函數(shù)及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)知識清單課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2025屆高考數(shù)學(xué)（人教B版2019）一輪復(fù)習(xí)知識清單課件必修第一冊第三章及必修第二冊第四章——函數(shù)及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

知識點(diǎn)一

函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是

，如果對于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：

、

、

.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的

相同，并且

完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).非空的實(shí)數(shù)集任意唯一確定定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有

、圖象法和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).解析法列表法1.直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).2.在函數(shù)的定義中，非空實(shí)數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，值域?yàn)锽的子集.3.分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集.函數(shù)的含義及判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的方法(1)函數(shù)概念中有兩個(gè)要求：①A，B是非空的實(shí)數(shù)集；②第一個(gè)集合A中的每個(gè)元素在第二個(gè)集合B中有且只有一個(gè)元素與之對應(yīng).(2)兩個(gè)函數(shù)滿足定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù).函數(shù)解析式的求法(1)配湊法.(2)待定系數(shù)法.(3)換元法.(4)解方程組法.分段函數(shù)求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn).

知識點(diǎn)二

函數(shù)的單調(diào)性與最值1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)

增函數(shù)減函數(shù)圖象描述

自左向右看圖象是上升的

自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上

或

，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)遞增單調(diào)遞減2.函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.?x1，x2∈I且x1≠x2，有

>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)?f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(減).2.在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù).3.函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y＝－f(x)，y＝

的單調(diào)性相反.4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減.確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法.(2)導(dǎo)數(shù)法.(3)圖象法.(4)性質(zhì)法.求函數(shù)的值域(最值)的常用方法(1)配方法：主要用于和一元二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)求值域問題.(2)單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)所給定義域來確定函數(shù)的值域.(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換元法：引進(jìn)一個(gè)(幾個(gè))新的量來代替原來的量，實(shí)行這種“變量代換”.(5)分離常數(shù)法：分子、分母同次的分式形式采用配湊分子的方法，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式.(1)比較函數(shù)值的大小時(shí)，先轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)求解函數(shù)不等式時(shí)，由條件脫去“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍).根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解.對于分段函數(shù)，要注意銜接點(diǎn)的取值.

知識點(diǎn)三

函數(shù)的奇偶性、周期性1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，都有－x∈D，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于

對稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，都有－x∈D，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于

對稱f(－x)＝f(x)y軸f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

的正數(shù)，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正數(shù)1.函數(shù)奇偶性常用結(jié)論奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0).判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即為非奇非偶函數(shù).(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立.抽象函數(shù)抽象函數(shù)主要研究賦值求值、證明函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等，一般通過代入特殊值求值、通過f(x1)－f(x2)的變換判定單調(diào)性、出現(xiàn)f(x)及f(－x)判定抽象函數(shù)的奇偶性、換x為x＋T確定周期性.(1)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法①若給出的是“和型”抽象函數(shù)f(x＋y)＝…，判斷符號時(shí)要變形為f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f((x1－x2)＋x2)；(2)常見的抽象函數(shù)模型①正比例函數(shù)f(x)＝kx(k≠0)，對應(yīng)f(x±y)＝f(x)±f(y)；⑤正弦函數(shù)f(x)＝sinx，對應(yīng)f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，來源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)；(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.(2)利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.(1)求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期.(2)利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問題.

知識點(diǎn)四

函數(shù)的對稱性1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的對稱性(1)奇函數(shù)關(guān)于

對稱，偶函數(shù)關(guān)于

對稱.(2)若f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為

；若f(x＋a)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為

.2.若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱.原點(diǎn)y軸x＝a(a,0)(a,0)3.兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于

對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于

對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于

對稱.y軸x軸原點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱?f(x)＝f(2a－x)?f(a－x)＝f(a＋x)；函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝2b?2b－f(x)＝f(2a－x)；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

成中心對稱.

知識點(diǎn)五

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組).(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大小.周期性與奇偶性結(jié)合的問題多考查求函數(shù)值、比較大小等，常利用奇偶性和周期性將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)，或已知單調(diào)性的區(qū)間內(nèi)求解.由函數(shù)的奇偶性與對稱性可求函數(shù)的周期，常用于化簡求值、比較大小等.函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.

知識點(diǎn)六

二次函數(shù)與冪函數(shù)1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象y＝xα(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

和

，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；④當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，y＝xα為

；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，y＝xα為

.(1,1)(0,0)(1,1)奇函數(shù)偶函數(shù)2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝

.頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的

.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零點(diǎn)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)

函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)定義域___值域______________________________對稱軸x＝______頂點(diǎn)坐標(biāo)_______________R函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是

函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性偶減增增減(1)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域.根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.(2)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.求二次函數(shù)解析式的三個(gè)策略(1)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，宜選用一般式.(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點(diǎn)式.(3)已知圖象與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，宜選用零點(diǎn)式.二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題在含參的二次函數(shù)中，常常出現(xiàn)兩種情況的討論：(1)二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”.(2)二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.

知識點(diǎn)七

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么

叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.x根式aa2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

＝

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.03.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是

.ar＋sarsarbrR(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域____值域__________R(0，＋∞)

a>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，______當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，______

函數(shù)

函數(shù)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增減2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為整數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運(yùn)算的先后順序.(2)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.

知識點(diǎn)八

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

，其中

叫做對數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作

.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作

.x＝logaNaNlgNlnN2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga1＝

，logaa＝

，

＝

(a>0，且a≠1，N>0).(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝

；②

＝

；③logaMn＝

(n∈R).(3)對數(shù)換底公式：logab＝

(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域__________值域____(0，＋∞)R

a>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，

；當(dāng)0<x<1時(shí)，_____當(dāng)x>1時(shí)，

；當(dāng)0<x<1時(shí)，_____

函數(shù)

函數(shù)(1,0)y>0y<0y<0y>0增減4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝

(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對稱.logaxy＝x1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，

＝

logab(a>0，且a≠1，b>0)2.如圖，給出4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象.則b>a>1>d>c>0，即在第一象限內(nèi)，不同的對數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.解決對數(shù)運(yùn)算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡.(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并.(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法(1)在識別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三個(gè)問題：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成.

知識點(diǎn)九

指、對、冪的大小比較利用特殊值作“中間量”在指數(shù)、對數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“－1,0，

，1”對所比較的數(shù)進(jìn)行劃分，然后再進(jìn)行比較，有時(shí)可以簡化比較的步驟，也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對所比較的數(shù)的值進(jìn)行估計(jì)，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，進(jìn)而可估計(jì)log23是一個(gè)1～2之間的小數(shù)，從而便于比較.求同存異法比較大小如果兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的底數(shù)相同，則可通過真數(shù)的大小與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出指數(shù)或?qū)?shù)的大小關(guān)系，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對數(shù)公式、性質(zhì)，盡量將比較的對象轉(zhuǎn)化為某一部分相同的形式.

知識點(diǎn)十

函數(shù)的圖象1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換列表描點(diǎn)連線f(x)＋kf(x＋h)f(x－h(huán))f(x)－k(2)對稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折變換|f(x)|f(|x|)1.左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.2.函數(shù)圖象自身的對稱關(guān)系(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱.函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.識別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

知識點(diǎn)十一

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使

的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有

?函數(shù)y＝f(x)的圖象與

有公共點(diǎn).f(x)＝0零點(diǎn)x軸(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有

，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得

，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解.f(a)f(b)<0(a，b)f(c)＝02.二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且

的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間

，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近

，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.f(a)f(b)<0一分為二零點(diǎn)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)；再看是否有f(a)·f(b)<0，若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).(2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f(x)有多少個(gè)零點(diǎn).(2)定理法：利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時(shí)往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等.(3)圖象法：一般是把函數(shù)拆分為兩個(gè)簡單函數(shù)，依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再通過解不等式確定參數(shù)(范圍).(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域確定參數(shù)范圍.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合法求解.

知識點(diǎn)十二

函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用對于二次函數(shù)零點(diǎn)分布的研究一般從以下幾個(gè)方面入手(1)開口方向；(2)對稱軸，主要討論