首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)《概率論（PM）》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無(wú)窮?。浚ǎ〢.B.C.D.7、若，則等于（）A.B.C.D.8、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr9、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.1610、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(diǎn)(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。2、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。3、計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為_(kāi)_____________。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________。5、已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，，且在[0,1]上的最大值為，設(shè)，。證