北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各數(shù)：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．小明想做一個(gè)直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成（）A．、、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、23．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣720204．如圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為5cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)6．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和,則這個(gè)正數(shù)的立方根是()A．4 B．3 C．2 D．17．若a、b為實(shí)數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.59．一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.12．比較大?。篲___（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．若點(diǎn)P（1，y1）和點(diǎn)Q（2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是___．14．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)E，則OD所在直線的解析式為_____.16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．三、解答題17．化簡：（1）2（2）．18．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出A和C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的周長．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD,BC＝12．（1）求BD的長；（2）當(dāng)CD為何值時(shí)，△BDC是以CD為斜邊的直角三角形？（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．20．某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？21．如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C．(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求直線MN的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，求矩形ABOC的面積．22．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．25．熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b）和（0，d），則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1，P2，其坐標(biāo)分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長為．根據(jù)上面材料，回答下面的問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為；（2）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，0），且CD=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（3）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．參考答案1．C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在﹣2，，0，，0.020020002，π，，中，無理數(shù)有，π這2個(gè)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．B【分析】欲求證是否為直角三角形，根據(jù)給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3．A【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵M(jìn)（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=4，b=-3，

∴（a+b）2012=（4-3）2012=1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4．B【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：將三棱柱沿AA′展開，其展開圖如圖：則AA′(cm).故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．5．C【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：﹣1+4=3，縱坐標(biāo)為：1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：3，縱坐標(biāo)為：1+4=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．6．A【分析】根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，這個(gè)數(shù)是(-8)2=64，64的立方根為4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，相反數(shù)，解一元一次方程的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．7．D【分析】依據(jù)即可得到進(jìn)而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．A【分析】根據(jù)AD=AC以及AF⊥DC，可證Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再證明△ADF≌△ACF（SSS），從而得出△BDF為直角三角形，最后通過勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE與Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，設(shè)CF=x，則DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DF，證明△BDF是直角三角形．9．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解：由圖象可知村、村相離10，故①正確，當(dāng)1.25時(shí)，甲、乙相距為0，故在此時(shí)相遇，故②正確，當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得∴當(dāng)時(shí)．得，解得由同理當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為將點(diǎn)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.10．B【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的長度；然后在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理來求線段AC的長度即可．【詳解】如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2?BD2=64.在直角△ACD中,由勾股定理得到：AC==10，即AC=10.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.11．4【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】點(diǎn)P（﹣3，－4）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，所以點(diǎn)P（﹣3，－4）到x軸的距離為4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，明確點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12．＜．【詳解】試題分析：為黃金數(shù)，約等于0.618，，顯然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案為＜．考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)大小比較；2．估算無理數(shù)的大?。?3．y1y2【分析】通過一次函數(shù)的解析式得到k＜0，得到函數(shù)的增減性，再判斷即可.【詳解】解：∵由一次函數(shù)y＝x+b得：k＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵-1＞-2，∴，故填y1y2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的k值判斷函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.14．．【分析】設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而可以得出，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，1），則，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式.【詳解】解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2），則OE=BE=4-m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，∴∴m=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，2）設(shè)OD所在直線的解析式為y=kx，將E的坐標(biāo)（，2）代入y=kx中，

得：，解得：，∴OD所在直線的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．24【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=24米，故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17．（1）5；（2）10+2.【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式＝4235．（2）原式＝9﹣2+1+22＝10+2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法則和二次根式的乘除法則，熟練的掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．（1）如圖所示見解析；（2）A（0，3）C（1，1）；（3）△ABC的周長為.【分析】（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)可得B點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長度再向右平移3個(gè)單位長度得到原點(diǎn)，即可確定平面直角坐標(biāo)系；（2）由平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）分別以AB、BC、CA為直角三角形的斜邊建立直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算出三邊再求周長即可.【詳解】（1）如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得出：A（0，3）C（1，1）；（3）分別以AB、BC、CA為直角三角形的斜邊建立直角三角形：Rt△ADC、Rt△CEB、Rt△AFB，由勾股定理得：AC=，所以△ABC的周長為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的確定方法以及點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法和關(guān)于x軸對稱圖形的畫法，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19．（1）BD的長度是5；（2）CD為13時(shí)△BDC為直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積是36.【分析】（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度；

（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；

（3）四邊形ABCD的面積由兩個(gè)直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．【詳解】（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．∴BD5，即BD的長度是5；（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．因?yàn)镃D為斜邊，CD13．即CD為13時(shí)△BDC為直角三角形；（3）S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDAB?ADBD?BC5×12＝36．綜上所述，四邊形ABCD的面積是36【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）方式一費(fèi)用為y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為y2＝40x；（2）方式二劃算；（3）采用方式一更劃算.【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）將x=15分別帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的y值，取小即可；（3）將y=1400帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的x值，取大即可.【詳解】（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為：y2＝40x；（2）若小亮來此游泳館的次數(shù)為25次，方式一的費(fèi)用為：30+200=650（元）方式二的費(fèi)用為：40（元）650，故方式二劃算.（3）當(dāng)時(shí)，得x=40（次）當(dāng)時(shí)，得x=35（次）故采用方式一更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．(1)(－2，0)；(2)該y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可；

（3）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=3x+6，求出縱坐標(biāo)，即可表示出S矩形ABOC．【詳解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)；(2)該直線MN的表達(dá)式為y＝kx＋b，分別把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直線MN的表達(dá)式為y＝3x＋6.(3)在y＝3x＋6中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題和矩形的面積的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用圖像進(jìn)行解題．22．秋千支柱AD的高為3m.【詳解】試題分析：設(shè)秋千支柱AD的高為xm，根據(jù)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根據(jù)右圖得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．試題解析：解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，若在一個(gè)直角三角形中，已知一條邊，而其他兩邊具有一定的數(shù)量關(guān)系，則可利用勾股定理列方程求出其他兩邊．23．（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【分析】分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點(diǎn)代入直線中得：，點(diǎn)，直線過點(diǎn)C，，；由題意得：，中