第04講 軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計（8種題型）（原卷版）-八年級數(shù)學(xué)

第04講軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計（8種題型）1.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)。一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（1）軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸．（2）軸對稱包含兩層含義：①有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合．二．軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對稱1、鏡面對稱：有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點(diǎn)的對稱，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應(yīng)點(diǎn)的對稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．五．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．六．利用軸對稱設(shè)計圖案利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．一．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共4小題）1．（2022秋?江陰市校級月考）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋2．（2022秋?蘇州期中）有一個英語單詞，其四個字母都關(guān)于直線l對稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品．3．（2022秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．4．（2022秋?灌南縣校級月考）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥二．軸對稱的性質(zhì)（共2小題）5．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（2022秋?如東縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為．三．軸對稱圖形（共3小題）7．（2022秋?徐州期末）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢想的樂章．下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．8．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）我市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．防控疫情我們在一起 B．有癥狀早就醫(yī) C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)9．（2022秋?大豐區(qū)期末）微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．四．鏡面對稱（共3小題）10．（2022秋?興化市校級月考）從鏡子中看到汽車正面的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是．11．（2022秋?錫山區(qū)期中）從鏡子里看黑板上寫著，那么實(shí)際上黑板寫的是．12．（2022秋?大豐區(qū)月考）如圖是小明從鏡子中看到電子鐘的時間，此時實(shí)際時間是．五．作圖-軸對稱變換（共4小題）13．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．14．（2022秋?南通期末）如圖△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，B1，C1，在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC面積等于．15．（2022秋?啟東市校級期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，請直接寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．16．（2022秋?盱眙縣期末）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關(guān)于線1對稱．（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)：；（3）若直線l′經(jīng)過點(diǎn)（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗(yàn)，寫出點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線l′的對稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)：．六．利用軸對稱設(shè)計圖案（共3小題）17．（2022秋?興化市校級期末）如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．18．（2022秋?常州期末）在“3×3”的網(wǎng)格中，可以用有序數(shù)對（a，b）表示這9個小方格的位置．如圖，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．則下列有序數(shù)對表示的小方格不可以和小方格①、②組成軸對稱圖形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）19．（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖是由9個小等邊三角形構(gòu)成的圖形，其中已有兩個被涂黑，若再涂黑一個，則整個被涂黑的圖案構(gòu)成軸對稱圖形的方法有種．七．剪紙問題（共3小題）20．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．21．（2022秋?灌云縣月考）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形22．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，要得到一個正方形，剪口與折痕應(yīng)形成的角度是度．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）23．（2022秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD延長線上的點(diǎn)B'處，則線段B'F的長為．24．（2022秋?興化市校級期末）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．25．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD．如果∠BAC＝35°，則∠CBD的度數(shù)是．一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?大豐區(qū)期中）下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021秋?南京期中）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2021秋?東?？h期中）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（2022秋?高郵市期末）下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（）A．線段 B．圓 C．角 D．直角三角形5．（2022秋?江陰市期中）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．56．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF交AB于點(diǎn)D，則FD的最大值為（）A． B． C． D．7．（2020秋?灌南縣校級期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2021秋?盱眙縣期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為M，…．第2018次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為圖中的（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)9．（2022秋?蘇州期中）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F，若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題）10．（2022秋?新吳區(qū)期中）小明從鏡子中看到對面電子鐘如圖所示，這時的時刻應(yīng)是．11．（2013秋?張家港市校級期末）如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于．12．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為度．13．（2022秋?沭陽縣期中）如圖，如果將其中1個白色方格涂上陰影，使整個陰影部分成為一個軸對稱圖形，一共有種不同的涂法．三．解答題（共7小題）14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）利用方格紙，畫△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C′；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，用符號語言寫出2條不同類型的正確結(jié)論．15．（2022秋?玄武區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1的位置如圖所示．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移個單位得到；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，請畫出△A2B2C2；（3）若△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P（x，y），則P在△A2B2C2內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．16．（2022秋?高郵市期末）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，BC＝12，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕與AC、AB分別相交于點(diǎn)M、N．（1）請利用尺規(guī)作圖作出折痕MN；（2）連接AD、ND，求△ADN的面積．17．（2022秋?丹徒區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）、（﹣5，﹣4）．（1）請畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱；（4）△ABC的面積為．18．（2022秋?如東縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，若PQ＝8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（2022秋?高郵市期中）如圖，已知△ABC．（1）畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱；（2）畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于直線PQ成軸對稱；（3）△A1B1C1與△A2B2C2軸對稱；（填“成”或“不成”）（4）△ABC的面積＝.（設(shè)網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1）20．（2022秋?高郵市期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請?jiān)趫D中正確畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．一、單選題1．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形2．給出下列5個圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個小正方形涂黑，所得圖案是一個軸對稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．64．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個格點(diǎn)三角形，在這個的正方形格紙中，與成軸對稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個 C．4個 D．3個8.如圖，直線是一條河，、是兩個新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在上的某點(diǎn)處修建一個水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B．C． D．二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10．黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對稱圖形，請至少再寫出三個具有這種特征的漢字：_____．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有________種．12．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色