新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題02 函數(shù)的概念和性質(zhì)（講）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題02函數(shù)的概念和性質(zhì)（講）真題體驗(yàn)感悟高考1．（2022·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：C.2．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】通過SKIPIF1<0是奇函數(shù)和SKIPIF1<0是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式SKIPIF1<0，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：從定義入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0，求出函數(shù)一個(gè)周期中的SKIPIF1<0的值，即可解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一個(gè)周期內(nèi)的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．4．（2022·全國(guó)·高考真題（文））若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SKIPIF1<0若奇函數(shù)的SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定義域內(nèi)滿足SKIPIF1<0，符合題意．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．5.（2015·福建·高考真題（理））若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的值域是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：由于函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.總結(jié)規(guī)律預(yù)測(cè)考向（一）規(guī)律與預(yù)測(cè)1.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等，主要考查求函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識(shí)別．難度屬中等及以上.2.以基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)為載體，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小是常見題型.3.函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性及單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，考查性質(zhì)的綜合、靈活地應(yīng)用能力．4.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷及參數(shù)范圍是高考的熱點(diǎn)，有時(shí)在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題．（二）本專題考向展示考點(diǎn)突破典例分析考向一函數(shù)的概念與表示【核心知識(shí)】函數(shù)的定義域求具體函數(shù)的定義域時(shí)，注意要使函數(shù)有意義.復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域?yàn)閇m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．二．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．【典例分析】典例1.（2022·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.典例2.（2022·北京·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0典例3.（2022·天津市瑞景中學(xué)高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入解析式求解即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.典例4.（浙江·高考真題（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是．【答案】，.【解析】【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；若SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故可知SKIPIF1<0．【特別提醒】對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解.考向二單調(diào)性與奇偶性【核心知識(shí)】1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有：f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性牢記“同增異減”.3.奇函數(shù)在其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性，即“奇同偶反”.【典例分析】典例5.（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對(duì)于B，SKIPIF1<0是奇函數(shù)；對(duì)于C，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B典例6.（2019·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】SKIPIF1<0是R的偶函數(shù)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．典例7.（2020·海南·高考真題）若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)SKIPIF1<0在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.典例8.（2019·全國(guó)·高考真題（理））已知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】-3【解析】【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊取以SKIPIF1<0為底的對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【規(guī)律方法】1.研究函數(shù)問題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2.利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以把不在已知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.考向三基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【核心知識(shí)】一．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象的異同．二．冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，主要掌握α＝1,2,3，SKIPIF1<0，－1五種情況．典例8.（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先求出SKIPIF1<0的定義域，然后求出SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0故選：D典例9.（2022·福建·福州三中高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，然后再逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以D正確，故選：D典例10.【多選題】（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可知函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.典例11.（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)無最小值，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利用基本不等式求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，列出不等式SKIPIF1<0，解之即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0x在（0，a）上單調(diào)遞增，所以值域?yàn)椋?∞，1），故函數(shù)f（x）無最小值，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0x在（0，a）上單調(diào)遞減，所以值域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）有最小值只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【規(guī)律方法】1．三招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小．2．[特別提醒](1)對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論；(2)解決對(duì)數(shù)問題時(shí)，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解.考向四周期性與對(duì)稱性【核心知識(shí)】1.周期性常用的幾個(gè)結(jié)論如下：（1）SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期；（2）SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期；（3）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一個(gè)周期的周期函數(shù)；（4）若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一個(gè)周期的周期函數(shù).2.函數(shù)的對(duì)稱性：若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱；若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.【典例分析】典例12.（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.典例13.（2022·全國(guó)·高考真題（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性和已知條件得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)條件得到SKIPIF1<0的值，再由題意得到SKIPIF1<0從而得到SKIPIF1<0的值即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，聯(lián)立得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D典例14.（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三期中）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____．【答案】8【分析】根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0的對(duì)稱中心SKIPIF1<0，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)周期，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0列關(guān)于SKIPIF1<0的方程組，進(jìn)而可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解析式，再利用周期性即可求解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，根據(jù)條件可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)周期，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【總結(jié)提升】1.函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定函數(shù)在另一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.2．求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝計(jì)算．遞推法：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.換元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，則f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．3.判斷函數(shù)的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．4.根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．考向五函數(shù)的零點(diǎn)【核心知識(shí)】1．函數(shù)的零點(diǎn)及其與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．典例15.（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分別計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可知SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B.典例16.【多選題】（2022·湖北·仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對(duì)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個(gè)零點(diǎn)C．SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對(duì)稱軸【答案】ABC【分析】根據(jù)SKIPIF1<0和奇函數(shù)的結(jié)論：求出SKIPIF1<0和函數(shù)的周期，進(jìn)而判斷出ABC正確；舉反例判斷出D正確性．【詳解】由題意，令x＝0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0，則f（1）＝0，故選項(xiàng)A正確；又∵對(duì)?x∈R都有SKIPIF1<0成立，∴f（x）＝f（x＋2），則函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴f（2022）＝f（2×1011＋0）＝f（0）＝0故選項(xiàng)C正確；又f（?2）＝f（0）＝f（2）＝0，故在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的零點(diǎn)∵當(dāng)x∈（0，1]且