數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2。3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1。已知sinα=，α∈（0，π)，則tanα的值等于(）A.B。C.±D.±解析:由sin2α+cos2α=1，α∈（0,π),∴cosα=±=±.∴tanα==±。答案：C2。已知cosθ=，且＜θ＜2π，那么的值為（）A.B.C.D.解析：由sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=±。因?yàn)椋鸡龋?π，故sinθ＜0,所以sinθ==,tanθ==。答案:D3。若tanα=t（t≠0），且sinα=，則α是（)A.第一、二象限角B。第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角解析：由tanα=得cosα=，所以cosα=＜0，故α是第二、三象限角。答案：B4.若tanα=2，則(1)cos2α=________________；（2）sin2α-cos2α=________________。解析:（1)由題意和基本三角恒等式，列出方程組由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos2α=1，cos2α=.（2)由（1)得sin2α=1-=,所以sin2α—cos2α=-=.答案:（1）（2)10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1。已知sinα=，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于（）A。B.C。D.解析:由sin2α+cos2α=1，α是第二象限角，得cosα=.∴tanα==。答案：B2.如果角x的終邊位于第二象限，則函數(shù)y=的值可化簡(jiǎn)為()A。1B。2C。0解析:利用同角基本關(guān)系式sin2x+cos2x=1以及x屬于第二象限，有y==1—1=0。答案:C3。如果角α滿足關(guān)系式=1，則角α的終邊位于(）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：由已知條件有sinα｜sinα|-cosα|cosα｜=1，故sinα＞0且cosα＜0.所以α屬于第二象限。答案：B4.化簡(jiǎn)得到的結(jié)果是___________________.解析：因?yàn)椋迹鸡?，所以是第二象限?cos＜0,所以=｜c(diǎn)os｜=—cos.答案：-cos5。已知2sinα—cosα=sinα，那么cosα=_________________。解析：由2sinα—cosα=sinα，得(2—）sinα=cosα，sinα=（2+）cosα，由sin2α+cos2α=1，得（2+）2cos2α+cos2α=1，解之,得cosα=±。答案:±6.化簡(jiǎn):。解：原式=［］·［]=（）·(）==30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后）1。設(shè)sin=，且α是第二象限角,則tan等于()A。B.C?！繢.±解析:∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π（k∈Z），kπ+＜＜kπ+（k∈Z）.∴是第一、三象限角。而sin=＞0，∴是第一象限角，由sin2+cos2=1，得cos=，∴tan。答案：A2。已知tanx=，其中0＜a＜1，x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則cosx的值為()A.B.C。D.±解析：∵0＜a＜1，∴＜0.∴x是第二、四象限角.又x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴x是第二象限角.由題意和基本三角恒等式，得到方程組解得cos2x=（）2，∴cosx=。答案：C3。如果tanθ=2，那么sin2θ+sinθ·cosθ+cos2θ的值是（）A.B。C.D。解析：由題意和基本三角恒等式，得到方程組∴cos2θ=?！鄐in2θ+sinθ·cosθ+cos2θ=1+2cos2θ=.答案：B4。如果sinα+cosα=1，則sinnx+cosnx(n∈Z）的值為（）A.-1B。1C。1或—1解析：由sinα+cosα=1，則（sinα+cosα）2=1,故sinαcosα=0。若sinα=0，則cosα=1.這時(shí)sinnα+cosnα=1；若cosα=0,則sinα=1,這時(shí)也有sinnα+cosnα=1.答案：B5。若|sinθ｜=，＜θ＜5π，則tanθ的值為()A.B.C。D。解析:因?yàn)椋鸡龋?π,即4π+＜θ＜4π+π，所以θ是第二象限角，sinθ=.所以cosθ=,tanθ=，應(yīng)選C項(xiàng)。答案：C6?；?jiǎn)的值為（）A。1B?！?C。2解析：原式==-1.答案：B7.已知=2,則（cosθ+3）·（sinθ+1）的值為(）A。4B.0C.2解析：由=2得1-cos2θ+4=2cosθ+2，整理得cos2θ+2cosθ—3=0，解得cosθ=1或cosθ=-3(舍去），所以sinθ=±=0。所以（cosθ+3）·（sinθ+1）=4.答案：A8。(2006高考重慶卷，文13）已知sinα=＜α＜π，則tanα=_______________。解析:由sinα=，＜α＜π可得cosα=，tanα=—2。答案：-29.已知sinθ+cosθ=，θ∈(0,π），則cotθ的值是_____________.解析：因?yàn)閟inθ+cosθ=，兩邊平方，得1+2sinθ·cosθ=，所以2sinθ·cosθ=.①因?yàn)棣取?0，π），所以cosθ＜0＜sinθ.由于（sinθ—cosθ）2=1—2sinθ·cosθ=,所以sinθ—cosθ=。②聯(lián)立①②，解得sinθ=，cosθ=，所以cotθ=。答案:10。（1)已知sinθ=，求的值。（2)已知5sinθ+12cosθ=0，求的值.解:（1）原式==.(2）由5sinθ+12cosθ=0，得tanθ=＜0，故θ角在第二或第四象限，當(dāng)θ在第二象限時(shí),cosθ=，當(dāng)θ在第四象限時(shí)，cosθ=，∴原式=.11.若tanα、tanβ是方程x2-2（log872+log972）x-log872·log972=0的兩個(gè)根，求sinα·cosβ+cosα·sinβ+2sinα·sinβ的值.解:由定理得而log