湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知、為的兩個銳角，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖所示，在中，，平分，，，則點到的距離為()A．18 B．12 C．15 D．無法確定4．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．下列說法正確的是()A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對稱軸是正方形的對角線6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．247．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，189．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°10．下列命題是假命題的是（）A．等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸B．有兩個角相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形底邊上的中線平分頂角D．等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°二、填空題11．在中，若與互余，則是_________三角形．12．如圖：在中，是斜邊上的中線，若，則_________．13．直角三角形的直角邊長分別為5，12，斜邊長為，則__________．14．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=__________．15．七邊形的內(nèi)角和是__________．16．王明、楊磊兩家所在位置關于學校成中心對稱，如果王明距學校500米，那么他們兩家相距______米．17．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝_____．三、解答題18．如圖，在中，已知，．（1）求證：為直角三角形；（2）求邊上的中線長．19．如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．20．如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，求證：AE=CF．21．如圖，在四邊形中，，的面積為，，，．（1）試判斷的形狀；（2）求的面積．22．如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．23．如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．24．如圖，等邊三角形ABC的邊長為12，D為AC邊上一動點，E為AB延長線上一動點，DE交CB于點P，點P為DE中點．（1）求證：CD＝BE；（2）若DE⊥AC，求BP的長．25．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點，運動的時間是秒()．過點作于點，連接、．（1）求、的長；（2）求證：；（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出答案．【詳解】∵、為的兩個銳角，∴．∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．2．A【詳解】分析：直接根據(jù)勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3．B【分析】過點D作于點E，則DE的長度即為點到的距離，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后通過BC的長度及求出CD的長度，則DE的長度可求．【詳解】過點D作于點E，則DE的長度即為點到的距離，∵平分，∴．，，．∵，，，即點到的距離為12．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．4．A【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：(n﹣2)?180°＝360°，解得n＝4.故選A.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的基本知識是關鍵.5．B【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A.平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故該選項錯誤；B.矩形的對角線相等且互相平分，該選項正確；C.菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等，故該選項錯誤；D.對稱軸是一條直線，而正方形的對角線是一條線段，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)，掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)是解題的關鍵．6．A【詳解】解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)．7．B【分析】根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.8．B【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長的邊可判斷.【詳解】A．2+3=6，不能組成三角形；B．3+4＞5，可以組成三角形；C．5+6=11，不能組成三角形；D．7+8＜18，不能組成三角形．故選B.【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記概念是解題的關鍵.9．B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．10．A【分析】分別分析各題設是否能推出結論，不能推出結論的既是假命題，從而得出答案．【詳解】A.等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，故該選項錯誤，是假命題，B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，C.等腰三角形底邊上的中線平分頂角，正確，是真命題，D.等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°，正確，是真命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷命題的真假，關鍵是分析各題設是否能推出結論．11．直角【分析】根據(jù)與互余可知，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，從而可判斷的形狀．【詳解】∵與互余，∴．∵，∴，∴是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題主要考查三角形的形狀，掌握互余的概念及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．12．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，則有，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵在中，是斜邊上的中線，，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．13．169【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】∵三角形是直角三角形，∴．故答案為：169．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．14．30°【分析】由CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，可判斷OC為角平分線，即【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，∴OC平分∠AOB，即故答案為【點睛】考查角平分線的判定與性質(zhì)，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上.15．900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．16．1000【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知，楊磊家到學校的距離也是500米，且楊磊家與王明家在一條直線上，從而可確定答案．【詳解】∵王明、楊磊兩家所在位置關于學校成中心對稱，王明距學校500米，∴楊磊家到學校的距離也是500米，且楊磊家與王明家在一條直線上．∴他們兩家相距500+500=1000米．故答案為：1000．【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．17．4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案為：4．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．18．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三個角的比和三角形內(nèi)角和定理分別求出三個角的度數(shù)，即可證明為直角三角形；（2）先作出邊上的中線，然后利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴．∴，∴，∴為直角三角形；（2）取AB的中點D，連接CD，則CD為AB邊上的中線，∵，CD為AB邊上的中線，，．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定及斜邊中線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關鍵．19．見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)為的中點，得到，再根據(jù)，，得到，利用全等三角形的性質(zhì)和判定即可證明．【詳解】解：，，，，，為的中點，，在與中，≌，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，找到全等的條件是解題的關鍵．20．證明見解析.【詳解】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，則對應邊相等：AE=CF．詳證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．21．（1）直角三角形；（2）【分析】（1）先根據(jù)的面積求出AC的長度，然后利用三邊關系即可判斷的形狀；（2）根據(jù)（1）中的結論，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，的面積為，∴．∵，∴．∵，，∴，∴是直角三角形；（2）∵是直角三角形，，∴【點睛】本題主要考查直角三角形的判定及面積，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．22．詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．23．（1）證明見解析；（2）90°【詳解】分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結論；（2）利用（1）的結論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關鍵．24．（1）見解析；（2）BP=4．【分析】（1）如圖，過點D作DF∥AB，交BC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ABC=∠C=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，即可證明△CDF是等邊三角形，可得CD=DF，利用AAS可證明△PDF≌△PEB，可得BE=DF，即可得結論；（2）根據(jù)DE⊥AC可得∠E=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD=AE，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BPE=∠E=30°，可得BP=BE，由（1）可知BE=CD，設BP=x，根據(jù)AD=AC-CD，AE=AB+BE，利用AD=AE列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）如圖，過點D作DF∥AB，交BC于F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF．∵點P為D