2020年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x＜2}，則A∩B＝．2．（4分）＝．3．（4分）復(fù)數(shù)z滿足z?i＝1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|＝．4．（4分）若關(guān)于x、y的方程組為，則該方程組的增廣矩陣為．5．（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a3+a5＝18，則an＝．6．（4分）在（x+）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為．7．（5分）如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積為．8．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，任取k∈A，則冪函數(shù)f（x）＝xk為偶函數(shù)的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）．9．（5分）在△ABC中，邊a、b、c滿足a+b＝6，∠C＝120°，則邊c的最小值為．10．（5分）若函數(shù)y＝ax+2a﹣存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．（5分）已知數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，若對(duì)于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．12．（5分）如果方程組有實(shí)數(shù)解，則正整數(shù)n的最小值是．二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若命題甲：x﹣1＝0，命題乙：lg2x﹣lgx＝0，則命題甲是命題乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分也非必要條件14．（5分）已知函數(shù)f﹣1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，且函數(shù)f（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則函數(shù)f﹣1（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，2） D．（2，1）15．（5分）以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．16．（5分）動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間恰好是12秒，已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（）A．[0，3] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，12]三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點(diǎn)E是線段SD上任意一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BE；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使BE與平面ABCD所成角的大小為30°．18．（14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（B，2），求△ABC的面積．19．（14分）某貧困村共有農(nóng)戶(hù)100戶(hù)，均從事水果種植，平均每戶(hù)年收入為1.8萬(wàn)元，在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下，村委會(huì)決定2020年初抽出5x戶(hù)（x∈N*，x≤9）從事水果銷(xiāo)售工作，經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植的農(nóng)戶(hù)平均每戶(hù)年收入比上一年提高了4x%，而從事水果銷(xiāo)售的農(nóng)戶(hù)平均每戶(hù)年收入為萬(wàn)元．（1）為了使從事水果種植的農(nóng)戶(hù)三年后平均每戶(hù)年收入不低于2.4萬(wàn)元，那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶(hù)從事水果銷(xiāo)售工作？（2）若一年后，該村平均每戶(hù)的年收入為f（x）（萬(wàn)元），問(wèn)f（x）的最大值是否可以達(dá)到2.1萬(wàn)元？20．（16分）已知曲線C：x2﹣y2＝1，過(guò)點(diǎn)T（t，0）作直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求曲線C的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；（2）若t＝0，點(diǎn)A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結(jié)BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)T作另一條直線m，m和曲線C交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得＝0和||＝||同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)t的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（18分）定義f（a1，a2，…，an）＝|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…+|an﹣1﹣an|（n∈N，n≥3）為有限實(shí)數(shù)列{an}的波動(dòng)強(qiáng)度．（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動(dòng)強(qiáng)度；（2）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a﹣b）（b﹣c）＞0，判斷f（a，b，c，d）≤f（a，c，b，d）是否正確，如果正確請(qǐng)證明，如果錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例；（3）設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an是數(shù)列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一個(gè)排列，求f（a1，a2，…，an）的最大值，并說(shuō)明理由．

2020年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（0，2）．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）＝．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題．3．（4分）復(fù)數(shù)z滿足z?i＝1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|＝．【解答】解：由iz＝1+i得，＝1﹣i，故|z|＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題．4．（4分）若關(guān)于x、y的方程組為，則該方程組的增廣矩陣為．【解答】解：關(guān)于x、y的方程組為，所以該方程組的增廣矩陣為．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二元方程的應(yīng)用，矩陣的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．5．（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a3+a5＝18，則an＝2n+1．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a3+a5＝18，∴2a1+6d＝18，∴d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1．故答案為：2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．6．（4分）在（x+）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15．【解答】解：（x+）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝?，令6﹣＝0，可得r＝4，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積為2π．【解答】解：由圓錐的側(cè)面積公式S＝LR＝×（2πr）×R＝×2π×1×2＝2π．故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，任取k∈A，則冪函數(shù)f（x）＝xk為偶函數(shù)的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）．【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，任取k∈A，基本事件總數(shù)n＝8，冪函數(shù)f（x）＝xk為偶函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝2，∴冪函數(shù)f（x）＝xk為偶函數(shù)的概率為P＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．（5分）在△ABC中，邊a、b、c滿足a+b＝6，∠C＝120°，則邊c的最小值為．【解答】解：a+b＝6，∠C＝120°，∴＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab×cos120°，＝（a+b）2﹣ab，＝36﹣ab≥36﹣9＝27，∴則邊c的最小值3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，還考查了余弦定理在求解最值中的應(yīng)用，屬于中檔試題．10．（5分）若函數(shù)y＝ax+2a﹣存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y＝ax+2a﹣存在零點(diǎn)，即方程ax+2a﹣＝0有解，則函數(shù)y＝a（x+2）與y＝有交點(diǎn)，函數(shù)y＝a（x+2），其幾何意義為直線y＝a（x+2），過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），斜率為a的直線，函數(shù)y＝，變形可得x2+y2＝1，（y≥0），為圓x2+y2＝1的上半部分，如圖：必有，解可得：0≤a≤，即a的取值范圍為[0，]；故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系以及函數(shù)的零點(diǎn)，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題．11．（5分）已知數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，若對(duì)于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．【解答】解：數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，，，∴，，，…，，累加可得，∴3﹣a?2t≥2，即a?2t≤1，∵a∈[﹣2，2]，∴2?2t≤1?t≤﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．12．（5分）如果方程組有實(shí)數(shù)解，則正整數(shù)n的最小值是90．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴從n＝89開(kāi)始分析，當(dāng)n＝89，（sinx1+2sinx2+…+nsinxn）max＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣44+45×0+46+47+…+89＝1980當(dāng)n＝90，（sinx1+2sinx2+…+nsinxn）max＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣45+46+47+…+90＝2025當(dāng)sinx1+2sinx2+…+nsinxn＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣42﹣43×0﹣44×0﹣45+46×0+47×0+48+49+…+90＝2019時(shí)，nmin＝90，故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】考查方程組的求解，最值，屬于基礎(chǔ)題．二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若命題甲：x﹣1＝0，命題乙：lg2x﹣lgx＝0，則命題甲是命題乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分也非必要條件【解答】解：若命題甲：x﹣1＝0，命題乙：lg2x﹣lgx＝0，①若命題甲：x﹣1＝0，則x＝1，lg2x﹣lgx＝lg21﹣lg1＝0，則命題甲：x﹣1＝0，能推出命題乙：lg2x﹣lgx＝0，成立；②若命題乙：lg2x﹣lgx＝0，則lgx（lgx﹣1）＝0，所以lgx＝0或lgx＝1，即x＝1或x＝10；命題乙：lg2x﹣lgx＝0，不能推出命題甲：x﹣1＝0成立，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷．命題甲是命題乙的充分非必要條件；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．（5分）已知函數(shù)f﹣1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，且函數(shù)f（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則函數(shù)f﹣1（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以函數(shù)f﹣1（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．15．（5分）以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【解答】解：由拋物線y2＝4x，得2p＝4，p＝2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），∴所求橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），即c＝1，又2a＝4，∴a＝2，則b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．16．（5分）動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間恰好是12秒，已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（）A．[0，3] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，12]【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，故A＝1，12秒旋轉(zhuǎn)一周，故T＝12，ω＝，時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，），故φ＝；故動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)為：y＝sin（x+），由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z得：x∈[﹣2+12k，2+12k]，k∈Z，即函數(shù)y＝sin（x+）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣4+12k，2+12k]，k∈Z，∴k＝0，[﹣4.2]，k＝1，[8，14]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點(diǎn)E是線段SD上任意一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BE；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使BE與平面ABCD所成角的大小為30°．【解答】解：（1）證明：連結(jié)BD，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥SD．∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SBD．又∵BE?平面SED，∴AC⊥BE．（2）解：設(shè)DE＝t，∵SD⊥平面ABCD，∴BE與平面ABCD所成角為∠EBD．在Rt△EDB中，由tan∠EBD＝tan30°＝，解得t＝a．∴當(dāng)ED＝a時(shí)，BE與平面ABCD所成角的大小為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查滿足角線面角的點(diǎn)的位置的確定與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．（14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（B，2），求△ABC的面積．【解答】解：（1）＝，∴f（x）的最小正周期為，解得，，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（B，2），∴，，且0＜B＜π，∴，∴，解得，∴，∴，∴△ABC的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的余弦公式，兩角和的正弦公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的最小正周期的計(jì)算公式，正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形的面積公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（14分）某貧困村共有農(nóng)戶(hù)100戶(hù)，均從事水果種植，平均每戶(hù)年收入為1.8萬(wàn)元，在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下，村委會(huì)決定2020年初抽出5x戶(hù)（x∈N*，x≤9）從事水果銷(xiāo)售工作，經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植的農(nóng)戶(hù)平均每戶(hù)年收入比上一年提高了4x%，而從事水果銷(xiāo)售的農(nóng)戶(hù)平均每戶(hù)年收入為萬(wàn)元．（1）為了使從事水果種植的農(nóng)戶(hù)三年后平均每戶(hù)年收入不低于2.4萬(wàn)元，那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶(hù)從事水果銷(xiāo)售工作？（2）若一年后，該村平均每戶(hù)的年收入為f（x）（萬(wàn)元），問(wèn)f（x）的最大值是否可以達(dá)到2.1萬(wàn)元？【解答】解：（1）根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)三年，種植戶(hù)的平均收入為1.8（1+4x%）3，即，解得，又因?yàn)閤∈Z，所以x≥3，即至少抽出15戶(hù)貧困農(nóng)戶(hù)從事水果銷(xiāo)售工作；（2），對(duì)稱(chēng)軸，因而當(dāng)x＝5時(shí)，f（x）max＝2.12＞2.1，可以達(dá)到2.1萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到二次函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．20．（16分）已知曲線C：x2﹣y2＝1，過(guò)點(diǎn)T（t，0）作直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求曲線C的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；（2）若t＝0，點(diǎn)A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結(jié)BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)T作另一條直線m，m和曲線C交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得＝0和||＝||同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)t的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）曲線C的焦點(diǎn)為，漸近線方程y＝±x，由對(duì)稱(chēng)性，不妨計(jì)算到直線y＝x的距離，．（2）設(shè)l：y＝kx（0＜k＜1），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），H（x1，0），從而．又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以0＜k＜1，從而，所以直線BH傾斜角的取值范圍是，（3）當(dāng)直線l：y＝0，直線m：x＝t，．當(dāng)直線l：x＝t，直線m：y＝0時(shí)，（根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，這種不討論不扣分）不妨設(shè)l：y＝k（x﹣t）（k≠0），與雙曲線聯(lián)立可得（1﹣k2）x2+2k2tx﹣（1+k2t2）＝0，由弦長(zhǎng)公式，，將k替換成，可得，由|AB|＝|EF|，可得（t2﹣1）k2+1＝t2﹣1+k2，解得t2＝2，此時(shí)△＝4（k2t2﹣k2+1）＞0成立．因此滿足條件的集合為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是難題．21．（18分）定義f（a1，a2，…，an）＝|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…+|an﹣1﹣an|（n∈N，n≥3）為有限實(shí)數(shù)列{an}的波動(dòng)強(qiáng)度．（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動(dòng)強(qiáng)度；（2）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a﹣b）（b﹣c）＞0，判斷f（a，b，c，d）≤f（a，c，b，d）是否正確，如果正確請(qǐng)證明，如果錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例；（3）設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an是數(shù)列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一個(gè)排列，求f（a1，a2，…，an）的最大值，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）f（1，4，2，3）＝|1﹣4|+|4﹣2|+|2﹣3|＝6（2）f（a，b，c，d）≤f（a，c，b，d）是正確的；解法1：f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）＝|a﹣b|+|c﹣d|﹣|a﹣c|﹣|b﹣d|，∵a＞b＞c或a＜b＜c，∴|a﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣|b﹣c|，|c﹣d|﹣|b﹣d|≤|b﹣c|所以f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）≤0，即f（a，b，c，d）≤f（a，c，b，d）并且當(dāng)b＞c時(shí)，d≥b可以取等號(hào)，當(dāng)c＞b時(shí)，若d≤b可以取等號(hào)，所以等號(hào)可以取到；解法2：不妨設(shè)a＞b＞c，分4種情況討論[1]若d≥a，則f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）＝（a﹣b）+（d﹣c）﹣（a﹣c）﹣（d﹣b）＝0，∴f（a，b，c，d）＝f（a，c，b，d）；[2]若a＞d≥b，則f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）＝（a﹣b）+（d﹣c）﹣（a﹣c）﹣（d﹣b）＝0，∴f（a，b，c，d）＝f（a，c，b，d）；[3]若b＞d≥c，則f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）＝（a﹣b）+（d﹣c）﹣（a﹣c）﹣（b﹣d）＝2（d﹣b）＜0，∴f（a，b，c，d）＜f（a，c，b，d）；[4]若c＞d，則f（a，b，c，d）﹣f（a，c，b，d）＝（a﹣b）+（c﹣d）﹣（a﹣c）﹣（b﹣d）＝2（c﹣b）＜0，∴f（a，b，c，d）＜f（a，c，b，d）；（3）設(shè)，1