球所占體積與晶體體積之比來表示晶體結(jié)構(gòu)排列的緊密程度，稱為致密度或密集系數(shù)。12晶胞和原胞的關(guān)系原胞只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元對簡單格子，晶胞就是原胞，晶胞體積是原胞體積對復(fù)雜格子（體心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞體積是原胞的整數(shù)倍簡單立方（simplecubic,sc），晶胞就是原胞，由完全等價(jià)的一種原子構(gòu)成的晶格原胞體積——原胞中只包含一個(gè)原子基矢致密度132)體心立方晶格(body-centercubic,bcc)包含來2個(gè)原子，坐標(biāo)是（0,0,0）（0.5,0.5,0.5），體心的原子和格點(diǎn)的原子是等價(jià)的晶胞體積Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金屬注：晶胞中原子的坐標(biāo)用其在軸矢上的投影表示。體心立方14Bravais格子的格點(diǎn)可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列基矢滿足R=l1al+l2a2+l3a3(Bravais格子)，其中矢量al,a2,a3為原胞的邊矢量，即基矢;由基矢構(gòu)成的六面體即原胞鈦酸鋇（BaTiO3）原胞只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶列、晶面CrystalsArrayandPlane相應(yīng)簡單晶格的原胞，一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自組成的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成不同原子或離子構(gòu)成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等根據(jù)六方晶系的對稱特點(diǎn)，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120o，這樣，其晶面指數(shù)就以(hkil）四個(gè)指數(shù)來表示。晶面是經(jīng)過陣點(diǎn)的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，寫作陣點(diǎn)（幾何點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)單元）和點(diǎn)陣（陣點(diǎn)的分布總體）不同原子或離子構(gòu)成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等5），體心的原子和格點(diǎn)的原子是等價(jià)的鉭酸鋰（LiTaO3）等由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢:

al,a2,a3

基矢原胞體積——原胞中只包含一個(gè)原子為晶胞體積的一半配位數(shù)8，致密度體心立方Homework寫出面心立方晶格的基矢，軸矢，配位數(shù)，致密度，體積4面心立方基晶胞15以上的晶格中，原胞中只含有一個(gè)原子——簡單晶格在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等.Bravais格子描述空間點(diǎn)陣：Rl=l1al+l2a2+l3a3，體現(xiàn)了平移對稱性Bravais格子的格點(diǎn)可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列盡可能反映點(diǎn)陣的對稱性｛110｝包括（110）,（101）,（011）等12個(gè)晶面（1）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120o，c軸與a1，a2軸相垂直。對稱性：晶體在某幾個(gè)特定的方向上表現(xiàn)出來的物理化學(xué)性質(zhì)完全相同的特性練習(xí)：在簡單立方中標(biāo)出晶向指數(shù)[311]原胞只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，晶胞考慮周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元鈦酸鋇（BaTiO3）（1）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；a1,a2夾角為120o，原胞體積六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120o，c軸與a1，a2軸相垂直。以上的晶格中，原胞中只含有一個(gè)原子——簡單晶格簡單晶格：晶格中的所有原子在化學(xué)、物理、幾何環(huán)境都是一樣的，每個(gè)原子或離子都是等價(jià)的，結(jié)構(gòu)基元中只有一個(gè)原子。復(fù)式晶格：每個(gè)原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的等價(jià)原子或離子，在晶格中這些原子或離子是不等價(jià)的。同種等價(jià)的原子構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復(fù)式晶格。簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。不同原子或離子構(gòu)成的晶體NaCl、CsCl、ZnS等

相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體，金剛石，六角立方晶格分類16SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU復(fù)式晶格——復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子1.NaCl結(jié)構(gòu)，兩種面心結(jié)構(gòu)離子嵌套而成——一種典型的離子晶體，其他晶體還有KCl，AgCl，PbS等.Na+（0,0,0）fcc，Cl-（0.5,0.5,0.5）fcc，Na+

平移（0,0,0.5）即可變?yōu)镃l-，Na+和Cl-離子各自構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)17SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUCsCl結(jié)構(gòu)式Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5），Cs+

平移（0.5,0.5,0.5）即可變?yōu)镃l-，Cs+和Cl-

離子各自構(gòu)成簡單立方結(jié)構(gòu)2.CsCl結(jié)構(gòu)——由兩個(gè)簡單立方子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1／2的長度套構(gòu)而成18金剛石晶格結(jié)構(gòu)3.金剛石：碳原子構(gòu)成的一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子，分別位于四個(gè)空間對角線的1/4處C1（0,0,0）fcc，C2（1/4,1/4,1/4）fcc，兩個(gè)面心立方相對移動(dòng)（1/4,1/4,1/4）一個(gè)碳原子和其它四個(gè)相鄰的碳原子構(gòu)成一個(gè)正四面體其基矢參考面心立方結(jié)構(gòu)配位數(shù)是為4，致密度為34%0000019C組成的不同結(jié)構(gòu)DiamondGraphiteC6020C組成的不同結(jié)構(gòu)不同類型的C納米管21SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU閃鋅礦晶格Zn2+

平移（1/4,1/4,1/4），即可變?yōu)镾2-，GaAs也具有這種結(jié)構(gòu)4.ZnS結(jié)構(gòu)——具有金剛石類似的結(jié)構(gòu)22六角結(jié)構(gòu)5.六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp,Hexagonalclose-packed）：原子在晶體中的平衡位置，排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式——結(jié)合能最低的位置每個(gè)球的周圍有6個(gè)空隙這樣構(gòu)成一層——A層晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積第二層是同樣的鋪排——B層第三層是同樣的鋪排——A層A層和B層的原子所處的環(huán)境不同，是復(fù)式格子23六角結(jié)構(gòu)B層原子球排列A層原子球排列C層原子球排列原子球排列為：ABABAB……，晶體結(jié)構(gòu)如：Be、Mg、Zn、Cd24六角結(jié)構(gòu)5

六方初基晶胞六角密排晶格的原胞基矢選取一個(gè)原胞中包含A層和B層原子各一個(gè)，共兩個(gè)原子，坐標(biāo)為（0,0,0）（1/3,2/3,1/2）原胞基矢晶胞基矢：密堆積所對應(yīng)的配位數(shù)最大：12致密度高：理想結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)比：a1,a2夾角為120o，原胞體積25面心結(jié)構(gòu)的原子堆積B層原子球排列A層原子球排列C層原子球排列原子球排列為：ABCABCABC……，晶體結(jié)構(gòu)如：Cu、Ag、Au、注意：面心結(jié)構(gòu)屬于簡單晶格，六角結(jié)構(gòu)屬于復(fù)式結(jié)構(gòu)26面心結(jié)構(gòu)27SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU

面心立方結(jié)構(gòu)的原子堆垛方式密排六方的原子堆垛方式

A層B層C層Fcc和hcp的不同堆垛方式原子堆垛方式面心立方晶格和密排六方晶格的致密度與配位數(shù)完全一致，均屬于最密排列晶格，但是晶格類型卻不同，這是由于他們的原子堆垛方式不同。ABCABBBBBCCCCC28SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU鈦酸鋇原胞可以取作簡單立方體，包含：3個(gè)不等價(jià)的O原子1個(gè)Ba原子1個(gè)Ti原子——共5個(gè)原子鈣鈦礦結(jié)構(gòu)BaTiO3的晶格：由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自組成的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成相應(yīng)簡單晶格的原胞，一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)Homework確定NaCl、ZnS和六角密排結(jié)構(gòu)的原胞、基矢29鈣鈦礦結(jié)構(gòu)——重要介電晶體鈦酸鋇（BaTiO3）鋯酸鉛（PbZrO3）鈮酸鋰（LiNbO3）鉭酸鋰（LiTaO3）等30fcc，hcp間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨(dú)立自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)鈦酸鋇（BaTiO3）對稱性Symmetry鋯酸鉛（PbZrO3）簡單立方晶格的晶向標(biāo)志晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積特點(diǎn)總是代表其點(diǎn)陣的點(diǎn)群對稱性——總是原胞晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶軸，且交角接近直角。SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU非晶態(tài)：沒有固定熔點(diǎn)，橡膠、塑料、玻璃、臘——復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子5），體心的原子和格點(diǎn)的原子是等價(jià)的SchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNUSchoolofPhysicsandInformationTechnology,SNNU晶格周期性的描述——Bravais格子(空間點(diǎn)陣)簡單晶格，任一原子A的位矢簡單格子和復(fù)式格子復(fù)式晶格：任一原子A的位矢原胞中各種不等價(jià)原子之間的相對位移例：金剛石晶格碳1位置碳2位置其中31Wigner-Seitz原胞定義以任意一個(gè)格點(diǎn)為中心，以此格點(diǎn)與一切相鄰格點(diǎn)連線的中垂面為界面圍成的最小多面體特點(diǎn)

總是代表其點(diǎn)陣的點(diǎn)群對稱性——總是原胞最自然最漂亮的原胞，能反映晶體對稱性的最小重復(fù)單元平面六角bcc截角正八面體Fcc正十二面體32晶向和晶向指數(shù)Bravais格子的特點(diǎn)——所有格點(diǎn)周圍的環(huán)境都是一樣的但沿不同方向上的物理性質(zhì)不同的——各向異性Bravais格子的格點(diǎn)可以看成分布在一系列平行的直線上——晶列晶列的指向——晶向（Crystaldirection）晶向指數(shù)的確定步驟（1）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；（2）如果所求晶向未通過坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)引一條平行于所求晶向的有向直線；（3）在所引直線上取離原點(diǎn)最近一個(gè)格點(diǎn)的位矢(或化為互質(zhì)整數(shù))：用[]表示，[uvw]即得所求晶向指數(shù)。（4）若其中某數(shù)為負(fù)值，應(yīng)將負(fù)號標(biāo)注在該數(shù)的上方。（5）指數(shù)看特征，正負(fù)看走向6晶向指數(shù)33晶向指數(shù)例子正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)練習(xí)：在簡單立方中標(biāo)出晶向指數(shù)[311]34晶向族晶向族晶體中對稱關(guān)系等同，但空間位向不同的所有晶向歸并為一個(gè)晶向族用<uvw>表示面對角線OB的晶向[110]，共12個(gè)表示為<110>體對角線OC的晶向[111]，共有8個(gè)表示為<111>特點(diǎn)：晶列上格點(diǎn)分布是周期性的晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等.簡單立方晶格的晶向標(biāo)志立方邊共有6個(gè)不同的晶向表示為<100>35晶面和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的確定步驟（1）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長度為單位長度；（2）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；（3）取各截距的倒數(shù)；（4）將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)——Millar指數(shù)。晶面是經(jīng)過陣點(diǎn)的平面，由平面方程hx+ky+lz=m描述，寫作即平面與基軸的截距為m/h,m/k,m/l，當(dāng)m=1（最靠近原點(diǎn)的那個(gè)平面），截距的倒數(shù)hkl可以表征了所有的相互平行的平面，稱為晶面指數(shù)。36XZYXZYXZYXZYXZYXZY在簡單立方中找出晶面（100）（120）（102）（111）（321）晶面的例子Homework證明：在立方晶系中，晶面(hkl)的法線與晶向[hkl]的方向平行37晶面族在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面