5112方程的解及一元一次方程課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

方程的解及一元一次方程1.理解方程解的意義，會判斷未知數(shù)的值是否為方程的解.重點學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解一元一次方程的定義，會判斷一元一次方程.難點根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程:1.淮安水鄉(xiāng)澤國，盛產(chǎn)蒲菜，蒲菜不僅清香甘甜，酥脆可口，似有嫩筍之味，而且具有清熱去火、補(bǔ)血益氣的功效．如圖，某蒲菜種植基地可近似看成長100m，寬50m的矩形，為了方便管理和采摘，該種植基地需要開設(shè)出寬度相等的4條小路，若實際種植面積為4704m2，求小路的寬度；解：(1)設(shè)小路的寬度為xm，由題意得(100－2x)(50－2x)＝4704，新課引入2.今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車，列出方程.設(shè)有x輛車，根據(jù)每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的，可知共有3(x-2)人，根據(jù)每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，可知共有(2x+9)人，據(jù)此列出方程即可.3(x-2)=2x+9根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程:3.“

青山綠水一幅畫，白云深處有人家．”這首詩說的就是江西省上饒市的婺源，這里古村棋布，粉墻黛瓦，小橋流水，田園如畫，被譽為“中國最美的鄉(xiāng)村”．小鹿和朋友們想去一睹“風(fēng)采”，于是結(jié)伴從居住地A市出發(fā)去婺源．通過做攻略，小鹿知道了兩種從A市去往婺源的方式：①普快列車；②動車．兩種方式途經(jīng)各地的距離相同，到站時刻表如下表所示，A市到婺源的鐵路線全長為300km，從

A市到婺源，普快列車比動車慢128min(途中均經(jīng)過C市)，各站點之間兩車行駛的平均速度不變．求普快列車的平均速度；小鹿知道了兩種從A市去往婺源的方式：①普快列車；②動車．兩種方式途經(jīng)各地的距離相同，到站時刻表如下表所示，A市到婺源的鐵路線全長為300km，從A市到婺源，普快列車比動車慢128min(途中均經(jīng)過C市)，各站點之間兩車行駛的平均速度不變．求普快列車的平均速度；普快動車車站到達(dá)發(fā)車車站到達(dá)發(fā)車A市——8:40A市9:5610:00C市10:4010:50C市10:4010:42婺源？婺源？設(shè)普快列車的平均速度為xkm/h，由表可知動車的平均速度為3xkm/h，由題意得想要解決問題，還需要求出方程中“x”的值，如何求x的值呢？普快動車車站到達(dá)發(fā)車車站到達(dá)發(fā)車A市——8:40A市9:5610:00C市10:4010:50C市10:4010:42婺源？婺源？方程1.2x+1=0.8x+3中未知數(shù)x

的值是多少？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時方程左、右兩邊的值相等.

一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.注意

方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個結(jié)果，是具體的數(shù)值，而解方程是一個變形的過程

.思考新知學(xué)習(xí)例1(1)x=2，x= 是方程2x=3的解嗎?分析：判斷是否為方程的解,代入方程,若方程左右兩邊相等則是；否則，不是方程的解.解：(1)當(dāng)x=2時，方程的左邊2x=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;當(dāng)x= 時，方程2x=3的左邊=2×

=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=是方程2x=3的解.例1(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解：(2)當(dāng)x=10時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×(10-5)=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當(dāng)x=20時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.思考

x=60是方程12x=16(x-5)

的解嗎？x=80？將未知數(shù)x

的值代入方程分別算出等號左、右兩邊的值得方程的解不是方程的解，等式不成立若相等歸納總結(jié)若不等判斷未知數(shù)的值是否為方程的解：1.2x+1=0.8x+3；12x=16(x-5)；0.52x-(1-0.52)x=80.思考觀察方程

它們有什么共同特點？(1)等號兩邊都是整式(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的次數(shù)都是1定義:一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.

用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)、進(jìn)而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時期我國數(shù)學(xué)家李冶（1192-1279）于1248年所著的《測圍海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”，后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個未知數(shù).溯源例2判斷下列方程是否是一元一次方程？并說明理由.(1) (2)(3) (4)是不是，含有2個未知數(shù)不是，未知數(shù)的次數(shù)是2不是，分母含有未知數(shù)，不是整式方程1.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：當(dāng)x=2時，方程2x-3的左邊=2×2-3=1，右邊=5，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x-3=5的解;當(dāng)x=4時，方程2x-3的左邊=2×4-3=5，右邊=5，方程左、右兩邊的值相等，所以x=4是方程2x-3=5的解.隨堂練習(xí)2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2 (2)8y-9=9-y(3)x2+2x+1=4 不是方程，不含未知數(shù).是方程，也是一元一次方程.是方程，但不是一元一次方程，未知數(shù)次數(shù)是2.是方程，但不是一元一次方程判斷方程解的步驟方程的解方程的解集一元一次方程一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方