成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析小題限時訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(時間：40分鐘滿分：73分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.[2023·西安質(zhì)檢]在下列統(tǒng)計量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差2.[2024·北師大附中模擬]某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2023年5月1日12350002023年5月15日6035500注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升3.[2024·洛陽模擬]甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對一組變量進行線性相關(guān)試驗，并分別計算出相關(guān)系數(shù)r如表所示，則線性相關(guān)程度最高的是()甲乙丙丁r0.870.910.580.83A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.[2024·漳州調(diào)研]根據(jù)分類變量X和Y的樣本觀察數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，有不少于99.5%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)，則χ2的一個可能取值為()α0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.6985.[2024·東莞調(diào)研]平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).下面四幅頻率分布直方圖中，最能說明平均數(shù)大于中位數(shù)的是()6.[2024·成都診斷]某老師為了了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績得分y(單位：分)與每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間x(單位：分鐘)是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)(eq\o(∑,\s\up16(100),\s\do14(i＝1))xi＝5600，eq\o(∑,\s\up16(100),\s\do14(i＝1))yi＝11200)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋56.若一位同學(xué)每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間約80分鐘，則可估計這位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?)A.106 B.122 C.136 D.1407.[2023·重慶質(zhì)檢]已知變量y關(guān)于x的回歸方程為y＝ebx－0.6，若對y＝ebx－0.6兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)lny與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如表所示，則當(dāng)x＝6時，預(yù)測y的值為()x12345yee3e4e6e7A.9 B.8 C.e9 D.e88.[2023·寶雞質(zhì)檢]Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃.小張根據(jù)Keep記錄的2022年1月至2022年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列說法錯誤的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.[2023·?？谫|(zhì)檢]為了向社會輸送優(yōu)秀畢業(yè)生，中等職業(yè)學(xué)校越來越重視學(xué)生的實際操作(簡稱實操)能力的培養(yǎng).中職生小王在對口工廠完成實操產(chǎn)品100件，質(zhì)檢人員測量其質(zhì)量(單位：克)，將所得數(shù)據(jù)分成5組：[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105].根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量在[99，101)內(nèi)的為優(yōu)等品.對于這100件產(chǎn)品，下列說法正確的是()A.質(zhì)量的平均數(shù)為99.7克(同一區(qū)間的平均數(shù)用區(qū)間中點值代替)B.優(yōu)等品有45件C.質(zhì)量的眾數(shù)在區(qū)間[98，100)內(nèi)D.質(zhì)量的中位數(shù)在區(qū)間[99，101)內(nèi)10.[2023·華南師大附中模擬]下列說法正確的有()A.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，則eq\o(a,\s\up6(^))＝1B.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高D.若根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)計算得到χ2＝3.218，依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗(x0.05＝3.841)，則沒有充分證據(jù)推斷零假設(shè)不成立，即可認(rèn)為X與Y獨立11.[2024·蘇州質(zhì)檢]已知變量x，y的5對樣本數(shù)據(jù)為A1(1，1)，A2(2，3)，A3(2.5，3.5)，A4(3，4)，A5(4，6)，用最小二乘法得到經(jīng)驗回歸方程l1：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.6x＋a，過點A2，A3的直線方程為l2：y＝mx＋n，則()A.變量y和x之間具有正相關(guān)關(guān)系B.a＞nC.樣本數(shù)據(jù)A2(2，3)的殘差為－0.3D.eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do8(i＝1))(yi－1.6xi－a)2≤eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do8(i＝1))(yi－mxi－n)2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.[2023·石家莊模擬]2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實驗艙氣閘艙首次亮相.某高中為了解學(xué)生對這一新聞的關(guān)注度，利用分層隨機抽樣的方法從高中三個年級中抽取了36人進行問卷調(diào)查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為________人.13.[2024·南昌質(zhì)檢]某紅綠燈十字路口早上9點后的某分鐘內(nèi)10輛汽車到達路口的時間依次為(單位：秒)：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令A(yù)(i)(i＝1，2，3，…，10)表示第i輛車到達路口的時間，記B(i)＝A(i)－A(i－1)(i＝2，3，…，10)，則B(i)的方差為________.α0.0500.010xα3.8416.63514.[2024·上海師范大學(xué)附中模擬]某校團委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(3,5).若根據(jù)獨立性檢驗認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有________人.(請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上)附表：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.

統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.D[平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，故選項A、B、C不正確；標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)分散程度的大小，所以標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，故選項D正確.故選D.]2.D[由表中的數(shù)據(jù)可知，行駛路程500千米耗油量為60升，則該車每100千米平均耗油量為eq\f(60,5)＝12升.故選D.]3.B[因為相關(guān)系數(shù)|r|越大，線性相關(guān)程度越強，所以線性相關(guān)程度最高的是乙.故選B.]4.D[因為有不少于99.5%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)，所以χ2≥7.879，9.698≥7.879，滿足題意，故選D.]5.A[對于B，D圖象對稱，平均數(shù)和中位數(shù)相等，A中圖象尾巴向右拖，C中圖象尾巴靠左拖，故A正確.]6.C[由題設(shè)可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5600,100)＝56，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(11200,100)＝112，故112＝eq\o(b,\s\up6(^))×56＋56，故eq\o(b,\s\up6(^))＝1，故eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋56，故當(dāng)x＝80時，eq\o(y,\s\up6(^))＝80＋56＝136，故選C.]7.C[對y＝ebx－0.6兩邊取對數(shù)，得lny＝bx－0.6，令z＝lny，則z＝bx－0.6.x12345yee3e4e6e7z13467eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋4＋6＋7,5)＝4.2，代入eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))－0.6得4.2＝3eq\o(b,\s\up6(^))－0.6故eq\o(b,\s\up6(^))＝1.6.故z＝1.6x－0.6，y＝e1.6x－0.6.當(dāng)x＝6時，y＝e1.6×6－0.6＝e9.故選C.]8.A[由折線圖可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A不正確；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故B正確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；1月到5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化幅度比較平穩(wěn)，故D正確.故選A.]9.ABD[對于選項A，質(zhì)量的平均數(shù)為(96×0.025＋98×0.15＋100×0.225＋102×0.075＋104×0.025)×2＝99.7(克)，選項A正確；對于選項B，優(yōu)等品有0.225×2×100＝45件，選項B正確；對于選項C，頻率分布直方圖上不能判斷質(zhì)量眾數(shù)所在區(qū)間，質(zhì)量眾數(shù)不一定落在區(qū)間[98，100)內(nèi)，所以選項C錯誤；對于選項D，質(zhì)量在[99，101)內(nèi)的有45件，質(zhì)量在[101，103)內(nèi)的有15件，質(zhì)量在[103，105]內(nèi)的有5件，所以質(zhì)量的中位數(shù)一定落在區(qū)間[99，101)內(nèi)，所以選項D正確.故選ABD.]10.ACD[已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1，因此A正確；線性相關(guān)系數(shù)r的范圍在－1到1之間，有正有負(fù)，相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，因此B錯誤；在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，因此C正確；由獨立性檢驗χ2＝3.218＜3.841可知，沒有充分證據(jù)推斷原假設(shè)不成立，即認(rèn)為X與Y獨立，因此D正確.故選ACD.]11.AD[對于A項，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可知變量y和x之間具有正相關(guān)關(guān)系，故A項正確；對于B項，由已知可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋2.5＋3＋4,5)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋3.5＋4＋6,5)＝3.5，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可知3.5＝1.6×2.5＋a，所以a＝－0.5.根據(jù)已知，可求出kA2A3＝eq\f(3.5－3,2.5－2)＝1，則直線A2A3的方程為y－3＝x－2，整理可得y＝x＋1，所以n＝1＞a，故B項錯誤；對于C項，由B知，經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.6x－0.5，樣本數(shù)據(jù)A2(2，3)的預(yù)測值為1.6×2－0.5＝2.7，所以樣本數(shù)據(jù)A2(2，3)的殘差為3－2.7＝0.3，故C項錯誤；對于D項，根據(jù)最小二乘法的意義，可知eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(yi－1.6xi－a)2≤eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(yi－mxi－n)2，故D項正確.故選AD.]12.3600[利用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了36人進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了15人，12人，可得高三年級抽取了9人，又由高三年級共有900名學(xué)生，則每個學(xué)生被抽到的概率為p＝eq\f(9,900)＝eq\f(1,100).設(shè)該校共有n名學(xué)生，可得eq\f(36,n)＝eq\f(1,100)，解得n＝3600(人)，即該校共有3600名學(xué)生.]13.eq\f(64,9)[由題意得，B(1)＝2－1＝1，B(2)＝4－2＝2，B(3)＝7－4＝3，B(4)＝11－7＝4，B(5)＝16－11＝5，B(6)＝21－16＝5，B(7)＝29－21＝8，B(8)＝37－29＝8，B(9)＝46－37＝9，故B(i)的平均數(shù)為eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋5＋8＋8＋9,9)＝5，故B(i)的方差為eq\f(（1－5）2＋（2－5）2＋（3－5）2＋（4－5）2＋2×（5－5）2＋2×（8－5）2＋（9－5）2,9)＝eq\f(64,9).]14.45，50，55，60，65[設(shè)男生有x人，由題意可得2×2列聯(lián)表如下，性別是否喜歡合計喜歡不喜歡