山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，A．2 B．4 C．2 D．12．已知函數(shù)f(x)=lnx?x2，f'(x)為A．-1 B．0 C．1 D．23．?dāng)?shù)列0，52，?A．a(chǎn)n=nC．a(chǎn)n=(?1)4．已知定義在(0，3]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖，則不等式A．(0，1) C．(2，3) 5．已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)A．-4 B．2 C．4 D．86．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升．”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升．”在該問題中前5天共分發(fā)多少升大米？（）A．1170 B．1440 C．1512 D．17727．f'(x)是函數(shù)A．f'(π)=?2π C．f'(0)=?1 8．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點(diǎn)，且PM=2MC，PN=ND，若A．?23 B．23 C．19．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n+1)(n+2)??(n+n)=2n?1?3??(2n?1)(n∈N*A．2k+3k+1 B．2k+1k+1 C．2k+1 10．已知數(shù)列{an}滿足3an?2aA．202331 B．202333 C．20236311．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，與圓x2+y2?4x+3=0A．22+3 B．22+5 C．12．已知函數(shù)f(x)=ex?aA．(0，1) B．(0，1二、填空題13．函數(shù)f(x)=xex的極值點(diǎn)為14．若函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2+3ax的導(dǎo)函數(shù)f'15．已知等差數(shù)列{an}滿足a11+a12+a13>016．對(duì)正整數(shù)n，函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．此函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，故被稱為歐拉函數(shù)．根據(jù)歐拉函數(shù)的概念，可得φ(441)=，數(shù)列{nφ(7n)}的前n項(xiàng)和三、解答題17．已知函數(shù)f(x)=13x3+ax+b，當(dāng)x=2（1）求函數(shù)f(x)的解析式：（2）求函數(shù)f(x)在[?4，18．已知數(shù)列{an?1}是遞增的等比數(shù)列，a（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{nan}19．如圖，一海島O，離岸邊最近點(diǎn)B的距離是120km，在岸邊距點(diǎn)B300km的點(diǎn)A處有一批藥品要盡快送達(dá)海島．已知A和B之間有一條快速路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)送這批藥品，若汽車時(shí)速為100km，快艇時(shí)速為50km．設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為x．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7（1）寫出運(yùn)輸時(shí)間t(x)關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C選在何處時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短？20．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，a1=2，且a1，a2?1，a3（1）求數(shù)列{an}（2）若cn=bn+1a21．已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)（1）求圓N關(guān)于直線x?y+3=0對(duì)稱的圓的方程；（2）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C(3，0)，求線段CD的中點(diǎn)22．已知函數(shù)f(（1）討論函數(shù)f(（2）設(shè)函數(shù)f(x)圖象上不重合的兩點(diǎn)A(x1，y

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】依題意，根據(jù)等比數(shù)列{an}的性質(zhì)，a2+故答案為：A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，利用a22．【答案】A【解析】【解答】由題意可得，f'(x)=故答案為：A．

【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可解出．3．【答案】C【解析】【解答】對(duì)于A，a1=1對(duì)于B，a1=1+(?1)1=0對(duì)于C，a1=(?1)+11=0對(duì)于D，a1=52?故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)逐項(xiàng)判斷可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】由圖象可知：f(x)在(0，1)，(2，故等式f'(x)<0的解集為故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到單調(diào)性，從而確定不等式f'5．【答案】C【解析】【解答】拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=?p2，因?yàn)镸到焦點(diǎn)距離為5，所以M到準(zhǔn)線的距離1+p2=5，即p=8，則拋物線方程為y2=16x，將(1，m故答案為：C.

【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義，從而結(jié)合已知條件求出p的值，進(jìn)而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)在拋物線上結(jié)合代入法，從而求出實(shí)數(shù)m的值。6．【答案】A【解析】【解答】由題意得，每天分發(fā)的大米升數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{an}記第一天共分發(fā)大米為a1則前5天共分發(fā)大米5a故答案為：A．

【分析】建立等差數(shù)列模型，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.7．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=x2cos所以f'(π)=2π故答案為：A

【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'(x)=2xcosx+8．【答案】B【解析】【解答】NM=====2所以x=2故答案為：B

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算NM=AM?AN=AC+9．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)n=k時(shí)，左邊=(k+1)(k+2)??(k+k).當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=(k+1+1)(k+2+1)??(k+1+k?1)(k+1+k)(k+1+k+1).所以要增乘的是(k+1+k)(k+1+k+1)k+1故答案為：D

【分析】分別求出當(dāng)n=k時(shí)和當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，即可得到正確答案.10．【答案】A【解析】【解答】由3an?2若an?an?1=0所以an+1?anan?an?1則有a6也即a6=a故答案為：A.

【分析】根據(jù)遞推公式得到數(shù)列{an+1?an}是以11．【答案】D【解析】【解答】如圖所示：因?yàn)閳A的方程為x2+y2?4x+3=0即為(x?2)2因?yàn)?|AP|+|QB|=2(|AF|?R)+(|BF|?R)，所以2|AP|+|QB|=2|AF|+|BF|?3，又因?yàn)閨AF|=xA+所以2|AP|+|QB|=2x設(shè)l：x=my+2，所以x=my+2y2=8x，所以x所以2|AP|+|QB|=2xA+綜上可知：(2|AP|+|QB|)min故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系，利用拋物線的焦半徑公式，將2|AP|+|QB|表示為焦半徑與半徑的關(guān)系，然后根據(jù)坐標(biāo)xA，xB的特點(diǎn)結(jié)合基本不等式求解出2|AP|+|QB|的最小值．12．【答案】A【解析】【解答】由題意可得：ex∴e∴e令g(x)=e∴x?lna>ln(x+1)，記h(x)=x?lna?ln故當(dāng)x∈(?1，0)時(shí)，h'(x)<0，此時(shí)h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)．故答案為：A

【分析】首先將不等式進(jìn)行恒等變形，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．【答案】x=-1【解析】【解答】由題設(shè)f'當(dāng)x∈(?∞，?1)當(dāng)x∈(?1，+∞)所以f(故答案為：x=-1

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，由此可得f(14．【答案】y=6x?2【解析】【解答】因?yàn)閒'(x)=3x2+2(a?1)x+3a為偶函數(shù)，所以2(a?1)=0又f(1)=4，故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y?4=6(x?1)，即故答案為：y=6x?2．

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x2+2(a?1)x+3a，由其為偶函數(shù)得a=1，然后計(jì)算出斜率f15．【答案】23【解析】【解答】a11+a12+a13=3aS23=1SnSn+1故答案為：23

【分析】根據(jù)題意得到a12>0，a13<0，計(jì)算得到16．【答案】252；(6n?1)【解析】【解答】因?yàn)?41=3所以不大于441的數(shù)中，能被i（i＝3，7）整除的數(shù)與441都不互質(zhì)，所以φ(441)=441?441因?yàn)槌?的倍數(shù)外，其他數(shù)都與7n互質(zhì)，所以φ(則Sn=6×(1+2×7+?+n×7所以?6S故Sn故答案為：252；(6n?1)7

【分析】由質(zhì)因數(shù)分解求得441=32×72，利用質(zhì)因數(shù)結(jié)合定義可求得φ(441)=441?4413?44117．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=13x依題意可得f'(2)=0f(2)=?43所以f(x)=1（2）解：由（1）知f(x)=13x令f'(x)=0，解得x=2或所以當(dāng)?4<x<?2時(shí)f'(x)>0，當(dāng)?2<x<1時(shí)所以f(x)在[?4，?2]上單調(diào)遞增，在又f(?2)=283，f(1)=1所以f(x)最大值為283，最小值為?【解析】【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，建立方程，可求a、b的值，即可求出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)比較端點(diǎn)值和極值得出函數(shù)f(x)的最大值與最小值.18．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an?1}的公比為q，b由a2=5得b2=4，由所以4(q+q2)=24，解得q=2所以bn所以數(shù)列{an}（2）解：由條件知nan=n?則2A將以上兩式相減得?A所以An設(shè)Bn則Sn【解析】【分析】（1）由數(shù)列{an?1}是遞增的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，即可求{an19．【答案】（1）解：由題意知|OC|=1202+∴t(x)=（2）解：t令t'(x)=0，得當(dāng)0<x<403時(shí)，t'(x)<0，當(dāng)所以x=403≈68時(shí)所以當(dāng)點(diǎn)C選在距B點(diǎn)68km時(shí)運(yùn)輸時(shí)間最短．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出OC和AC，然后利用勾股定理以及時(shí)間=距離/速度，即可得到答案；

(2)對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值，即可得到答案.20．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}因?yàn)閍1=2，且a1，a所以2(2+2d)=(2+d?1)所以d＝3，所以an由2Sn+1=2所以{bn}又b1=1（2）證明：cn所以Tn因?yàn)?12)【解析】【分析】（1）利用a1=2，且a1，a2?1，a3成等比數(shù)列，列出方程2(2+2d)=(2+d?1)2，求出公差d＝3，所以an=3n?1，再利用2Sn+1=221．【答案】（1）解：由已知可設(shè)圓心N(a，從而有(a?3)2所以圓N的圓心為N(2，所以圓N的方程為(x?2圓心關(guān)于x?y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為(1所以圓N關(guān)于直線x?y+3=0對(duì)稱的圓的方程為(x?1（2）解：設(shè)M(x，y)，D(x1x=x1+3又點(diǎn)D在圓N：(x?2)2+故所求的軌跡方程為：(x?5【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合代入法和解方程組的方法得出圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱的求解方法，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出所求對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，再結(jié)合圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱半徑相等，進(jìn)而得出圓N關(guān)于直線x?y+3=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)M(x，y)，D(x1，y22．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)且f①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)=②