陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末試卷（含答案）

陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．命題“?x∈R，A．?x∈R，x2C．?x∈R，x22．拋物線y=4xA．(0，18) B．(03．命題“若xy=0,則x=0(x,y∈R)”的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知命題p：1x<1，命題q：A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知a=A．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)//b 6．已知命題p：離心率越小，橢圓的形狀越扁，命題q：離心率越大，雙曲線的“張口”越小，則下列命題為真命題的是（）A．(?p)∧q B．(?p)∨q C．p∨q D．p∧q7．如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1A．12a?C．?12a8．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，A．15 B．56 C．559．已知v為直線l的方向向量，n1，n2分別為平面α，β的法向量(α，β不重合)，那么下列說(shuō)法中：①n1//n2?αA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若點(diǎn)P在橢圓C：x24+y23=1A．3 B．3 C．4 D．111．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對(duì)稱．花瓶的最小直徑為12cm，瓶口直徑為20cm，瓶高為30cm，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A．458 B．454 C．4512．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)左右焦點(diǎn)分別為F1A．4a B．3a C．2a D．2a+2c二、填空題13．若方程x25?m+y2m?3=114．雙曲線x216?15．在長(zhǎng)方體ABCD?A'B'C'D'中，AA'=2AB=2AD=2，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，16．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線x24?y2三、解答題17．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2?7x+10≤0，（1）若m=4且命題p，q都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2且斜率為33的直線l交橢圓C于P，19．如圖在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且平面PEB與平面ABCD夾角的余弦值為（1）求棱PD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C到平面PEB的距離．20．點(diǎn)M到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l（1）求C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線m交曲線C于A(x121．已知F1(?a，0)，F(xiàn)2(a，0)，其中a>022．如圖，在三棱錐S?ABC中，AB=AC=2，SA=SB=SC=32，BC=22，D為（1）證明：SD⊥平面ABC；（2）若E是棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△SDE的面積最小時(shí)，求SC與平面SDE所成角的余弦值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2故答案為：D.

【分析】本題可根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得出結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】x2=14y=2×故答案為：B.

【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式x2=13．【答案】B【解析】【解答】解：命題“若xy=0,則x=0(x,y∈R)”為假命題，則其逆否命題也為假命題；其逆命題為：若x=0,則xy=0，顯然是真命題，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，可得原命題的否命題也為真命題，故為真命題的有2個(gè)故答案為：B

【分析】根據(jù)題意，分析原命題和逆命題的真假，即可得其否命題和逆反命題的真假，由此分析可得答案．4．【答案】B【解析】【解答】由1x<1得x<0或x>1，即p：若q：x>1成立，則p：x<0或若p：x<0或x>1成立時(shí)，q：所以p是q的必要不充分條件.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，求得p：x<0或5．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閍?a?所以AB不符合題意；因?yàn)?2≠0因?yàn)?42=?6故答案為：D

【分析】根據(jù)向量平行、垂直的坐標(biāo)表示直接判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)橢圓的圖象可知，ba越接近于1，則橢圓越圓.離心率越小，則由ba=b2對(duì)于雙曲線，以焦點(diǎn)在x軸上的為例，根據(jù)雙曲線的圖象知，漸近線斜率越小，即ba越小，雙曲線的“張口”越小.離心率越大，則由ba=b2根據(jù)，或且非邏輯聯(lián)接詞判定命題的依據(jù)知，只有B符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)橢圓的圖象可知，ba越接近于1，則橢圓越圓，離心率越小；對(duì)于雙曲線，以焦點(diǎn)在x軸上的為例，根據(jù)雙曲線的圖象知，漸近線斜率越小，即b7．【答案】D【解析】【解答】由題意得，BM=故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理，進(jìn)而得出BM→8．【答案】C【解析】【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(1，1，因?yàn)閏os?AD1?，DB故答案為：C.【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩條異面直線對(duì)應(yīng)的向量，利用向量的夾角公式，即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)兩個(gè)平面的法向量平行可得兩個(gè)平面平行得①正確；根據(jù)兩個(gè)平面的法向量垂直可得兩個(gè)平面垂直得②正確；根據(jù)兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直這個(gè)平面，故③不正確；對(duì)于④也可能l?α，所以④不正確.故答案為：B

【分析】對(duì)于①根據(jù)面面平行的關(guān)系可得；對(duì)于②根據(jù)面面垂直可得；對(duì)于③根據(jù)兩條平行線的關(guān)系可得；對(duì)于④根據(jù)兩條垂直線的關(guān)系可得.10．【答案】A【解析】【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x24+y2所以|PF1|+|P所以c=1，即|F因?yàn)椤螰1P即|PF又因?yàn)?|PF1|+|P兩式相減，約分可得|PF所以S△故答案為：A．

【分析】利用橢圓定義得到|PF1|+|PF211．【答案】C【解析】【解答】設(shè)M點(diǎn)是雙曲線與截面的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為：x2a2花瓶的最小直徑A1A2由瓶口直徑為20cm，瓶高為30cm，可得M(10，15)，故10262∴該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2b=2×45故答案為：C．

【分析】設(shè)M點(diǎn)是雙曲線與截面的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為：x2a2?y2b12．【答案】A【解析】【解答】如圖：∵e=c橢圓C：x2又cos∠AF2∵l⊥AF2，設(shè)直線l：y=3由x24c設(shè)M(x1，解得y1所以|MN因?yàn)锳(0，b)即所以|AM|==4由13y2?6|AM|===2同理可得|AN|=28?6∴|MN|+|AM|+|AN|=48c所以△AMN周長(zhǎng)為4a.故答案為：A

【分析】將橢圓方程化為x24c2+y23c2=1，設(shè)直線l：y=33(x+c13．【答案】(【解析】【解答】方程x25?m+y故答案為：(

【分析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，所以5?m>m?3>0，計(jì)算求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】由題意得：c2=16+9=25，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5，則焦點(diǎn)到其漸近線的距離是|(±3故答案為：3。

【分析】利用已知條件結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得出焦點(diǎn)到其漸近線的距離。15．【答案】2【解析】【解答】由題意得A(1，0，0)，AC=(?1，1因?yàn)槠矫鍭CD'的法向量為n=(x，y取x=2k(k≠0)，則y=2k，z=k故答案為：2

【分析】由題意得AC=(?1，1，0)，A16．【答案】2【解析】【解答】如圖，記PF2由題可知，OF1則(m+4)所以S故答案為：2

【分析】由題可知，OF1=OF2=OP=c=5，所以PF117．【答案】（1）解：因?yàn)閤2?7x+10≤0，解得x2?4mx+3所以p：2≤x≤5當(dāng)m=4時(shí)，q因?yàn)槊}p、q均為真命題，所以2≤x≤54≤x≤12，解得4≤x≤5，即（2）解：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以[2所以3m≥5m≤2m>0解得5【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式得到p：2≤x≤5，q：4≤x≤12，再根據(jù)命題p、q均為真命題，取交集即可得解；

（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以18．【答案】（1）解：已知橢圓C：x2a2由橢圓的定義知2a=(?∴a=∵c=2∴b∴橢圓C的方程為x2（2）解：由題意得直線l方程為y=33(x?2)由x=3y+2x210由韋達(dá)定理得y1∴=所以△POQ的面積為610【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求得a=10，又c=2，再由b2=a2?c2=6，即可得橢圓C的方程為x19．【答案】（1）解：依題意，DA，DC，DP兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，由題意得E(1，0，設(shè)平面PEB的法向量為n=(x0令x0=2h，則y因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為m=(0依題意，有|cos?m，n?|=m（2）解：由（1）得，平面PEB的一個(gè)法向量為n=(2又C(0，2，0)，所以BC=(?2，【解析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=h(h>0)，分別求出平面PEB的法向量為n=(2h，?h，2)，平面ABCD的法向量為m=(020．【答案】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)F(4，所以點(diǎn)M到點(diǎn)F(4，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是一條以F(4，0)故C的方程為y2（2）解：當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=4，∴|AF|=|BF|=8，∴1當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m方程為y=k(由y=k(x?4)y2=16x消去y由韋達(dá)定理得x1由拋物線定義得|AF|=x∴1綜上所述1|AF|【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)M到點(diǎn)F(4，0)的距離等于它到直線x+4=0的距離，結(jié)合拋物線的定義即可求解；

（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=4，∴1|AF|+1|BF|=21．【答案】解：由題意得kMF1化簡(jiǎn)為λx所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為x2當(dāng)λ=?1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為x2+y當(dāng)λ<?1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為y2∵?λa2>a2當(dāng)?1<λ<0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為x2∵?λa2<a2當(dāng)λ>0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為x2所以軌跡C為焦點(diǎn)在x軸上且除左右頂點(diǎn)的雙曲線；-【解析】【分析】根據(jù)題意可列式寫出含λ的方程λx2?y2=λa2(a>0，λ≠0)，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C方程為x2a22．【答案】（1）解：因?yàn)镾B=SC=32所以SD⊥BC，且SD=S連接AD，AB=AC=22BC且AD⊥BC，AD=12BC=2，由由SD⊥AD，SD⊥BC，AD∩BC=D，AD，BC?平面ABC，可知SD⊥平面（2）解：解法1：因?yàn)镃E，DE?平面ABC，所以SD⊥DE，SD⊥CE，所以S△SDE當(dāng)△SDE的面積最小時(shí)，DE取最小值，此時(shí)得DE⊥AC，這時(shí)DE為△ABC的中位線，且DE=1因?yàn)镃E⊥DE，且CE⊥SD，DE∩SD=D，DE，SD?平面SDE，所以CE⊥平面SDE，故∠CSE為SC與平面因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EC=1在Rt△SEC中，sin∠CSE=所以SC與平面SDE所成角的正弦值為26，余弦值為34解法2：同解法1，DE⊥AC且DE=12AB=1.因?yàn)椋琒D，AD，DC兩兩互相垂直，故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，DC，DS則D(0，0