534分段計費與方案決策問題課件人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)獲取新知課堂練習(xí)課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)第五章一元一次方程5.3實際問題一元一次方程第4課時分段計費與方案決策問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)新課引入

下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/分)主叫限定時間/分月使用費/元你覺得應(yīng)該選擇哪種計費方式更省錢？

方案設(shè)計問題探究點1獲取新知

購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW.h)1.51級30006401.53級2600800問題1：綜合費用=

+

.空調(diào)的售價電費問題2：設(shè)空調(diào)使用年數(shù)為t，則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是

(元).

3級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是

(元).3000+0.5×640t=3000+320t2600+0.5×800t=2600+400t問題3：若兩款空調(diào)的綜合費用相等，則有

=

，解得t=

.所以當(dāng)t=

時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.3000+320t2600+400t55問題4：因為2600+400t=(3000+320t)+(

)=3000+320t+

.所以當(dāng)t<5時，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費用較低；

當(dāng)t>5時，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費用較低.

80t-40080(t-5)3級1級負(fù)正問題5：根據(jù)以上計算，你能得到什么結(jié)論？同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.例題講解例.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元,在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費0.1元，復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同?解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁時，兩店的收費相同，由題意得

20x0.12+0.09(x-20)=0.1x，

解得x=60.答：復(fù)印頁數(shù)為60頁時,兩店的收費相同.跟蹤訓(xùn)練現(xiàn)有兩種地鐵機場線計次月票：第一種售價200元，每月包含10次;第二種售價300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價為25元/次.某人每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用?解：設(shè)他每月乘坐地鐵機場線x次，當(dāng)他乘坐次數(shù)少于20次時，兩種月票費用相等時，

200+25(x-10)=300，

解得x=14.

經(jīng)過分析可知乘坐超過20次時，購買第二種月票比價節(jié)省費用.所以，當(dāng)10<x<14時，購買第一種月票比較節(jié)省費用；

當(dāng)x=14時，購買兩種月票費用相同；

當(dāng)x>14時，購買第二種月票比較節(jié)省費用.

分段計費問題拓展探究

下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/分)主叫限定時間/分月使用費/元你覺得應(yīng)該選擇哪種計費方式更省錢？問題1：填寫下面的表格：問題2：通過表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)100150250300350450方式一計費(元)方式二計費(元)哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.58588395.51081338888888888107問題3：根據(jù)t

在不同時間范圍內(nèi)取值時，確定方式一和方式二的計費，并填寫下表：主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)①當(dāng)t≤150時，方式一計費少(58元)；問題4：觀察表格，你能得出什么結(jié)論？②當(dāng)t=350時，方式二計費少(88元)；③當(dāng)150≤t＜350時，一定存在某一個t值，使得兩種方式計費相等.由題意得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.即當(dāng)t=270時，兩種方式計費相等，當(dāng)150≤t＜270時，方式一計費少，當(dāng)270＜t＜350時，方式二計費少.問題5：綜合以上的分析，

兩種計費方式哪種更合算呢？④當(dāng)t>350時，方式一費用：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二費用：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)t＞350分時，方式二計費少.當(dāng)t＜270時，選擇方式一省錢；當(dāng)t＞270時，選擇方式二省錢；當(dāng)t=

270時，方式一、方式二均可．課堂練習(xí)1.某出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km后，每增加1km,加收2.5元（不足1km按1km計算）．某人乘出租車從甲地到乙地共付車費25.5元，則此人從甲地到乙地的路程的最大值是（）A．9

B．10

C．11

D．12B2.

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.203.隨著智能手機的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大．某快遞公司每件普通物品的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說明：①每件快遞按送達地（市內(nèi)，市外）分別計算運費．②運費計算方式：首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費．首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（不足0.5千克按0.5千克計算）（1）小華同時寄往市內(nèi)一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運費多少元？解：（1）根據(jù)題意得：寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運費10+3×2＝16（元）；

寄往市外一件3.9千克的物品需付運費12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）．

答：各需付運費16元，36元.（2）小彤同時寄往市內(nèi)和市外同一件b千克的物品，已知b超過2，且b的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分小于0.5，請用含字母的代數(shù)式表示市外與市內(nèi)這兩筆運費的差．3.隨著智能手機的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大．某快遞公司每件普通物品的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說明：①每件快遞按送達地（市內(nèi)，市外）分別計算運費．②運費計算方式：首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費．首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（不足0.5千克按0.5千克計算）解：（2）根據(jù)題意得：寄往市內(nèi)需付運費10+3（m-1+0.5）＝（3m+8.5）元；

寄往市外需付運費12+8（m-1+0.5）＝（8m+8）元，8m+8-（3m+8.5）＝（5m-0.5）（元）．

答：市外與市內(nèi)這兩筆運費的差為（5m-0.5）元.3.隨著智能手機的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大．某快遞公司每件普通物品的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說明：①每件快遞按送達地（市內(nèi)，市外）分別計算運費．②運費計算方式：首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費．首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（不足0.5千克按0.5千克計算）（3）某日小華和小彤同時在該快遞公司寄物品，小華寄往市外，小彤寄往市內(nèi)，小彤所寄物品的重量不是整數(shù)，小華的運費比小彤的運費多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，則小華和小彤共需付運費多少元？解：（3）設(shè)小彤所寄物品的重量為（x+a）（x為正整數(shù)，a為小數(shù)部分）千克，則小華所寄物品的重量為（x+a+2.5）千克，①當(dāng)0＜a≤0.5時，小彤的運費為10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小華的運費為12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根據(jù)題意得8x+28-（3x+8.5）＝57，解得x＝7.5（不符合題意，舍去）；②當(dāng)0.5＜a＜1時，小彤的運費為10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元