2024年?yáng)|城初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

更多學(xué)習(xí)資料，北京初高中期中、期末試題，中高考真題，一模二模試卷聯(lián)系微信1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京東城初三（上）期末數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和教育ID號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（每題2分，共16分）1.下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m的值是（）A. B. C.3 D.153.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值為2 B.當(dāng)時(shí)，有最大值為2C.當(dāng)時(shí)，有最小值為2 D.當(dāng)時(shí)，有最大值為24.在下列事件中，隨機(jī)事件是（）A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6B.從裝滿(mǎn)紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球C.通常情況下，自來(lái)水在結(jié)冰D.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為25.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，且頂點(diǎn)，，，都在上，則的半徑為（）A. B. C. D.6.北京2022年冬奧會(huì)以后，冰雪運(yùn)動(dòng)的熱度持續(xù)．某地滑雪場(chǎng)第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．設(shè)該地滑雪場(chǎng)游客人數(shù)的周平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，某汽車(chē)車(chē)門(mén)的底邊長(zhǎng)為，車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)后的最大角度為，若將一扇車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)，則這扇車(chē)門(mén)底邊掃過(guò)區(qū)域的最大面積是（）A. B. C. D.8.如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若的半徑為2，，，，則的面積為（）A. B.24 C.26 D.52二、填空題（每題2分，共16分）9.將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線解析式為_(kāi)_________10.若一元二次方程經(jīng)過(guò)配方，變形為的形式，則n的值為_(kāi)______．11.為了解某品種小麥的發(fā)芽率，某農(nóng)業(yè)合作小組在相同條件下對(duì)該小麥做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：種子個(gè)數(shù)n5發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m4發(fā)芽種子頻率（1）估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為_(kāi)_______（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若在相同條件下播種該品種小麥個(gè)，則約有_______個(gè)能發(fā)芽．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．13.若一次函數(shù)為常數(shù)，的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是_________(寫(xiě)出一個(gè)即可)．14.如閣，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的大小是_____．15.如圖1，一名男生推鉛球，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線近似是拋物線的一部分，鉛球出手位置的高度為，當(dāng)鉛球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，高度達(dá)到最大值．鉛球的行進(jìn)高度y（單位：）與水平距離x（單位：）之間的關(guān)系滿(mǎn)足二次函數(shù)．若以最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，該二次函數(shù)的解析式為．若以過(guò)出手點(diǎn)且與地面垂直的直線為y軸，y軸與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．16.某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少________天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬(wàn)元，4萬(wàn)元，6萬(wàn)元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是______萬(wàn)元．三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.解方程：．18.如圖，在中，．求作：，使得的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．作法：①作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．則為所求作的圓．（1）利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由作圖可知，，點(diǎn)B在上，在中，，（）（填推理依據(jù)）．．點(diǎn)C在上．的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．19.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有，直接寫(xiě)出k的取值范圍．20.某班開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）請(qǐng)寫(xiě)出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．21.如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，若，，求的半徑的長(zhǎng)．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)時(shí)，求的值．23.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O，B為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），，，且，線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段為，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）畫(huà)出線段、；（2）將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，求的度數(shù)．24.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，．求的長(zhǎng)．25.食用果蔬前，適當(dāng)浸泡可降低農(nóng)藥的殘留．某小組針對(duì)同種果蔬研究了不同浸泡方式對(duì)某種農(nóng)藥去除率的影響．方式一：采用清水浸泡．記浸泡時(shí)間為t分鐘，農(nóng)藥的去除率為，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：t（分）5810121520305057523733方式二：采用不同濃度的食用堿溶液浸泡相同時(shí)間．記食用堿溶液的濃度為，農(nóng)藥的去除率為，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：257101215435257765725結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：（1）通過(guò)分析以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)方式一中農(nóng)藥的去除率與浸泡時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，方式二中農(nóng)藥的去除率與食用堿溶液的濃度之間的關(guān)系，請(qǐng)分別在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）利用方式一的函數(shù)關(guān)系可以推斷，降低該種農(nóng)藥殘留的最佳浸泡時(shí)間約為_(kāi)_____分鐘；（3）利用方式一和方式二的函數(shù)關(guān)系可以推斷，用食用堿溶液浸泡含該種農(nóng)藥的這種果蔬時(shí)，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用堿溶液的濃度中，x的取值范圍可以是_____．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求t的值；（2）已知，是該拋物線上的任意兩點(diǎn)，對(duì)于，，都有，求m的取值范圍．27.在中，，，D為上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，連接，交于點(diǎn)H，求證：；（2）當(dāng)時(shí)（圖2中，圖3中），F(xiàn)為線段的中點(diǎn)，連接．在圖2，圖3中任選一種情況，完成下列問(wèn)題：①依題意，補(bǔ)全圖形．②猜想的大小，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P和直線，，點(diǎn)P關(guān)于直線，“和距離”的定義如下：若點(diǎn)P到直線，的距離分別為，，則稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于直線，的“和距離”，記為d．特別地，當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，．（1）在點(diǎn)，，，中，關(guān)于x軸和y軸的“和距離”為3的點(diǎn)是_____；（2）若P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸和y軸的“和距離”d的最小值為_(kāi)____；（3）已知點(diǎn)，的半徑為1．若P是上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線的“和距離”d的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．熟練掌握：如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合要求；C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；故選：B．2.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．直接把代入一元二次方程得到關(guān)于的方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入方程，得解得．故選：C．3.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫(xiě)出該函數(shù)最值，明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查了隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念判斷．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、從裝滿(mǎn)紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、通常情況下，自來(lái)水在結(jié)冰，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為2，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．5.【答案】C【分析】此題考查了正多邊形和圓，連接，是正方形，則，，利用圓周角定理可得是的直徑，再用勾股定理即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理的應(yīng)用．【詳解】如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴是的直徑，在中，由勾股定理得：，∴的半徑為，故選：．6.【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用第三周接待游客人數(shù)第一周接待游客人數(shù)這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得，故選：A．7.【答案】B【分析】本題考查扇形的面積．根據(jù)這扇車(chē)門(mén)底邊掃過(guò)的區(qū)域是扇形，求出扇形的半徑和圓心角，然后由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意這扇車(chē)門(mén)底邊掃過(guò)的區(qū)域是扇形，其中扇形的半徑為，圓心角最大角度為，∴扇形的最大面積為：，故選：B．8.【答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓與三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊與內(nèi)切圓的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形面積=三角形邊長(zhǎng)之和乘以?xún)?nèi)切圓半徑之積的一半．計(jì)算即可．【詳解】是的內(nèi)切圓且半徑為2，，，，，則的面積為26，故選：C二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】【分析】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式.直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得所得拋物線解析式為，故答案為：．10.【答案】10【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，由方程知，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)即可完成配方．【詳解】解：由題意得：，即：即．故．故答案為：10．11.【答案】①.②.【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量．熟練掌握用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)當(dāng)足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定并趨于概率，作答即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為，故答案為：；（2）解：由題意知，在相同條件下播種該品種小麥個(gè)，則約有個(gè)能發(fā)芽，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：．13.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，若隨的增大而減小，則都可滿(mǎn)足．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k的意義，若隨的增大而減小，則只需，∴∴取(答案不唯一)．故答案為：(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù))，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。?4.【答案】【分析】本題考查了圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可得到的角度，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為和等腰三角形的性質(zhì)可得到結(jié)果，熟悉掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握a的確定方法和拋物線頂點(diǎn)式的求法．【詳解】解：圖2二次函數(shù)的解析式為，鉛球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，高度達(dá)到最大值，圖3二次函數(shù)的解析式為，即，故答案為：．16.【答案】①.86②.38【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式準(zhǔn)確計(jì)算．（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，然后完成D，E的同時(shí)完成F，最后完成G，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時(shí)完成F最少需要天，完成G需要25天，∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：（天）；故答案為：86；（2）（天），∴至少需要將整個(gè)任務(wù)縮短6天，∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，∴工序最多可以縮短天，∵天，∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，∴當(dāng)縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時(shí)增加的投入最少，且最少為：（萬(wàn)元），故答案為：38．三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.【答案】方程的兩個(gè)根分別為，【分析】本題考查了解一元二次方程的能力，先移項(xiàng)，然后利用提公因式法將方程的左邊因式分解可解得方程，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的解方程方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)，得，因式分解，得，于是得，或，解得：，，所以方程的兩個(gè)根分別為，.18.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明：即可．【小問(wèn)1詳解】補(bǔ)全圖形如圖所示：【小問(wèn)2詳解】證明：連接．由作圖可知，，點(diǎn)B在上，在中，，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．．點(diǎn)C在上．的三個(gè)頂點(diǎn)都在上．19.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為（2）見(jiàn)解析（3）k的取值范圍【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式(組)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出所給函數(shù)的圖象即可；（3）由于當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，解得．二次函數(shù)的解析式為．【小問(wèn)2詳解】列表：x…0123…y…3003…描點(diǎn)，連線：【小問(wèn)3詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)解得，此時(shí)函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為和，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有，k的取值范圍．20.【答案】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：，，，，，（2）小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率是【分析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（1）按照先抽到A、再抽到其他的，先抽到B、再抽到C或D，然后抽到C，再抽到D，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：，，，，，．【小問(wèn)2詳解】解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結(jié)果有3種，即，，，且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，∴．21.【答案】的半徑的長(zhǎng)為．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，由垂徑定理可得，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到方程，解方程即可求解，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，半徑于點(diǎn)，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得的半徑的長(zhǎng)為．22.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，由即可求解；（）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，解方程即可；此題考查了根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵時(shí)，，熟記：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．【小問(wèn)1詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得：．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)變換作圖，勾股定理的逆定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）首先證明出是直角三角形，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，線段、即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，在中，，，∴∴是直角三角形∴∵，線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段為，∴∴，即∴．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，再根據(jù)角平分線得，進(jìn)而得，又由，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得，于是，得，根據(jù)切線的判定即可證明結(jié)論成立；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明．再根據(jù)勾股定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而利用勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明，如圖，連接．是的直徑，，平分，，，，，，為的半徑，直線是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．在中，，根據(jù)勾股定理，得，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、圓周角角定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的判定以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角角定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角以及切線的判定是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析（2）10（3）答案不唯一，如【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵；（1）分別將方式一和方式二表格中的數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并將它們連接起來(lái)即可；（2）根據(jù)方式一的函數(shù)圖象，最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值即為答案；（3）確定的最大值，當(dāng)不小于這個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為答案；【小問(wèn)1詳解】方式一和方式二函數(shù)圖象如圖所示：【小問(wèn)2詳解】由方式一的函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，農(nóng)藥的去除率最高，故答案為：10【小問(wèn)3詳解】清水浸泡的最大去除率為..由方式二的函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)食用堿溶液浸泡的去除率不小于故答案為:26.【答案】（1）1（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；從而分為①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)，⑥當(dāng)時(shí)，六種情況解答即可；【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，∴對(duì)稱(chēng)軸為．【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎佼?dāng)時(shí)，∵．∴．∴，符合題意；②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，∵．∴．∴．當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則．∴．∵，∴．∵，當(dāng)時(shí)，符合題意；③當(dāng)時(shí)，，令，則，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，令，則，，不符合題意；⑤當(dāng)時(shí)，．令，則．，不符合題意；⑥當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；綜上所述，m的取值范圍是27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）選擇圖2：①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，②猜想．證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是等邊三角形，即可證明；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)和