數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2.3圓的方程2。3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練,可用于課前)1。圓心是O（-3，4)，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程為（)A.（x—3）2+（y+4）2=5B.（x-3)2+（y+4)2=25C.（x+3）2+（y-4)2=5D。（x+3)2+（y—4)2=25解析：以（a,b）為圓心,r為半徑的圓的方程是(x—a)2+（y-b）2=r2.答案：D2.以點(diǎn)A（-5，4)為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A。(x+5）2+（y-4）2=16B.（x—5)2+(y+4）2=16C.(x+5)2+（y—4）2=25D.(x-5）2+(y+4)2=25解析：∵圓與x軸相切，∴r=|b|=4.∴圓的方程為(x+5）2+（y—4）2=16。答案:A3.圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為_(kāi)___________。解析：設(shè)其圓心為P（a，a），而切點(diǎn)為A（1,0)，則PA⊥x軸,∴由PA所在直線x=1與y=x聯(lián)立，得a=1。故方程為（x-1）2+（y-1）2=1.也可通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決，若圓與x軸相切于點(diǎn)（1，0),圓心在y=x上，可推知與y軸切于（0,1).答案：（x—1）2+(y—1）2=110分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中)1.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x—2)2+y2=3，那么的最大值是(）A。B。C.D.解析：令=k,即y=kx，直線y=kx與圓相切時(shí)恰好k取最值。答案:D2.過(guò)點(diǎn)A（1，-1)、B（-1,1），且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程是（)A。(x-3）2+（y+1)2=4B。(x+3)2+(y-1)2=4C.(x—1)2+(y—1)2=4D.(x+1）2+（y+1）2=4解：由題意得線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（),即（0，0），直線AB的斜率為kAB==-1，則過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線方程為y—0=（x-0)，即y=x。所以圓心坐標(biāo)(x，y）滿足得y=x=1。∴圓的半徑為=2.因此,所求圓的方程為(x—1）2+(y—1）2=4.答案：C3。設(shè)點(diǎn)P(2，-3)到圓（x+4）2+(y—5)2=9上各點(diǎn)距離為d，則d的最大值為_(kāi)____________.解析：由平面幾何性質(zhì)，所求最大值為P(2，-3）到圓(x+4）2+（y—5)2=9的圓心距離加上圓的半徑，即dmax=+3=13.答案：134.已知點(diǎn)P是曲線x2+y2=16上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為（12，0)。當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)M（x,y)、P(x0,y0）。由題意.∴x0=2x-12，y0=2y.又P(x0,y0）在圓x2+y2=16上，∴x02+y02=16?！?2x-12）2+（2y)2=16,即(x-6)2+y2=4。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后）1。若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線y=（x≥0）相切，則這個(gè)圓的方程為_(kāi)____________.解析：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的相切.由題意可設(shè)圓的圓心為(1，b)（b＞0).根據(jù)該圓與直線y=相切,得或(舍），故所求圓的方程為（x—1）2+（y-）2=1。答案：(x—1）2+(y—)2=12。從點(diǎn)P(3，b）向圓(x+2）2+(y+2）2=1作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A。5B.4C。5。5解析：切線長(zhǎng)d=,∴當(dāng)b=—2時(shí),d取最小值.答案:D3.若直線x+y=m與圓x2+y2=m(m＞0)相切,則m為（)A.B。2C.D。解析：利用圓心到直線的距離等于半徑,即有，∴m=2.答案：B4.在圓（x—2）2+(y+3)2=2上與點(diǎn)（0，-5)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（5，1)B.（4,1)C.()D.（3，—2)解析：利用點(diǎn)（0，—5）到圓心（2，-3）的距離求得。答案:C5.三顆地球通訊衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)即可覆蓋全球,若設(shè)赤道大圓的方程為x2+y2=R2(R為地球半徑）,三顆衛(wèi)星均可分布于赤道上空,則三個(gè)衛(wèi)星所在位置確定的圓的方程為(）A.x2+y2=2R2B.x2+y2=4R2C。x2+y2=8R2D.x2+y2=9R2解析：由題意知衛(wèi)星距地面高度為R,所以方程為x2+y2=4R2。故選B。答案：B6.圓(x-a)2+(y—b)2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的條件是()A。a=b=0B。a2+b2=r2C。a=-bD。a2+b2+r2=2解析：考查對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和把握。圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)（0，0）適合圓的方程。由題意有（0—a）2+（0-b）2=r2,即a2+b2=r2。答案：B7。由y=｜x｜和圓x2+y2=4的圖象所圍成的較小區(qū)域的面積是()A。B。πC。D.解析:如圖，設(shè)y=|x|與圓x2+y2=4所圍成的較小面積為S扇形OAB，由題意知∠AOB=90°.∴S扇形OAB=S⊙O=πr2=π。答案：B8.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,—4)、B（0,-2）,則圓C的方程為_(kāi)____________。解析：設(shè)圓心C（a，b）,則∴且|AC|=|BC|=r=?！?x-2)2+（y+3）2=5為所求。答案：(x—2)2+（y+3）2=59。圓心為(2,—3）,一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上的圓的方程是_______________.解析：由圓心為C(2，—3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上,由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可知圓必過(guò)原點(diǎn)O(0，0），從而有r=，r2=13.∴所求圓的方程為(x-2）2+（y+3）2=13.答案:（x-2)2+（y+3)2=1310.圓(x—3)2+（y+1)2=1關(guān)于直線x+2y-3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是____________。解：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩圓半徑相等，圓心連線被直線x+2y-3=0垂直平分.設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+(y-b）2=1.由題意得解得∴所求圓的方程為(）2+（)2=1.答案：（）2+()2=111.已知點(diǎn)A（0，2）和圓C：(x-6）2+(y-4)2=，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)