第04講 軸對稱圖形的概念、性質、設計（8種題型）（解析版）-八年級數(shù)學

第04講軸對稱圖形的概念、性質、設計（8種題型）1.通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質。一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（1）軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸．（2）軸對稱包含兩層含義：①有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合．二．軸對稱的性質（1）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質得到一下結論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．三．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對稱1、鏡面對稱：有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實質上是無數(shù)對對應點的對稱，連接對應點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應點的對稱軸．3、關于鏡面問題動手實驗是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結果就是鏡面反射的結果．五．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．六．利用軸對稱設計圖案利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確的找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換．2、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3、在解決實際問題時，對于折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．我們運用方程解決時，應認真審題，設出正確的未知數(shù)．一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共4小題）1．（2022秋?江陰市校級月考）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【分析】利用軸對稱畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：，該球最后落入的球袋是4號袋，故選：D．【點評】此題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，關鍵是正確畫出圖形．2．（2022秋?蘇州期中）有一個英語單詞，其四個字母都關于直線l對稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請寫出補全后的單詞所指的物品書．【分析】結合題意可知，題中的四個字母均是軸對稱圖形，所以直線l是四個字母的對稱軸；將殘缺的字母關于直線對稱，即可得到完整字母，通過字母組成的單詞即可知道所指物品了．【解答】解：補全字母，如圖所示：故這個單詞所指的物品是書．故答案為：書．【點評】本題側重考查生活中的軸對稱現(xiàn)象，掌握軸對稱的性質是解決此題的關鍵．3．（2022秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是D點．【分析】利用對稱的性質得出M經(jīng)過的路徑，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是：D．故答案為：D．【點評】此題主要考查了生活中軸對稱現(xiàn)象，正確利用對稱的性質是解題關鍵．4．（2022秋?灌南縣校級月考）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解答】解：如圖，求最后落入①球洞；故選：A．【點評】本題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象；結合軸對稱的知識畫出圖形是解答本題的關鍵．二．軸對稱的性質（共2小題）5．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由余角的性質可求∠C＝40°，由軸對稱的性質可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性質可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是本題的關鍵．6．（2022秋?如東縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點A恰好落在邊BC上的點E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為60°．【分析】利用軸對稱得∠DEB＝∠A＝120°，所以∠DEC＝60°，又因為∠C＝60°，即可求出∠CDE＝60°．【解答】解：如圖：∵∠A＝120°，∴∠DEB＝∠A＝120°，∴∠DEC＝60°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°．故答案為：60°．【點評】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱變換和性質．三．軸對稱圖形（共3小題）7．（2022秋?徐州期末）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢想的樂章．下列航天圖標（不考慮字符與顏色）為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）我市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．防控疫情我們在一起 B．有癥狀早就醫(yī) C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．（2022秋?大豐區(qū)期末）微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項A，B，C都是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是連接軸對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．四．鏡面對稱（共3小題）10．（2022秋?興化市校級月考）從鏡子中看到汽車正面的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是B6395．【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對稱，則該汽車的號碼是B6395，故答案為：B6395．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．11．（2022秋?錫山區(qū)期中）從鏡子里看黑板上寫著，那么實際上黑板寫的是50281．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，因此18502的真實圖象應該是50281．故答案為：50281．【點評】此題主要考查了鏡面對稱圖形的性質，解決此類問題要注意所學知識與實際情況的結合．12．（2022秋?大豐區(qū)月考）如圖是小明從鏡子中看到電子鐘的時間，此時實際時間是21：05．【分析】鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與20：15成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為：21：05．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質，解決此類題應認真觀察，注意技巧．五．作圖-軸對稱變換（共4小題）13．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標是（m﹣4，﹣n）．【分析】（1）利用軸對稱的性質即可畫圖；（2）利用平移的性質即可畫圖；（3）根據(jù)平面直角坐標系中點的變化規(guī)律可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標為（m﹣4，﹣n），故答案為：（m﹣4，﹣n）．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換、平移變換，平面直角坐標系中點的變換規(guī)律等知識，準確畫出圖形是解題的關鍵，屬于?？碱}．14．（2022秋?南通期末）如圖△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）點A，B，C關于x軸對稱點的坐標分別為A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2），在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC面積等于．【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結論，再進行連線即可得到△A1B1C1；（2）用割補法求解即可．【解答】解：（1）由關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得：A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；如圖所示，△A1B1C1即為所求；故答案為：A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）解：．故答案為：．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣軸對稱，，以及三角形的面積．熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．15．（2022秋?啟東市校級期末）如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）請在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，請直接寫出點B1，C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）描點、連線即可；（2）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（3）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示即為所求圖形．（2）△A1B1C1即為所求圖形，B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）；（3）．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點．16．（2022秋?盱眙縣期末）△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關于線1對稱．（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）觀察圖中對應點坐標之間的關系，寫出點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標：（a，2﹣b）；（3）若直線l′經(jīng)過點（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗，寫出點Q（c，d）關于直線l′的對稱點Q′的坐標：（c，2m﹣d）．【分析】（1）分別作出各點關于直線l的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中各對應點坐標之間的關系即可得出結論；（3）根據(jù)（2）中各對應點坐標之間的關系即可得出結論．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；故答案為：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）由題可得，點P'的橫坐標為a，設點P'的縱坐標為y，則＝1，解得y＝2﹣b，∴點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標為（a，2﹣b），故答案為：（a，2﹣b）；（3）由題可得，點Q′的橫坐標為c，設點Q'的縱坐標為y，則＝m，解得y＝2m﹣d，∴點Q（c，d）關于直線l′的對稱點Q′的坐標為（c，2m﹣d）．故答案為：（c，2m﹣d）．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．六．利用軸對稱設計圖案（共3小題）17．（2022秋?興化市校級期末）如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．【分析】利用軸對稱的性質找到對稱軸，再畫上相關網(wǎng)格即可．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查軸對稱圖形，關鍵是找到對稱軸畫出缺少的網(wǎng)格．18．（2022秋?常州期末）在“3×3”的網(wǎng)格中，可以用有序數(shù)對（a，b）表示這9個小方格的位置．如圖，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．則下列有序數(shù)對表示的小方格不可以和小方格①、②組成軸對稱圖形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）【分析】根據(jù)軸對稱的圖形的定義解題即可．【解答】解：可知A，B，C，D四個選項點的位置如圖所示，則A，B，C三個選項點可以組成軸對稱圖形，不符合題意；D選項點不能組成軸對稱點，符合題意；故選D．【點評】本題考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．19．（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖是由9個小等邊三角形構成的圖形，其中已有兩個被涂黑，若再涂黑一個，則整個被涂黑的圖案構成軸對稱圖形的方法有3種．【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有3種．故答案為：3．【點評】本題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．七．剪紙問題（共3小題）20．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖（1），小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從上方角剪去一個直角三角形，展開得到結論．故選：C．【點評】此題主要考查了學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．21．（2022秋?灌云縣月考）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【分析】動手操作可得結論．【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．【點評】本題考查剪紙問題，正方形的判定和性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會動手操作，屬于中考?？碱}型．22．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，要得到一個正方形，剪口與折痕應形成的角度是45度．【分析】根據(jù)翻折變換的性質及正方形的判定進行分析從而得到最后答案．【解答】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故答案為：45．【點評】本題考查了剪紙的問題，同時考查了菱形和正方形的判定及性質，以及學生的動手操作能力．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）23．（2022秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD延長線上的點B'處，則線段B'F的長為．【分析】根據(jù)翻折的性質可知∠ECF＝45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質和三角形的面積即可求解．【解答】解：根據(jù)兩次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴5CE＝3×4，∴CE＝．∴EF＝．在Rt△CEB中，BE＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，∴B′F＝BF＝．故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換、等腰直角三角形、等面積法，解決本題的關鍵是熟練運用等面積法．24．（2022秋?興化市校級期末）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．【分析】由第①次折疊知△AD'B'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB＝AB'，從而解決問題．【解答】解：由第②次折疊知，AB＝AB'，由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，∴△AD'B'是等腰直角三角形，∴AB'＝AD'，∴AB與寬AD的比值為，故答案為：，【點評】本題主要考查了折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵．25．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD．如果∠BAC＝35°，則∠CBD的度數(shù)是20°．【分析】由AC＝BC，∠BAC＝35°，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由折疊的性質，求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得∠CBD的度數(shù)．【解答】解：∵AC＝BC，∠BAC＝35°，∵∠ABC＝∠BAC＝35°，由折疊的性質可得：∠CAD＝∠BAC＝35°，AB＝AD，∴∠BAD＝∠CAD+∠BAC＝70°，∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝55°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝20°．故答案為：20°．【點評】此題考查了折疊的性質與等腰三角形的性質．此題注意折疊中的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?大豐區(qū)期中）下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，B、C、D選項中的圖形都不是軸對稱圖形．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2021秋?南京期中）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應的三角形即可．【解答】解：如圖：共3個，故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關鍵．3．（2021秋?東?？h期中）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案．【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，故選：C．【點評】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．4．（2022秋?高郵市期末）下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（）A．線段 B．圓 C．角 D．直角三角形【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A．線段一定是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．圓一定是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．角一定是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．直角三角形不一定是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形概念．5．（2022秋?江陰市期中）如圖，直線a，b相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP＝1.7，若點P關于直線a，b的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】由軸對稱的性質得OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點P關于直線a，b的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜3.4，故選：B．【點評】本題考查了軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和三角形三邊的關系．6．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊BC沿CE翻折，點B落在點F處，連接CF交AB于點D，則FD的最大值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)將邊BC沿CE翻折，點B落在點F處，可得FD＝CF﹣CD＝4﹣CD，即知當CD最小時，F(xiàn)D最大，此時CD⊥AB，用面積法求出CD，即可得到答案．【解答】解：如圖：∵將邊BC沿CE翻折，點B落在點F處，∴CF＝BC＝4，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣CD，當CD最小時，F(xiàn)D最大，此時CD⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵2S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣＝，故選：D．【點評】本題考查直角三角形中的翻折問題，涉及勾股定理及應用，解題的關鍵是掌握翻折的性質．7．（2020秋?灌南縣校級期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：有3個使之成為軸對稱圖形分別為：②，③，④．故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱變換，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．8．（2021秋?盱眙縣期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，∵2018÷6＝336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，∴第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的點M，故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．9．（2022秋?蘇州期中）如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F，若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長是（）A． B． C． D．【分析】先由△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，證明AD垂直平分BE，再由∠AFB＝∠BFD＝90°，AF＝4，AB＝5，根據(jù)勾股定理求得EF＝BF＝＝3，再由DG＝EG，得S△ADG＝S△AEG＝，則S△ADE＝，即可列面積等式×3AD＝，求得D＝5，則DF＝1，再根據(jù)勾股定理求得BD＝＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，∴AD垂直平分BE，∴∠AFB＝∠BFD＝90°，AF＝4，AB＝5，∴EF＝BF＝＝＝3，∵DG＝EG，S△AEG＝，∴S△ADG＝S△AEG＝，∴S△ADE＝S△AEG+S△ADG＝+＝，∴×3AD＝，∴AD＝5，∴DF＝AD﹣AF＝1，∴BD＝＝＝，∴BD的長是，故選：B．【點評】此題重點考查軸對稱的性質、勾股定理的應用、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，根據(jù)勾股定理求理EF＝BF＝3，再列面積等式求得AD＝5是解題的關鍵．二．填空題（共4小題）10．（2022秋?新吳區(qū)期中）小明從鏡子中看到對面電子鐘如圖所示，這時的時刻應是10：51．【分析】關于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關于豎直的線對稱，根據(jù)相應數(shù)字的對稱性可得實際時間．【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應是10：51．故答案為：10：51．【點評】考查鏡面對稱，得到相應的對稱軸是解決本題的關鍵；若是豎直方向的對稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對稱數(shù)字為5．11．（2013秋?張家港市校級期末）如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于115°．【分析】根據(jù)折疊的性質，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根據(jù)平行線的性質即可求得∠AEF的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，得∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝115°．【點評】此題綜合運用了折疊的性質和平行線的性質．12．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為110度．【分析】根據(jù)軸對稱的性質先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C＝∠C′＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°．故答案為：110．【點評】此題考查關于某直線對稱的兩圖形全等，全等三角形的對應角相等以及三角形的內角和定理．13．（2022秋?沭陽縣期中）如圖，如果將其中1個白色方格涂上陰影，使整個陰影部分成為一個軸對稱圖形，一共有4種不同的涂法．【分析】利用網(wǎng)格根據(jù)軸對稱的性質即可解決問題．【解答】解：如圖所示：一共有4種不同的涂法．故答案為：4．【點評】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．三．解答題（共7小題）14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上．（1）利用方格紙，畫△ABC關于直線l對稱的△A'B'C′；（2）根據(jù)軸對稱的性質，用符號語言寫出2條不同類型的正確結論．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質畫出點A、B、C關于直線l的對稱點即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質求解．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C′為所作；（2）△ABC≌△A'B'C′；AA′∥BB′．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵（先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．15．（2022秋?玄武區(qū)期末）在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1的位置如圖所示．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5個單位得到；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關于y軸對稱，請畫出△A2B2C2；（3）若△ABC的內部有一點P（x，y），則P在△A2B2C2內部的對應點P2的坐標是（﹣x，y﹣5）．【分析】（1）利用點A和點A1的坐標特征確定平移的距離即可；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）先把P點向下平移5個單位得到（x，y﹣5），然后寫出點（x，y﹣5）關于y軸的對稱點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5個單位得到；故答案為：5；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）P在△A2B2C2內部的對應點P2的坐標是（﹣x，y﹣5）．故答案為：（﹣x，y﹣5）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵（先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．也考查了平移變換．16．（2022秋?高郵市期末）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，BC＝12，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕與AC、AB分別相交于點M、N．（1）請利用尺規(guī)作圖作出折痕MN；（2）連接AD、ND，求△ADN的面積．【分析】（1）尺規(guī)作圖如圖；（2）連接AD，作AD中垂線交AC、AB于M、N點即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）在Rt△ABC中，AC＝20，BC＝12，則AB＝16，設BN＝x，則AN＝DN＝16﹣x，∵D為BC中點，∴BD＝6，在Rt△ABC中，用勾股定理可得：ND2＝BD2+BN2，即（16﹣x）2＝62+x2，解得，，∴．【點評】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．17．（2022秋?丹徒區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標為（﹣4，﹣1）、（﹣5，﹣4）．（1）請畫出符合題意的平面直角坐標系；（2）點C的坐標為（﹣1，﹣3）；（3）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關于y軸對稱；（4）△ABC的面積為．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標建立正確的坐標系即可；（2）根據(jù)（1）建立的坐標系寫出點C的坐標即可；（3）根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同找到A、B、C對應點A'、B'、C'的位置，然后順次連接A'、B'、C'即可；（4）利用割補法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示平面直角坐標系即為所求；（2）由（1）的坐標系可知，點C的坐標為（﹣1，﹣3）；（3）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（4）．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化——軸對稱，寫出坐標系中點的坐標，割補法求三角形面積等等，正確建立坐標系是解題的關鍵．18．（2022秋?如東縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）點P（a，a﹣2）與點Q關于x軸對稱，若PQ＝8，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面積看成矩形面積僅為掌握三個三角形面積即可；（3）構建方程求出a可得結論．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標（﹣2，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×5×2＝8.5．（3）∵點P（a，a﹣2）與點Q關于x軸對稱，若PQ＝8，∴|a﹣2|＝4，∴a＝6或﹣2，∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，靈活運用所學知識解決問題．19．（2022秋?高郵市期中）如圖，已知△ABC．（1）畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關于直線MN成軸對稱；（2）畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于直線PQ成軸對稱；（3）△A1B1C1與△A2B2C2不成軸對稱；（填“成”或“不成”）（4）△ABC的面積＝2.（設網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1）【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)軸對稱的定義判斷即可；（4）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）△A1B1C1與△A2B2C2不成軸對稱，故答案為：不成；（4）△ABC的面積＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．故答案為：2．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考?？碱}型．20．（2022秋?高郵市期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請在圖中正確畫出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）點B'的坐標為（2，1）．【分析】（1）選擇適合的點為直角坐標系的原點，以此構造平面直角坐標系即可；（2）先找出A、B、C、三點關于y軸對稱的對稱點A'、B'、C'，連接三點畫出三角形；（3）由直角坐標系即可得到B'點的坐標．【解答】解：（1）建立直角坐標系如下圖所示：（2）△A'B'C'如圖所示：（3）由圖可知B'點的坐標為（2，1）．【點評】本題考查構造平面直角坐標系，軸對稱，寫出直角坐標系中的點的坐標，能夠掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．一、單選題1．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根據(jù)對稱軸的定義分別得出各選項中對稱軸的條數(shù)，比較選出正確答案．【詳解】解：A.等邊三角形，有3條對稱軸；B.正方形，有4條對稱軸；C.等腰三角形，有1條對稱軸；D.等腰梯形，有1條對稱軸．故選：B．【點睛】本題考查了求對稱軸的條數(shù)，理解對稱軸的定義是解題關鍵．2．給出下列5個圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：線段一定是軸對稱圖形，等邊三角形一定是軸對稱圖形，角一定是軸對稱圖形，平行四邊形不一定是軸對稱圖形，正五邊形一定是軸對稱圖形，綜上所述，一定是軸對稱圖形的有4個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個小正方形涂黑，所得圖案是一個軸對稱圖形，則涂黑的小正方形的標號不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結合圖形分別作出圖形即可得解．【詳解】解：如圖，涂黑標號是2、3、4的小正方形所得圖案是一個軸對稱圖形．

所以，不可能的標號是1號．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質可直接進行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．5．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中是一個格點三角形，在這個的正方形格紙中，與成軸對稱的格點三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．【詳解】解：與成軸對稱的格點三角形最多有6個．故答案為：D．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．6．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°【答案】B【分析】根據(jù)△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則依據(jù)軸對稱的性質，兩三角形對應邊對應角都相等得出∠C，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得∠B．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∵∠A=78°，∠C′=48°，∴∠C=48°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質和三角形內角和定理．理解軸對稱圖形，對應角相等是解題關鍵．7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個 C．4個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征判斷即可．【詳解】解：如圖所示，在圖中標數(shù)的位置涂上陰影，能構成軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，解題關鍵是樹立空間觀念，準確進行判斷．8.如圖，直線是一條河，、是兩個新農村定居點．欲在上的某點處修建一個水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用軸對稱的性質，通過作對稱點找到修建水泵站的位置．【詳解】解：作點A關于直線l的對稱點，然后連接與直線l交于一點，在這點修建水泵站，根據(jù)軸對稱的性質和連點之間線段最短的性質可以證明此事鋪設的管道最短．故選：D．【點睛】本題考查利用軸對稱的性質找線段和最小的問題，解題的關鍵是掌握這個作圖方法．二、填空題9．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于x軸對稱點的坐標是______．【答案】（1，﹣2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點坐標特征解答．【詳解】解：點（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化，熟練掌握關于x軸對稱的點坐標特征是解題關鍵．10．黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，請至少再寫出三個具有這種特征的漢字：_____．【答案】出、三、品（不唯一）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質直接解答即可．【詳解】由黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，可得具有這個特征的漢字有：出、三、品、口等等；故答案為出、三、品（不唯一）．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有________種．【答案】5種【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質分別得出即可．【詳解】如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1，3，7，6，5，選擇的位置共有5處.12．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有___種選擇．【答案】3【分析】利用軸對稱圖形的性質即可得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：灰色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形，故答案為3．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是正確把握軸對稱圖形的定義．13．在“線段、角、三角形、圓”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有______個．【答案】3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可得出結果．【詳解】解：線段、角、圓都是軸對稱圖形，三角形不一定是軸對稱圖形，故答案為：3．【點睛】本題主要