2022-2024北京初三一模數學匯編：一元一次方程的應用

2022-2024北京初三一模數學匯編

一元一次方程的應用

一、填空題

1.（2023北京石景山初三一模）如圖，小明將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個空格內，使

每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等.若a,b,c分別表示其中的一個數，則的值

為一.

□

S

0

2.（2023北京平谷初三一模）某貨運公司臨時接到一個任務，從工廠同時運送48兩種貨物各20箱到展

館，貨運公司調派甲貨車運送A種貨物，乙貨車運送8種貨物，A種貨物每箱80千克，B種貨物每箱70

千克，因為兩種貨物包裝箱完全一樣，裝運工人一時疏忽兩車雖然所裝貨物數量正確，但部分貨物卻裝混

T.運送途中安檢時，兩車過地秤，發(fā)現(xiàn)甲車比乙車的貨物重160千克，則甲、乙兩車各有箱貨物裝

錯，到達展館，為了盡快把貨物區(qū)分開，乙車司機借來了一臺最多可以稱300千克的秤精選最優(yōu)稱重方

案，根據被錯裝貨物出現(xiàn)的所有可能情況，最多需要稱次就能把乙車上裝錯的貨物區(qū)分出來.

3.（2022北京東城初三一模）我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每

個節(jié)氣的號（如）長損益相同（辱是按照日影測定時刻的儀器，號長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)

氣如圖所示.從冬至到夏至號長逐漸變小，從夏至到冬至暑長逐漸變大，相鄰兩個節(jié)氣號長減少或增加的

量均相同，周而復始.若冬至的號長為13.5尺，夏至的號長為1.5尺，則相鄰兩個節(jié)氣辱長減少或增加的

量為尺，立夏的號長為尺.

縣長逐漸變小

縣長逐漸變大

二十四節(jié)氣

4.（2022北京平谷初三一模）新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元、重機千

克，8禮物單價（47+1）元，重（相-1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個

盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差一元，通

過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：

稱重情重量大于小林的與小林的盲盒重量介于小林和小與小李的盲盒重量小于小李的

況盲盒的一樣重李之間的一樣重盲盒的

盲盒個

05094

數

若這些禮物共花費2018元，則。=元.

二、解答題

5.（2024北京豐臺初三一模）小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日

還”的說法產生疑問：李白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎?小剛經過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的

重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h,從宜昌到荊

州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時

間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據小剛的假設，回答下列問題:

（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

（2）李白能在一日（24h）之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

6.（2024北京平谷初三一模）我國古代數學著作《九章算術》里記載了這樣一個有趣的問題：“今有善行

者行100步，不善行者60步.今不善行者先行100步，善行者追之，問幾何步追之？”其意思是：走路快

的人走100步時，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，問走路快

的人走多少步能夠追上他？請你解決該問題.

7.（2024北京石景山初三一模）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，實施細

則如下表：

北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）

其中

供水戶年用水量

階梯水價

類型（立方米）

水費水資源費污水處理費

第一階梯0—180（含）52.07

自來水第二階梯181—260（含）74.071.571.36

第三階梯260以上96.07

某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.

8.（2024北京通州初三一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對

外開放，其總建筑面積約7.5萬平方米，藏書量達800萬冊，建有世界最大的單體圖書館閱覽室.圖書館

內的功能區(qū)設置閱覽坐席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數為

1900個，非遺文獻館的坐席數與少年兒童館坐席數之比為2：3,山體閱覽區(qū)的坐席數是少年兒童館坐席數

的4倍多200個，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席數量.

9.（2024北京房山初三一模）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領下，某校為提升實

踐育人實效，積極組織學生建設勞動基地，參與校園種植活動.計劃在校園內一塊矩形的空地上開墾兩塊

完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6:1,并且預留的

上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

10.（2024北京海淀初三一模）下圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚

房和衛(wèi)生間地面鋪設瓷磚.將房間地面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若

每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5:3,求每平方米木地板和瓷磚的價格.

參考答案

1.4

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數的加法運算，代數式求值，根據題目要求求得字母的值

是解決本題的關鍵.

首先求出每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于3,然后根據題意列方程求出。=5,b=-\,

c=2,然后代數求解即可.

【詳解】解：V-2+l+4=3,

每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于3,

**?—2+a+0=3,3+1+Z?-3,—3+4+c=3,

??a=5,Z?--1,c=2,

/.a-b-c=5-（^-1）-2=4.

故答案為4.

2.28

【分析】設甲、乙兩車各有x箱貨物裝錯，根據甲車比乙車的貨物重160千克，可得

80x（20-^）+70.Y-[70x（20-^）+80^]=160,可得x=2,將乙車上的貨物平均分為5堆，每堆4箱，將5

堆貨物最多稱4次，其中重量為280千克的堆里沒有裝錯，可以判斷出錯誤的堆數；裝錯的貨物可以在1

堆里，也可以在2堆里；如果裝錯的貨物可以在1堆里，再最多稱4次可以將裝錯的2箱貨物區(qū)分出來；

如果裝錯的貨物可以在2堆里，再最多稱3次可以將裝錯的2箱貨物區(qū)分出來，所以最多需要稱8次就能

把乙車上裝錯的貨物區(qū)分出來.

【詳解】解：設甲、乙兩車各有x箱貨物裝錯，根據題意得：

80x（20-%）+70x-[70x（20-x）+80x]=160

解得：x=2,

將乙車上的貨物平均分為5堆，每堆4箱，將5堆貨物最多稱4次，其中重量為280千克的堆里沒有裝

錯，可以判斷出錯誤的堆數；裝錯的貨物可以在1堆里，也可以在2堆里；如果裝錯的貨物可以在1堆

里，先稱兩箱，如果這個兩箱質量和為140或160千克，則可判斷哪兩箱是裝錯的，若這個兩箱質量和為

150千克，再選擇這兩箱中其中一箱稱重量，就可以哪一箱是裝錯的，另兩箱也同操作即可，最多稱3次

可以將裝錯的2箱貨物區(qū)分出來；如果裝錯的貨物可以在2堆里，每一堆都先稱兩箱，判斷裝錯的在哪兩

箱中，然后在這兩箱中稱其中一箱就可以判斷了，最多稱4次可以將裝錯的2箱貨物區(qū)分出來，所以最多

需要稱8次就能把乙車上裝錯的貨物區(qū)分出來，

故答案為：2,8.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和推理，解題的關鍵是正確推理.

3.14.5

【分析】設相鄰兩個節(jié)氣號長減少的量為x尺，由題意知，13.5-12x=L5,計算求出相鄰兩個節(jié)氣號長減

少或增加的量；根據立夏到夏至的減少量求解立夏的號長即可.

【詳解】解：設相鄰兩個節(jié)氣辱長減少的量為尤尺，

由題意知，13.5-12》=1.5,

解得，x=l,

相鄰兩個節(jié)氣號長減少或增加的量為1尺；

：1.5+3x1=45,

立夏的署長為4.5尺；

故答案為：1;4.5.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.解題的關鍵在于根據題意列方程.

4.150

【分析】由題意知，盲盒中禮物的重量組合有（機根），,（加-1,力2-1）共三種情況，由圖表可知，

小林的盲盒的重量組合為（加,機），小李的盲盒的重量組合為（見加-1）,共有1+5+1+9+4=20個盲盒，表

示出小林與小李盲盒的總價錢后作差即可；由圖表可得盲盒中共有A禮物有（1+5）x2+1+9=22個，8禮

物有1+9+4x2=18個，列一元一次方程22a+18（a+l）=2018,計算求解即可得到”的值.

【詳解】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有（犯機），（MV〃-1）,（加-1,租-1）共三種情況，總重量分

別為2m,2m—1,一2千克

,由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為（孫機），重量為2%千克，小李的盲盒的重量組合為（加,機-1）,

重量為2切-1千克

小林盲盒的總價錢為a+a=2a元，小李盲盒的總價錢為a+a+l=2a+1元

??.兩個盲盒的總價錢相差2a+l-2a=1元

二盲盒中共有A禮物有（1+5）X2+1+9=22個，B禮物有1+9+4x2=18個

22。+18（。+1）=2018

解得。=50

故答案為：1;50.

【點睛】本題考查了列代數式，一元一次方程的應用.解題的關鍵在于確定A3兩種禮物的個數與不同盲

盒的個數.

5.（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km

（2）李白不能在一日之內從白帝城到達江陵，見解析.

【分析】本題考查一元一次方程應用題，找到等量關系列方程是解題關鍵.

（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，根據李白從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h列出方程，解

方程即可；

（2）用兩段時間之和計算即可.

【詳解】（1）解：（1）設奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm.

根據題意得：士-含三=1，解得x=210.

1410

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km.

210350-210

(2)???--------1------------------=15+14=29>24

1410

，李白不能在一日之內從白帝城到達江陵.

6.250步

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設走路快的人走了x步追上走路慢的人，根據走路快

的人走100步時，走路慢的人只走了60步，可知相同時間內走路慢的人所走路程為而x步，據此列出方

程求解即可.

【詳解】解：設走路快的人走了尤步追上走路慢的人.

由題意得，x=]pgx+100

解得：x=250,

答：走路快的人250步追上走路慢的人

7.這戶居民2023年的用水量為200立方米

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關系，設這戶居民2023

年的用水量為x立方米.判定181cx<260,再列方程解題即可.

【詳解】解：設這戶居民2023年的用水量為x立方米.

,/5x180=900,5x180+7x(260-180)=1460,

.*.900<1040<1460,

/?180<x<260.

根據題意列方程，得

5X180+7(A:-180)=1040.

解這個方程，得尤=200.

答：這戶居民2023年的用水量為200立方米.

8.非遺文獻館的坐席數為200個，少年兒童館坐席數為300個，山體閱覽區(qū)的坐席數為1400個

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，找出等量關系列方程是解題關鍵，設非遺文獻館的坐席數為

2x個，則少年兒童館坐席數為3x個，山體閱覽區(qū)的坐席數為(12X+200)個，根據坐席總數為1900個列方

程解決即可.

【詳解】解：設非遺文獻館的坐席數為2x個，則少年兒童館坐席數為3x個，山體閱覽區(qū)的坐席數為

(12x+200)個，

根據題意得：2x+3x+12x+200=1900,

解得，x=100,

答：非遺文獻館的坐席數為200個，少年兒童