初中中考數(shù)學函數(shù)專題專題32多函數(shù)綜合問題含答案及解析

專題32多函數(shù)綜合問題知識對接考點一、函數(shù)圖象問題根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象此類試題在考查時通常會給出2個及以上含相同字母系數(shù)的函數(shù)表達式,但這些系數(shù)在不同的函數(shù)表達式中代表的意義不同.①若題目中已經(jīng)明確其中一個函數(shù)的圖象,則結合該函數(shù)表達式,判斷出各相關系數(shù)的符號,再去判斷其他函數(shù)的大致圖象即可;②若題目中沒有明確任意一個函數(shù)的圖象,則可分情況分析判斷,若推出的結果與假設條件矛盾,則該項假設不成立.分析幾何圖形中的函數(shù)圖形①函數(shù)解析式法:分析運動過程,確定各個變化區(qū)間,用含未知數(shù)的式子表示出線段長或者面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍進行分析;②特殊范圍或特殊值法:觀察選項中各個函數(shù)圖象,根據(jù)運動的性質(zhì),在同一取值范圍內(nèi),對函數(shù)圖象的走勢和變化快慢進行對比和分析,必要時可將特殊點坐標代入求值,可快速進行判斷.分析實際問題中的函數(shù)圖象實際問題中的函數(shù)圖象題的解題技巧:①關注特殊點.起點:確定初始狀態(tài);交點:此時縱坐標相等;轉(zhuǎn)折點:圖象在該點前后狀態(tài)改變.②分析圖象變化趨勢:圖象上升,y值增大;圖象下降,y值減小;圖象為一段與x軸平行的線段,y值不變.還可根據(jù)y值變化的急緩程度分析運動過程.考點二、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關系5.利用一次函數(shù)解決實際問題考點補充：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點三、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實際問題考點補充：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點四、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系4.利用二次函數(shù)解決實際問題考點補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，.（2）如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，.4、拋物線的對稱變換①關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.②關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.③關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是.④關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．⑤關于點對稱關于點對稱后，得到的解析式是.根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱圖象的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．考點五、平面直角坐標系1．相關概念（1）平面直角坐標系（2）象限（3）點的坐標2.各象限內(nèi)點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標（1）坐標軸上的點（2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標（3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標（4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標表示平移考點補充：點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點五、函數(shù)的應用1.一次函數(shù)的實際應用2.反比例函數(shù)的實際應用3.二次函數(shù)的實際應用考點補充：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.專項訓練一、單選題1．如圖所示，已知點，，……在直線上，點，，……在x軸上，點，，……分別在y軸、、上，四邊形、、……都是正方形，則下列說法：①點的坐標是；②；③點的橫坐標是；④正方形的邊長是其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2．如圖，正方形的邊AB在x軸的正半軸上，，．反比例函數(shù)的圖像與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）4．下列命題正確的是（）．A．內(nèi)錯角相等B．一個角的度數(shù)為，則這個角的余角和補角的度數(shù)分別為，C．甲看乙的方向為北偏東，那么乙看甲的方向南偏西D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則5．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標系中，線段AC所在直線的解析式為y＝-x＋4，E是AB的中點，P是AC上一動點，則PB＋PE的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．7．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a﹣b＋c＞0；②abc＞0；③3a＋b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知二次函數(shù)與軸交于點與，其中，方程的兩根為，，下列結論：①；②；③；④；⑤，正確的個數(shù)有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點D，交BC于點E．若，，，則k的值為（）A．3 B． C．6 D．1210．如圖，已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，點、、都在軸上，，，都是等邊三角形，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，直線交雙曲線（）于點D，點A在直線上，且，過點A作軸，交雙曲線（）于點C，交x軸于點B，且，則________．12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．有下列結論：①圖象的對稱軸為直線：；②；③若，則；④一元二次方程的兩個根分別為-1和，其中正確的結論有_______（填序號）．13．若直線向上平移a個單位后，與直線的交點在第一象限，則符合條件的a值可以是___________．（寫出滿足題意的一個值）14．如圖1，點P從的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則的邊的長度為___．15．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，把一條長為2021個單位長度且無彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標________．三、解答題16．在直角坐標平面內(nèi)，己如三角形三個頂點分別為：，，，將向右平移個單位，再向下平移個單位得到．（1）寫出點對應點的坐標：；（2）若內(nèi)部有一點，求的對應點的坐標：；（3）求三角形的面積．17．如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標平面里，有A、B兩個格點，其中A點的坐標為．（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標平面里的平面直角坐標系，再直接寫出格點B的坐標；（2）請在網(wǎng)格中找出格點D(0，1)，并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點的對應點為B點，D點的對應點為C點)，連接CD交x軸于一點P，直接寫出點Р的坐標：_______________．18．2021年春季開學，某校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計劃為教職工購買一批洗手液（每人2瓶）．學校派總務處李老師去商場購買，他在商場了解到，某個牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動：活動一：一律打9折；活動二：當購買量不超過100瓶時，按原價銷售；當購買量超過100瓶時，超過的部分打8折．已知所需費用（元）與購買洗手液的數(shù)量（瓶）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請求出與之間的函數(shù)關系式；（2）如果該校共有名教職工，請你幫李老師設計最省錢的購買方案．19．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（km）與甲車行駛時間（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）A、B兩城相距千米；（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離與的關系式．（3）求甲車出發(fā)幾小時，兩車相距50千米？20．如圖1，經(jīng)過點A（-6，0）的直線AB與y軸交于點B，與直線交于點C，點C的橫坐標為-2，點P是直線AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過點P作y軸的平行線，分別交直線和x軸于點D，E，設動點P的橫坐標為t．（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）當DP=6時，求t的值；（3）如圖2，作PF∥x軸，交直線于點F．在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得A，E，F(xiàn)，P四點構成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．21．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格每件的售價每漲1元，那么每星期少賣10件．已知商品的進價為每件40元．設每件漲價x元，每星期的銷量為y件．（1）寫出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？22．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，點，交y軸于點C，點是線段OB上一點與點O、B不重合，過點M作軸，交BC于點P，交拋物線于點Q，連接OP，CQ．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若，求QP的長；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y2＝圖象交于點C、D，且點C（﹣2，3），點D的縱坐標是﹣1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍是；（3）若點E是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點，過點E作EF⊥y軸，垂足為點F，連接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求點E的坐標．

專題32多函數(shù)綜合問題知識對接考點一、函數(shù)圖象問題根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象此類試題在考查時通常會給出2個及以上含相同字母系數(shù)的函數(shù)表達式,但這些系數(shù)在不同的函數(shù)表達式中代表的意義不同.①若題目中已經(jīng)明確其中一個函數(shù)的圖象,則結合該函數(shù)表達式,判斷出各相關系數(shù)的符號,再去判斷其他函數(shù)的大致圖象即可;②若題目中沒有明確任意一個函數(shù)的圖象,則可分情況分析判斷,若推出的結果與假設條件矛盾,則該項假設不成立.分析幾何圖形中的函數(shù)圖形①函數(shù)解析式法:分析運動過程,確定各個變化區(qū)間,用含未知數(shù)的式子表示出線段長或者面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍進行分析;②特殊范圍或特殊值法:觀察選項中各個函數(shù)圖象,根據(jù)運動的性質(zhì),在同一取值范圍內(nèi),對函數(shù)圖象的走勢和變化快慢進行對比和分析,必要時可將特殊點坐標代入求值,可快速進行判斷.分析實際問題中的函數(shù)圖象實際問題中的函數(shù)圖象題的解題技巧:①關注特殊點.起點:確定初始狀態(tài);交點:此時縱坐標相等;轉(zhuǎn)折點:圖象在該點前后狀態(tài)改變.②分析圖象變化趨勢:圖象上升,y值增大;圖象下降,y值減小;圖象為一段與x軸平行的線段,y值不變.還可根據(jù)y值變化的急緩程度分析運動過程.考點二、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關系5.利用一次函數(shù)解決實際問題考點補充：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點三、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實際問題考點補充：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點四、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系4.利用二次函數(shù)解決實際問題考點補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，.（2）如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，.4、拋物線的對稱變換①關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.②關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.③關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是.更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher④關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．⑤關于點對稱關于點對稱后，得到的解析式是.根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱圖象的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．考點五、平面直角坐標系1．相關概念（1）平面直角坐標系（2）象限（3）點的坐標2.各象限內(nèi)點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標（1）坐標軸上的點（2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標（3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標（4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標表示平移考點補充：點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點五、函數(shù)的應用1.一次函數(shù)的實際應用2.反比例函數(shù)的實際應用3.二次函數(shù)的實際應用考點補充：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.專項訓練一、單選題1．如圖所示，已知點，，……在直線上，點，，……在x軸上，點，，……分別在y軸、、上，四邊形、、……都是正方形，則下列說法：①點的坐標是；②；③點的橫坐標是；④正方形的邊長是其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】A【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher根據(jù)，求出，然后利用已知結合一次函數(shù)及正方形的性質(zhì)，推出、、，，的規(guī)律，及推出正方形邊長的規(guī)律，，，，，然后利用規(guī)律依次進行判斷．【詳解】解：如圖：，，，又，，又四邊形為正方形，，，，，，故①正確；又，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher，又四邊形為正方形，，，，，，故②正確；、、，，點的橫坐標是，故③錯誤；，，，，，故④正確；綜上所述：③錯誤，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，結合正方形的性質(zhì)，尋找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．2．如圖，正方形的邊AB在x軸的正半軸上，，．反比例函數(shù)的圖像與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知，則等于（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，而，則，可得到E點坐標為，從而確定，再根據(jù)F點的縱坐標為1，且F在反比例函數(shù)上，得到F點的橫坐標為，由此求解即可．【詳解】解：∵四邊形為正方形，且，，∴，，，∵，∴，∴E點坐標為，把E點坐標代入反比例函數(shù)，得，又∵F點的縱坐標為1，且F點在反比例函數(shù)的圖像上，∴F點的橫坐標為，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3．如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），那么小球第2021更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）【答案】B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點所在位置的變化特點，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點（1，0）第一次碰撞后的點的坐標為（0，1），第二次碰撞后的點的坐標為（3，4），第三次碰撞后的點的坐標為（7，0），第四次碰撞后的點的坐標為（8，1），第五次碰撞后的點的坐標為（5，4），第六次碰撞后的點的坐標為（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌邊時，小球的位置是（5，4），故選：B．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了坐標確定位置，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點的坐標位置的變化特點，利用數(shù)形結合的思想解答．4．下列命題正確的是（）．A．內(nèi)錯角相等B．一個角的度數(shù)為，則這個角的余角和補角的度數(shù)分別為，C．甲看乙的方向為北偏東，那么乙看甲的方向南偏西D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則【答案】B【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)判斷A項，依據(jù)互余互補的定義判斷B項，依據(jù)方位確定方法判斷C項，依據(jù)平行線的判定判斷D項，對各選項分析判斷后即可求解．【詳解】解：A.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故此項錯誤；B.一個角的度數(shù)為，則這個角的余角和補角的度數(shù)分別為，，故此項正確；C.甲看乙的方向為北偏東，那么乙看甲的方向南偏西，故此項錯誤；D.在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，故此項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考平行線的性質(zhì)和判斷，互余互補的定義，以及方位的確定，明確各定義、性質(zhì)、判定是解答此題的關鍵．5．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）根據(jù)AB段火車在隧道內(nèi)的長度保持不變，可得知火車的長度；（2）在BC段，火車離開隧道所用的時間是5秒，路程是150米，可算出火車的速度；（3）由于火車勻速行駛，因此火車進入隧道與離開隧道的時間相同，都是5秒，進而可得到火車在隧道內(nèi)的時間；（4）火車走過的路程減去火車的長度即為隧道的長．【詳解】解：（1）分析圖知，AB段火車在隧道內(nèi)的長度保持不變，可得知火車的長度為150米，所以結論①錯誤；（2）在BC段，火車離開隧道所用的時間是5秒，路程是150米，可算出火車的速度為：米/秒，結論②正確；（3）由于火車勻速行駛，因此火車進入隧道與離開隧道的時間相同，都是5秒，所以火車整體都在隧道內(nèi)的時間為：秒，結論③正確；（4）米，所以隧道長為900米，結論④錯誤．綜上所述，只有結論②和③正確．故選：B【點睛】本題考查變量之間關系的實際應用，根據(jù)圖形進行分析計算是解題關鍵．6．如圖，在平面直角坐標系中，線段AC所在直線的解析式為y＝-x＋4，E是AB的中點，P是AC上一動點，則PB＋PE的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．【答案】C【分析】作點E關于AC的對稱點，連接交AC于點P，連接，PB＋PE的最小值即的長，根據(jù)解析式求出點A、C、E的坐標，再證明，利用勾股定理計算長度即可．【詳解】解：作點E關于AC的對稱點，連接交AC于點P，連接，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此時PB＋PE的最小值即的長，∵線段AC所在直線的解析式為y＝－x＋4，∴當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，∴A(0，4)，C(4，0)，∵E是AB的中點，∴E(0，2)，∴AB=BC=4，AE=2，∴為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，由對稱可得，，，∴，∴在中，，∴PB＋PE的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)求點的坐標，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線，靈活應用各性質(zhì)是解題的關鍵．7．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a﹣b＋c＞0；②abc＞0；③3a＋b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正確結論的個數(shù)是（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向和對稱以及與y軸的交點情況可以對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當x＝﹣1時，y＞0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，則可對③進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到＝n，則可對④進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b＋c＞0，所以①結論正確；②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線交y的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以②結論錯誤；③∵b＝﹣2a，∴3a＋b＝3a﹣2a＝a＜0，所以③結論錯誤；④∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④結論正確；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：Δ＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8．已知二次函數(shù)與軸交于點與，其中，方程的兩根為，，下列結論：①；②；③；④；⑤，正確的個數(shù)有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】把方程的兩根為m、n（），理解為二次函數(shù)與直線的交點的橫坐標分別為、，利用二次函數(shù)交點與方程根的關系，即可得出它們之間的關系．【詳解】解：根據(jù)題意及二次函數(shù)與方程解得關系可得：，，∵方程有兩個不相等的根，且，∴根據(jù)判別式得：，∴①錯誤；根據(jù)（1）可得：，∴②錯誤；∵，∴③④錯誤；∵且，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，∴⑤正確．綜上可得：只有1個正確，故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程根的聯(lián)系，解答本題的關鍵是準確理解二次函數(shù)與x軸交點與一元二次方程根的關系．9．如圖，矩形的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點D，交BC于點E．若，，，則k的值為（）A．3 B． C．6 D．12【答案】A【分析】設，，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關于a的方程，求得a的值即可得出答案．【詳解】∵，∴設，，則，點，∵，∴，∵，∴點，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D、E，∴，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得或（舍去），∴．故選：A.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．10．如圖，已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，點、、都在軸上，，，都是等邊三角形，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別過作x軸的垂線，垂足分別為，并設，，的邊長分別為2a，2b，2c，則利用等邊三角形的性質(zhì)可分別求得a，b，c的值，從而可求得結果．【詳解】如圖，分別過作x軸的垂線，垂足分別為，設，，的邊長分別為2a，2b，2c∵是等邊三角形，軸∴OC=a，由勾股定理可得∴點A1的坐標為更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵點A1在反比例函數(shù)的圖象上∴解得a=1或a=－1（舍去）∴OB1=2同理，在等邊三角形中，B1D=b，A2D=∴點A2的坐標為∵點A2在反比例函數(shù)的圖象上∴解得或（舍去）∴∴OB2=同理可得A3的坐標為∵點A3在反比例函數(shù)的圖象上∴解得或（舍去）∴∴OB3=∴點B3的坐標為故選：A更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，關鍵是作每個等邊三角形的高，進而得出點的坐標．二、填空題11．如圖，直線交雙曲線（）于點D，點A在直線上，且，過點A作軸，交雙曲線（）于點C，交x軸于點B，且，則________．【答案】【分析】如圖，過點D作軸于點E，設點，則，，代入可求解.【詳解】如圖，過點D作軸于點E，設點，∵，軸，，∴，，∴，，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的面積問題，根據(jù)平行線的性質(zhì)結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征表示面積關系是解題的關鍵.12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．有下列結論：①圖象的對稱軸為直線：；②；③若，則；④一元二次方程的兩個根分別為-1和，其中正確的結論有_______（填序號）．【答案】①②④【分析】由點、的坐標得到二次函數(shù)圖象的對稱軸，即可判斷①；利用交點式寫出拋物線解析式為，則可對②進行判斷；配成頂點式得，計算時，，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；由于，，則方程化為，然后解方程可對④進行判斷．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：由點、的坐標知，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故①正確；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，拋物線解析式為，即，，，，故②正確；當時，，，當時，則，所以③錯誤；，，方程化為，整理得，解得，，所以④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關系，把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．若直線向上平移a個單位后，與直線的交點在第一象限，則符合條件的a值可以是___________．（寫出滿足題意的一個值）【答案】2（答案不唯一）【分析】直線向上平移a個單位后可得：y＝?2x+a，求出直線y＝?2x+a與直線的交點，再由此點在第一象限可得出a的取值范圍，進而即可求解．【詳解】解：直線向上平移a個單位后可得：y＝?2x+a，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，解得：a＞1．∴a可取2，故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于0、縱坐標大于0．14．如圖1，點P從的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則的邊的長度為___．【答案】10【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC=BC=13，當點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，可得CP=12，根據(jù)勾股定理可得AP=5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長．【詳解】根據(jù)題圖②可知：當點P在點A處時，，當點P到達點B時，，∴為等腰三角形，當點P在AB上運動且CP最小時，時，，∴的AB邊的高為12，如解圖，當時，，在中，，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴．故答案為：10.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．15．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，把一條長為2021個單位長度且無彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標________．【答案】【分析】先求出“凸”形的周長為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：，，，，，∴，“凸”形的周長為20，又∵的余數(shù)為1，細線另一端所在位置的點在的中點處，坐標為．故答案為：．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．三、解答題16．在直角坐標平面內(nèi)，己如三角形三個頂點分別為：，，，將向右平移個單位，再向下平移個單位得到．（1）寫出點對應點的坐標：；（2）若內(nèi)部有一點，求的對應點的坐標：；（3）求三角形的面積．【答案】（1）（1，-6）；（2）（a+2，b-3）；（3）18【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A′、B′、C′的位置，畫出相應的圖形，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C′的坐標；（2）根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示；C'（1，-6）；（2）P'（a+2，b-3）；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（3）S△ABC＝8×6?×3×4?×4×6?×8×3=18．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．17．如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標平面里，有A、B兩個格點，其中A點的坐標為．（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標平面里的平面直角坐標系，再直接寫出格點B的坐標；（2）請在網(wǎng)格中找出格點D(0，1)，并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點的對應點為B點，D點的對應點為C點)，連接CD交x軸于一點P，直接寫出點Р的坐標：_______________．【答案】（1）作圖見解析部分，B（-5，0）；（2）8.5；（3）P（，0）【分析】（1）根據(jù)點A的坐標確定平面直角坐標系即可，再根據(jù)點B的位置寫出坐標即可．（2）利用分割法把三角形面積長方形面積減去周圍三個三角形面積即可．（3）設P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，解方程求出m即可．【詳解】解：（1）如圖，平面直角坐標系如圖所示，B（-5，0），故答案為：（-5，0）．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）S△ABD=5×4-×3×4-×2×3-×1×5=8.5．（3）設P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，∴m=，∴P（，0）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，三角形的面積，坐標與圖形變化-平移等知識，解題的關鍵是學會用分割法求三角形面積，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．18．2021年春季開學，某校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計劃為教職工購買一批洗手液（每人2瓶）．學校派總務處李老師去商場購買，他在商場了解到，某個牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動：活動一：一律打9折；活動二：當購買量不超過100瓶時，按原價銷售；當購買量超過100瓶時，超過的部分打8折．已知所需費用（元）與購買洗手液的數(shù)量（瓶）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請求出與之間的函數(shù)關系式；（2）如果該校共有名教職工，請你幫李老師設計最省錢的購買方案．【答案】（1），；（2）當時，，活動一和二費用一樣；當更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher時，，活動一省錢；當時，活動二省錢【分析】（1）根據(jù)題意求得單價，根據(jù)單價×件數(shù)=費用均可列出函數(shù)均可；（2）求得當時的的值，在結合題意，觀察圖像即可分析出購買方案．【詳解】解：（1）500元購買100瓶，洗手液的單價為500÷100=5元/瓶，活動一：，即，活動二：，，，（2）當時，令，即，解得，因為每人2瓶，則，即當時，則時，；根據(jù)圖像可知，當，即時，當，即時．當時，，活動一和二費用一樣；當時，，活動一省錢；當時，活動二省錢．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍進項方案設計，從函數(shù)圖像獲取信息，數(shù)形結合是解題的關鍵．19．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（km）與甲車行駛時間（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）A、B兩城相距千米；（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離與的關系式．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（3）求甲車出發(fā)幾小時，兩車相距50千米？【答案】（1）300；（2）甲對應的函數(shù)解析式為：y=60x，乙對應的函數(shù)解析式為y=100x-100；（3）甲車出發(fā)小時、1.25小時、3.75小時、小時時，甲、乙兩車相距50千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)圖象中的信息用待定系數(shù)法分別求出甲乙兩車對應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，可知它們相遇前和相遇后兩種情況相距50千米，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可知：、兩城相距300千米；故答案為：300；（2）設甲對應的函數(shù)解析式為：，將（5，300）代入，得：，解得：，即甲對應的函數(shù)解析式為：，設乙對應的函數(shù)解析式為，由題意得：，解得：，即乙對應的函數(shù)解析式為：；（3）由題意可得：當乙出發(fā)前甲、乙兩車相距50千米時，則，解得：（小時），當乙出發(fā)后到乙到達終點的過程中甲、乙兩車相距50千米時，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher則，解得：（小時）或（小時），當乙到達終點后甲、乙兩車相距50千米時，則，解得：（小時），答：甲車出發(fā)小時、1.25小時、3.75小時、小時時，甲、乙兩車相距50千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20．如圖1，經(jīng)過點A（-6，0）的直線AB與y軸交于點B，與直線交于點C，點C的橫坐標為-2，點P是直線AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過點P作y軸的平行線，分別交直線和x軸于點D，E，設動點P的橫坐標為t．（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；（2）當DP=6時，求t的值；（3）如圖2，作PF∥x軸，交直線于點F．在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得A，E，F(xiàn)，P四點構成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）t=2或t=-6；（3）P（6，6）或（，）【分析】（1）設直線AB的解析式為，先求出C的坐標，然后用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可；（2）由題意可得P（t,），D（t，-t），則，由此求解即可；（3）先求出F的坐標，E點的坐標，根據(jù)AE=PF，求解即可．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵C的橫坐標為-2，且C在上，∴C（-2，2），∴，解得∴直線AB的解析式為：；（2）∵動點P的橫坐標為t，∴P（t,），D（t，-t），∴，∴解得t=2或t=-6（3）由（2）得P（t,），∵PF∥x軸，且F在直線y=-x上，∴點P和F的縱坐標相同，∴F（，），∵A，E，F(xiàn)，P四點構成的四邊形是平行四邊形，∴AE=PF，∵E（t，0）∴解得或∴P（6，6）或（，）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，平行線的性質(zhì)，絕對值等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格每件的售價每漲1元，那么每星期少賣10件．已知商品的進價為每件40元．設每件漲價x元，每星期的銷量為y件．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）寫出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？【答案】（1）y=300﹣10x（0≤x≤30）；（2）定價65元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6250元．【分析】（1）根據(jù)漲價時，每漲價1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數(shù)式，進一步即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)漲價的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1