【高考重難點(diǎn)小題專(zhuān)題練】專(zhuān)題9之7 空間幾何體及其線面位置關(guān)系（解析）

專(zhuān)題七空間幾何體及其線面位置關(guān)系答案解析一、選擇題1、【解答】解：由題意可知圖形如圖：的面積為，可得，則，，，外接球的半徑為：，球的表面積：．故選：．2、【解答】解：，如圖，取點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，故共面，點(diǎn)在面面外，故直線，異面．故選：．3、【分析】推導(dǎo)出，平面平面，由在上且平面平面，得，從而．【解答】解：四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，，平面平面，在上，平面，且平面平面，，．故選：．4、【解答】解：因?yàn)槭菆A柱上底面的一條直徑，所以，又垂直圓柱的底面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．故選：．5、【解答】解：如圖，連接，可得△為正三角形，可得與是相交直線且成角，故錯(cuò)誤；，與是異面直線且成角，故錯(cuò)誤；與是相交直線，所成角為，其正切值為，故錯(cuò)誤；連接，可知，則，可知與是異面直線且垂直，故正確．故選：．6、【解答】解：，，為等腰直角三角形，且，與不垂直，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)作于，連接，側(cè)面底面，面面，面，即在底面上的投影為點(diǎn)，面，．，，，，、面，，面，面，，即選項(xiàng)正確；由三垂線定理知，若，，則，，這與相矛盾，即選項(xiàng)和均錯(cuò)誤．故選：．7、【解答】解：由題知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，故該球?yàn)槿忮F的外接球，在中，，，根據(jù)三角形的外接圓半徑公式，可得的外接圓半徑，因此，三棱錐的外接球半徑，因?yàn)椋?，故三棱錐的外接球半徑為2，根據(jù)球體的表面積公式，可得球的表面積為．故選：．8、【答案】C【解析】∵，過(guò)直線的平面與的交線滿(mǎn)足，∵，則，又∵，則，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，，則或，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．9、【答案】C【解析】A．因?yàn)?，所以（或補(bǔ)角）為異面直線與所成的角，為等邊三角形，所以，得異面直線與所成的角的大小為，正確；B．平面平面，平面，所以平面，正確；C．，錯(cuò)誤；D．正方體中，平面，平面，所以，正確，故選C．10．【答案】D【解析】連接，，因?yàn)樵诰匦沃?，，分別是邊，的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角，由已知條件得，因?yàn)?，，所以為二面角的平面角，即，所以，則為等邊三角形，所以，在中，由余弦定理得，故選D．11、【解答】解：在正方體，中，為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，．則異面直線與所成角的正切值為．故選：．12、【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，過(guò)H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以平面ABCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，所以.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點(diǎn)H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)EH與ED重合，所以，。二、填空題13、【答案】14、【解答】解：直線垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓周上異于，的一點(diǎn)，以為直徑的圓所在的平面，，故①正確；是圓的直徑，為圓周上異于，的一點(diǎn)，，又，，平面，故②正確；，但與相交且不垂直，與不垂直，故③錯(cuò)誤；平面，平面，，故④正確．故答案為：①②④．15、【解答】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，平面，面，，，，、面，面，面，．，，，，又，，為等腰直角三角形，，．平面，面，且平面平面，，．故答案為：2．16、【答案】①②④【解析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，顯然//平面，故①正確；，故②正確；即為異面直線與所成角，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則平面平面，不妨取中點(diǎn)為，連接，則容易知平面，因?yàn)椋?，故可得，又因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，故可得，故在中，.因?yàn)槿忮F