數(shù)學(xué)-章末測試：第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入B

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章測評B(高考體驗(yàn)卷）(時(shí)間：90分鐘滿分:100分）第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2014·廣東高考）已知復(fù)數(shù)z滿足（3＋4i)z＝25，則z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i2．（2014·山東高考)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi）2＝(）A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i3．（2014·課標(biāo)全國Ⅱ高考)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i,則z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i4．（2014·福建高考）復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z）等于（）A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i5．（2013·北京高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．（2013·湖北高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z＝eq\f（2i，1＋i)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．(2014·重慶高考）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i）的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．(2014·江西高考)eq\x\to(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋eq\x\to(z）＝2,(z－eq\x\to（z)）i＝2（i為虛數(shù)單位）,則z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i9．（2013·安徽高考）設(shè)i是虛數(shù)單位，eq\x\to（z）是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z·eq\x\to（z)i＋2＝2z，則z＝（)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2013·課標(biāo)全國Ⅰ高考）若復(fù)數(shù)z滿足（3－4i）z＝|4＋3i｜，則z的虛部為（)A．－4B．－eq\f（4，5）C．4D．eq\f（4，5)第Ⅱ卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．（2013·天津高考）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若（a＋i）·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝__________.12．(2013·天津高考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（3＋i）(1－2i）＝__________.13．(2013·湖北高考）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z1＝2－3i，則z2＝__________.14．（2014·江蘇高考）已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2（i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為__________．15．(2012·湖北高考）若eq\f(3＋bi，1－i）＝a＋bi（a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a＋b＝______.三、解答題（本大題共4小題,共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題6分）（2014遼寧高考改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i）（2－i)＝5，求z.17．(本小題6分）(2014廣東廣州綜合測試一改編)已知i是虛數(shù)單位,若（m＋i)2＝3－4i，求實(shí)數(shù)m的值．18．(本小題6分)(2014湖北部分重點(diǎn)中學(xué)一聯(lián)改編)若z＝sinθ－eq\f(3，5）＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cosθ－\f（4,5）））i是純虛數(shù),求taneq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（θ－\f(π,4)))的值．19．（本小題7分）(2014陜西長安三檢改編）設(shè)z＝eq\f（1，2）＋eq\f(\r(3),2）i(i是虛數(shù)單位），求z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6。

參考答案一、1．解析：由已知得z＝eq\f(25,3＋4i）＝eq\f（25(3－4i）,(3＋4i）（3－4i)）＝eq\f(25(3－4i),25)＝3－4i，故選D．答案:D2．解析:由a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，可得a＝2，b＝1.所以(a＋bi)2＝（2＋i）2＝4＋4i－1＝3＋4i。答案：D3．解析：由題意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝（2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5。故選A．答案：A4．解析:因?yàn)閦＝(3－2i）i＝3i－2i2＝2＋3i，所以eq\x\to（z)＝2－3i。故選C．答案：C5．解析：i(2－i)＝1＋2i，其在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為(1，2),該點(diǎn)位于第一象限,故選A．答案：A6．解析：∵z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f（2i(1－i),（1＋i)(1－i)）＝i(1－i)＝1＋i,∴復(fù)數(shù)z＝eq\f（2i，1＋i）的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝1－i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，－1)位于第四象限．答案：D7．解析：因?yàn)閕(1－2i)＝i＋2，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（2，1)，位于第一象限．故選A．答案：A8．解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R），則eq\x\to(z)＝a－bi.由z＋eq\x\to（z）＝2，得2a＝2，即a＝1；又由（z－eq\x\to（z))i＝2，得2bi·i＝2，即b＝－1.故z＝1－i。答案：D9．解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R），則由z·eq\x\to（z)i＋2＝2z得(a＋bi)（a－bi）i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2，a2＋b2＝2b，所以a＝1,b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.答案：A10．解析：∵(3－4i)z＝｜4＋3i｜，∴z＝eq\f(5，3－4i)＝eq\f(5（3＋4i），（3－4i)(3＋4i))＝eq\f(3，5)＋eq\f（4，5)i。故z的虛部為eq\f（4,5)，選D．答案:D二、11．解析：由（a＋i）(1＋i)＝a－1＋（a＋1）i＝bi，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a－1＝0，,a＋1＝b，)）解方程組，得a＝1，b＝2，則a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i12．解析：（3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i。答案:5－5i13．解析：z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為（2，－3)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（－2，3)，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i14．解析：由題意,得z＝（5＋2i）2＝25＋20i－4＝21＋20i,其實(shí)部為21.答案:2115．解析：由題意可得,3＋bi＝（a＋bi)（1－i)＝(a＋b)＋(b－a）i，故a＋b＝3。答案：3三、16．解：∵(z－2i)（2－i)＝5，∴z－2i＝eq\f（5，2－i)；∴z＝2i＋eq\f（5，2－i）＝2i＋eq\f（5（2＋i)，（2－i）（2＋i)）＝2i＋2＋i＝2＋3i.17．解：（m＋i）2＝(m2－1）＋2mi＝3－4i，由復(fù)數(shù)相等得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m2－1＝3，，2m＝－4，)）解得m＝－2。18．解：依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinθ－\f(3，5)＝0，，cosθ－\f（4，5）≠0，)）∴sinθ＝eq\f（3,5）,cosθ＝－eq\f（4，5），∴tanθ＝eq\f（sinθ，cosθ)＝－eq\f（3,4）,∴taneq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f（π，4)）)＝eq\f(tanθ－tan\f（π，4），1＋tanθtan\f(π,4))＝eq\f(－\f(3，4）－1,1－\f(3，4))＝－7。19．解:設(shè)S＝z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6，zS＝z2＋2z3＋3z4＋4z5＋5z6＋6z7,兩式相減得(1－z）S＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6－6z7＝eq\f(z(1－z6)，1－z)－6z7，所以S＝eq\f（z(1－z6）,(1－z）2）－eq\f(6z7,1－z)，因?yàn)閦＝eq\f（1，2）＋eq\f（\r（3），2)i，故z6＝1.S＝－